【正文】 電子表格。3 獲取每個(gè)預(yù)測(cè)單元格的數(shù)值并將它添加到預(yù)測(cè)窗口中的圖表中。雖然水晶球中的數(shù)據(jù)概率分布模擬所處理的只能是近似的環(huán)境。但是它可以接近地去描繪實(shí)際的狀況,它可以進(jìn)行數(shù)以萬(wàn)計(jì)的假設(shè)試驗(yàn), 以盡可能地接近實(shí)際情況。18 / 493 決策樹(shù)在企業(yè)投資的應(yīng)用 運(yùn)用 treeplan 建立企業(yè)投資方案決策樹(shù)基于第 2 章分析的決策問(wèn)題、第 1 章研究對(duì)象的不確定性事件及其概率、以及其成本和收益數(shù)據(jù)，來(lái)構(gòu)造企業(yè)投資決策的總體多層次決策樹(shù)。在不確定性事件的樹(shù)枝上標(biāo)識(shí)各自的概率，并在上一層的決策點(diǎn)上計(jì)算得到的期望貨幣收益 EMV 值(Expected Mo Value)，選擇具有最大期望收益的備擇方案,即為最優(yōu)方案。結(jié)合 A 企業(yè)案例建立決策樹(shù)模型，在 excel 電子表格中加載 treeplan 插件，建立決策樹(shù)，本案例是一個(gè)多級(jí)決策樹(shù)模型，建立決策樹(shù)模型時(shí)，需要一步一步地向下建立分支，填寫(xiě)概率值和損益值，要注意的是，需要將投資成功后各個(gè)方案的分支定義為決策枝而不是概率枝，也就是上面沒(méi)有具體的概率值，而別的具有一定概率值的定義為概率枝，由于電子表格決策樹(shù)模型具有自動(dòng)運(yùn)算功能，各個(gè)方案的收益狀況不用再計(jì)算，而是由鑲嵌其中的函數(shù)在將各個(gè)方案的損益值和概率值輸入后就自動(dòng)給出最優(yōu)方案的損益值，即最大的 EMV 值，建立后的模型如下所示：19 / 49275000房 地 產(chǎn) 300000 27500020220 75000 225000202200 22500087000股 票 100000 870008000 38000 163000成 功 150000 16300010 75000 好 42022基 金 50000 420223000 21000 2800020220 28000投 資 5000 35000 好 33000國(guó) 債 40000 330002022 26000 20221 5000 202235000 失 敗 50000 5000不 投 資 00 0圖 決策樹(shù)模型圖20 / 49決策樹(shù)全圖注解：整個(gè)決策樹(shù)共有 4 層，其中樹(shù)根(決策節(jié)點(diǎn) A)為第 1 層。決策樹(shù)由決策節(jié)點(diǎn)、機(jī)會(huì)節(jié)點(diǎn)、樹(shù)枝、樹(shù)葉(或稱結(jié)果節(jié)點(diǎn))四部分組成。決策樹(shù)中的節(jié)點(diǎn)包括:決策節(jié)點(diǎn)和事件節(jié)點(diǎn)。決策節(jié)點(diǎn) (Decision Node):在決策樹(shù)圖中用方塊表示，表示在這一點(diǎn)上需要進(jìn)行決策。選擇最好的枝(最大的期望值)枝(Branches)。事件節(jié)點(diǎn) (Event Node ):在決策樹(shù)圖中用圓圈表示，表示在這一點(diǎn)上會(huì)發(fā)生隨機(jī)事件。后向計(jì)算期望收益(每個(gè)枝的概率和收益的乘積的和)。1 決策節(jié)點(diǎn)A：表示企業(yè)最終決策的決策節(jié)點(diǎn)，在決策樹(shù)的第 1 層。該節(jié)點(diǎn)有 2 個(gè)決策方案供選擇:選擇投資和選擇不投資。C：表示企業(yè)如何確定投資方案的決策節(jié)點(diǎn)，在決策樹(shù)的第 3 層，它有四個(gè)方案可供選擇。2 事件節(jié)點(diǎn)B：表示企業(yè)決定投資的決策事件節(jié)點(diǎn)，在決策樹(shù)的第 2 層。這個(gè)節(jié)點(diǎn)都有兩種可能性分支:企業(yè)投資成功和企業(yè)投資不成功。D、E、 F、G：表示各個(gè)投資方案的事件節(jié)點(diǎn)，在決策樹(shù)的第 4 層。這些節(jié)點(diǎn)都有兩種可能性分支:行情較好、行情較差。它們對(duì)應(yīng)的概率值，參考表 “企業(yè)投資可能收益狀況表” 。