計(jì)算機(jī)視覺ppt課件(2)(已改無錯(cuò)字)
2023-06-03 07:15:05 本頁面
【正文】 線性濾波器 222()2[ , ]ijg i j e ????puter vision 30 ? 高斯函數(shù)有 5個(gè)重要性質(zhì)，其性質(zhì)決定了它在空間域和頻率域都是很好的低通濾波器。 ? 二維高斯函數(shù)具有旋轉(zhuǎn)對稱性： 濾波器在各個(gè)方向平滑程度一致。旋轉(zhuǎn)對稱性意味著高斯平滑濾波器在后續(xù)邊緣檢測中不會偏向任一方向。 ? 高斯是單值函數(shù)： 高斯濾波器用像素鄰域的加權(quán)值來代替該點(diǎn)的像素值，每一鄰域像素點(diǎn)權(quán)值是隨該點(diǎn)與中心點(diǎn)的距離單調(diào)增減的。平滑運(yùn)算會對離算子中心越遠(yuǎn)，作用越小。 線性濾波器 puter vision 31 ?高斯函數(shù)的傅立葉變換頻譜是單瓣的： 圖像常被不希望的高頻信號所污染，平滑圖像不會被不需要的高頻噪聲污染，可以保留大部分信號。 ?高斯濾波器寬度是由參數(shù) 表示的： 越大，高斯濾波器的，時(shí)域越寬，頻帶越窄，平滑程度越好?？梢哉{(diào)節(jié) ，使圖像特征在過分模糊（過平滑）與平滑圖像中由于噪聲和細(xì)紋理所引起的過多不希望突變量（欠平滑）之間取折中。 ?高斯函數(shù)有可分離性 ：實(shí)現(xiàn)高斯濾波時(shí)可分步進(jìn)行 線性濾波器 ? ??puter vision 32 ?高斯函數(shù)有可分離性（續(xù)）： 實(shí)現(xiàn)高斯濾波時(shí)可分步進(jìn)行。二維高斯函數(shù)卷積可分為兩步進(jìn)行，首先將 圖像與一維高斯函數(shù)進(jìn)行卷積 ，然后將 卷積結(jié)果與方向垂直的相同一維高斯函數(shù)卷積 。因此，二維高斯濾波的計(jì)算量隨著濾波器模板寬度呈線性增加而不是呈平方增加。 線性濾波器 puter vision 33 高斯平滑濾波器性質(zhì) ?旋轉(zhuǎn)對稱性 ?將高斯函數(shù)從直角坐標(biāo)變換到極坐標(biāo)得： ?從高斯函數(shù)的極坐標(biāo)表達(dá)式可以看出，函數(shù)值不依賴于角度 θ ，所以是旋轉(zhuǎn)對稱的。 線性濾波器 ?? ?2 2 22 2 22222g [ , ] e g( , ) ei j rr i ji j r? ????? ? ?puter vision 34 高斯平滑濾波器性質(zhì) ?傅立葉變換性質(zhì) ?高斯函數(shù)的傅立葉變換還是一個(gè)高斯函數(shù) 線性濾波器 ?? ?22x j x j x2F T { g ( x ) } g( x ) e d x e e d x??? ? ? ?????22xx22e c os x d x j e si n x d x??????? ? ? ?????22xe c os x d x 2 e ???? ? ???????2 21? ??高斯函數(shù)在空間域越窄，則在頻率域越寬。 puter vision 35 高斯平滑濾波器性質(zhì) ?空間域與頻率域的物理意義 ?窄帶空間域高斯函數(shù)的平滑能力較低 ，是因?yàn)樵陬l率域內(nèi)其頻帶較寬，能通過更多的高頻噪聲和細(xì)紋理信號， ?隨著高斯函數(shù)在空間域的寬度增加，高斯函數(shù)在頻率域變窄了，所以高斯函數(shù)的平滑能力就增強(qiáng)了。 ?高斯函數(shù)在空間域的寬度與在頻率域的頻譜寬度之間的簡單關(guān)系有利于高斯濾波器在實(shí)際設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。 線性濾波器 puter vision 36 高斯平滑濾波器性質(zhì) ?高斯函數(shù)的可分離性 ?花括號內(nèi)是輸入圖像 f[i,j]與一維水平高斯函數(shù)的卷積，結(jié)果是圖像水平方向模糊化； ?再將上面結(jié)果與垂直方向高斯函數(shù)卷積，垂直方向模糊化。 線性濾波器 m 1 n 1k 0 l 0g [ i , j ] f [ i , j ] g [ k , l ] f [ i k , j l ]????? ? ? ???2222222klm 1 n 12k 0 l 0klm 1 n 122k 0 l 0e f [ i k , j l ]e e f [ i k , j l ]????????????????
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