3 結(jié)果節(jié)點(diǎn)(樹(shù)葉)在決策樹(shù)的最右端是結(jié)果節(jié)點(diǎn)(又稱樹(shù)葉)，它們表示在不同的投資決策及各種市場(chǎng)行情預(yù)期情況下，公司的預(yù)計(jì)收益。由于電子表格的自動(dòng)運(yùn)算功能，將決策樹(shù)中的反推步驟直接在后臺(tái)運(yùn)行計(jì)算，顯示結(jié)果，故將各個(gè)結(jié)果節(jié)點(diǎn)的預(yù)期收益填入相應(yīng)的表格以后，決策樹(shù)就將剩余的需要求解的單元格填充，這也正是電子表格的優(yōu)越性所在。經(jīng)過(guò)電子表格建模后決策樹(shù)的自動(dòng)運(yùn)算，可以看出，投資房地產(chǎn)是具有最大 EMV 值的方案，該方案的具有最大期望收益，是 35000 元。為方便理解 圖中用紅色虛點(diǎn)線將決策方案枝標(biāo)識(shí)出來(lái)，如圖所示。如果企業(yè)決策者僅考慮最大收益的狀況就應(yīng)該投資房地產(chǎn)，但從方案枝最后面的損失值可以看出，房地產(chǎn)行業(yè)如果是好的狀況，將可能賺取275000 元，但是如果是差的狀況的話，也將損失 225000 元，企業(yè)直接面臨巨大的風(fēng)險(xiǎn)，所以需要對(duì)投資的各個(gè)方案進(jìn)一步的分析。21 / 49 運(yùn)用 excel 對(duì)其進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分析及規(guī)劃其風(fēng)險(xiǎn)圖 目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)分析企業(yè)決策者投資前有一定的目標(biāo)收益，也就是說(shuō)收益在一定收益的情況下才會(huì)投資，案例中已經(jīng)給出了投資目標(biāo)收益是 50000 元，那投資成功的概率是多少，當(dāng)投資收益目標(biāo)為零的情況下投資成功的概率又是多少呢？可以使用單變量求解工具解決這些問(wèn)題 [9]，如下，將期望收益設(shè)為目標(biāo)單元格，投資成功概率設(shè)為可變單元格，分別求解兩次情況，如下圖所示： 功10 75000投 資5000 50000150000 功0 5000不 投 資0 0圖 目標(biāo)收益為 50000 時(shí)的決策模擬圖22 / 49 功10 75000投 資5000 功0 5000不 投 資0 0圖 目標(biāo)收益為 0 時(shí)的決策模擬圖由以上模擬圖可以看出，投資成功率為 時(shí)目標(biāo)收益為 50000 元，投資成功率為 時(shí)目標(biāo)收益為 0 元。 各個(gè)方案的風(fēng)險(xiǎn)圖由以上的風(fēng)險(xiǎn)分析可以看出各個(gè)方案的風(fēng)險(xiǎn)不一，收益情況也不一樣，需要對(duì)各個(gè)方案進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分析，規(guī)劃處各自的風(fēng)險(xiǎn)圖。風(fēng)險(xiǎn)圖就是一副表明各種可能發(fā)生狀況概率的樹(shù)形結(jié)構(gòu)圖，它能夠幫助決策者明了各種可能發(fā)生的情況 [9]，如下面各圖所示：23 / 49 案 好2750000 275000 資 方 案 差2250000 35000 0 225000 資 失 敗1 500035000 0 5000不 投 資 00 0圖 房地產(chǎn)項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)圖由圖可以清晰地看出，如果不投資，收益就是 0。如果投資，由 50%的可能會(huì)投資失敗，就會(huì)有 50000 元的損失；有 30%（*=）的可能性投資成功而且房地產(chǎn)方案的狀況較好，會(huì)獲得 275000 元的收益，最后一種狀況就是有 20%（*=）投資成功但是方案的狀況比較差，會(huì)導(dǎo)致 225000 元的損失，而且該方案的期望收益是 35000 元。以下各個(gè)方案分析如出一轍，如下各圖所示： 案 好870000 87000 資 方 案 差1630000 21500 0 163000 資 失 敗2 50000 0 5000不 投 資 00 0圖 股票項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)圖24 / 49 案 好420220 42022 資 方 案 差280000 8000 0 28000 資 失 敗1 50008000 0 5000不 投 資 00 0圖 基金項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)圖 案 好330000 33000 資 方 案 差20220 10500 0 2022 資 失 敗1 500010500 0 5000不 投 資 00 0圖 國(guó)債項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)圖由各個(gè)風(fēng)險(xiǎn)圖可以看出，投資股票方案具有最大風(fēng)險(xiǎn)，期望收益就是負(fù)值，國(guó)債項(xiàng)目具有最小的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)，但其收益也較低，房地產(chǎn)項(xiàng)目具有較適中的風(fēng)險(xiǎn)和較好的收益，推薦選擇此方案。風(fēng)險(xiǎn)圖分解了 EMV 值的組成要素，直接把可能發(fā)生的結(jié)果和其風(fēng)險(xiǎn)聯(lián)系了起來(lái)，決策者可以非常清洗地看到因?yàn)橥顿Y所導(dǎo)致的損失風(fēng)險(xiǎn)，各個(gè)方案投資成功后的收益風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)決策者有很清晰的指導(dǎo)作用。25 / 49 投資方案概率變化的靈敏度分析對(duì)各個(gè)方案的風(fēng)險(xiǎn)有了一定的了解，我們還需要對(duì)概率變化時(shí)所引起的期望收益的變化情況做一定的分析，分析哪個(gè)概率變化時(shí)相應(yīng)引起的期望收益的變化更激烈，也就是哪一個(gè)更具有影響力，分析時(shí)將其它的都固定不變，只變化所要分析的值，看期望收益隨其改變狀況 [10]。由以上的分析可知，房地產(chǎn)行業(yè)具有較大的競(jìng)爭(zhēng)性，是潛在的最優(yōu)方案，我們以房地產(chǎn)行業(yè)為例，分析比較它和投資成功的概率的靈敏度。分析時(shí)以 為刻度值，每變化一次，記錄一次期望收益的值，列成表格。如下表所示表 靈敏度分析表概率值變化 投資成功概率變化引起的期望收益變化房地產(chǎn)行情變化引起的期望收益變化 3000 10500 7000 10500 11000 10500 15000 10500 19000 10500 23000 10500 27000 10500 31000 10500 35000 10500 39000 22500 43000 35000 47000 47600 51000 60000 55000 72600 59000 85000 63000 97500 67000 11000將這兩項(xiàng)變化做成 x y 散點(diǎn)圖，置于同一張圖上，以方便觀察它們所引起的期望收益的變化，如下圖所示26 / 49靈 敏 度 分 析 圖020220400006000080000100000120220 概 率 變 化期望收益 期 望 收 益 1期 望 收 益 2圖 靈敏度分析圖由以上分析可知房地產(chǎn)行情的變化剛開(kāi)始對(duì)總的期望收益沒(méi)有影響，期望收益一直處于 10500，當(dāng)行情概率達(dá)到 時(shí)開(kāi)始引起它的變化，隨著行情的逐漸變好期望收益隨之而增大，但當(dāng)達(dá)到 左右的時(shí)候，期望收益又開(kāi)始下滑；而投資成功概率的影響情況就較為簡(jiǎn)單，隨著成功概率的逐漸增大，期望收益也隨之逐漸增大，他們之間是線性的關(guān)系。同時(shí)通過(guò)應(yīng)用水晶球軟件中的敏感性分析功能，將投資成功概率和房地產(chǎn)行情定義為從 0 到 1 的平均分布的變量，敏感性分析如下圖， 圖 敏感性分析圖27 / 49由以上的分析我們可以看出，投資成功的概率對(duì)期望收益的影響更大一些，由此我們可以得出一個(gè)結(jié)論；增加投資成功的概率對(duì)期望收益的影響是直觀的、顯而易見(jiàn)的。企業(yè)決策者要從這方面著手，可以起到較大的作用。要了解具體投資成功概率變化給期望收益狀況所帶來(lái)的影響，有必要對(duì)其進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，這就是下一節(jié)的模擬分析。 用水晶球模擬概率分布風(fēng)險(xiǎn)分析在 excel 軟件中加載水晶球插件，開(kāi)始進(jìn)行模擬試驗(yàn)，首先是分析在投資成功的概率變化時(shí)期望收益的變化情況，分析決策者在不是很清楚投資成功的概率是的期望收益狀況。首先分析的是決策者對(duì)其概率基本上沒(méi)有多少估計(jì)，這時(shí)將其假設(shè)為各個(gè)概率的可能性都是一樣的，也就是服從平均分布 [11]。如圖所示，將期望收益定義為預(yù)測(cè)變量，將投資成功的概率定義為假設(shè)變量，將其函數(shù)分布定義為從 0 到 1 的均勻分布，步長(zhǎng)值為，定義完后設(shè)置相應(yīng)參數(shù)（模擬次數(shù)選擇為 1000 次）開(kāi)始模擬，原型圖如下圖 所示。 28 / 49275000房 地 產(chǎn) 300000 27500020220 75000 225000202200 22500087000股 票 100000 870008000 38000 163000成 功 150000 16300010 75000 好 42022基 金 50000 420223000 21000 2800020220 28000投 資 5000 35000 好 33000國(guó) 債 40000 330002022 26000 20221 5000 202235000 失 敗 50000 5000不 投 資 00 0定 義 自變 量 函數(shù) 分 布定義預(yù)測(cè)變量圖 水晶球模擬原型圖 29 / 49經(jīng)過(guò) 1000 次的模擬后，水晶球軟件就會(huì)給出最后的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下所示 模擬圖 投資成功概率服從平均分布時(shí)的模擬圖30 / 49其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下圖所示圖 投資成功概率服從平均分布時(shí)的模擬統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)由模擬圖和模擬數(shù)據(jù)中可以看出，在自變量變化 1000 次的時(shí)候，企業(yè)期望收益的相應(yīng)變化，企業(yè)收益從整體上來(lái)看也是服從平均分布，兩端的比中間的稍微高一些，這與前面靈敏度分析時(shí)投資成功概率與期望收益服從線性函數(shù)是相一致的，其中期望收益的最大值為 74835 元，最小收益為2022 元，其中 0 的概率較其它的都大，這是因?yàn)橥顿Y成功概率小到 時(shí)，期望收益就到 0 了，投資成功概率再往下減小時(shí)，期望收益就將小于 0，而水晶球模擬結(jié)果中沒(méi)有列出負(fù)值的相應(yīng)數(shù)據(jù)，這就造成了 0 時(shí)的概率相比于其它的大。其次分析決策者對(duì)投資成功的概率有一個(gè)大致的了解，應(yīng)該是在某一個(gè)數(shù)的周?chē)▌?dòng)，這時(shí)我們就將其假設(shè)為正態(tài)分布，將自變量定義為服從以 為均值以 為方差的正態(tài)分布時(shí)的模擬，經(jīng)過(guò) 1000 次的模擬后，水晶球軟件就會(huì)給出最后的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，如下圖所示31 / 49 模擬圖 投資成功概率服從均值為 的正態(tài)分布時(shí)的模擬圖32 / 49其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下圖所示圖 投資成功概率服從正態(tài)分布時(shí)的模擬統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)由模擬圖和模擬數(shù)據(jù)中可以看出，由模擬圖和模擬數(shù)據(jù)中可以看出，在自變量變化1000 次的時(shí)候，企業(yè)期望收益的相應(yīng)變化，企業(yè)期望收益從整體上來(lái)看也是服從正態(tài)分布，這與前面靈敏度