【正文】 應(yīng)比較、先后在污染處理裝置中施加兩種因素對裝置運(yùn)行效果的影響比較等可用此法進(jìn)行設(shè)計(jì)。 設(shè)計(jì) （ 1） 確定需作比較的 A、 B兩種處理 。 （ 2） 確定偶數(shù)個(gè)受試對象 ， 盡量使相鄰的第 2號條件近似 ， 第 4號條件近似 ， 余類推 。 （ 3） 隨機(jī)確定各單號受試對象接受兩種處理的順序， 并規(guī)定各雙號受試對象接受兩種處理的順序與其緊鄰其前的單號受試對象接受兩種處理的順序相反 。 因此 ， 按先A后 B順序接受處理與按先 B后 A順序接受處理的受試對象數(shù)必然相等 。 分析 一般可用秩和檢驗(yàn)，對符合方差分析條件者，用方差分析效率更高。 （ 1） 方差分析 檢驗(yàn)假設(shè)同一般方差分析 。 從總變異中分出處理間變異、 先后順序間變異和受試對象間變異 ， 剩余為誤差 。 然后以誤差均方分別除三個(gè)組間變異均方 ， 即得各 F值 ， 查附表 5（ F界值表 ） 得 P值 ， 按所取檢驗(yàn)水準(zhǔn)作出推斷結(jié)論 。 （ 2） 秩和檢驗(yàn) ① 處理間的比較 基本思想：假設(shè) A、 B兩種處理的效果相同 ， 則同一受試者按先 A后 B順序接受處理的兩次測定值之差的秩和與按先 B后 A順序接受處理的兩次測定值之差的秩和相等；若 A處理效應(yīng)低于 B處理效應(yīng) ， 則同一受試者按先 A后 B接受處理的兩次測定值之差的秩和小于按先 B后 A順序接受處理的兩次測定值之差的秩和 。 方法： Ⅰ .將每一受試者接受兩種處理所得效應(yīng)數(shù)據(jù)依先后順序相減 ， 并保留正 、 負(fù)號 ， 以差的代數(shù)值編秩； Ⅱ . 分別求按先 A后 B順序與按先 B后 A處理的秩和 ，做兩樣本秩和檢驗(yàn) 。 ② 順序間的比較 基本思想：假設(shè)兩種處理皆對下一階段無影響或影響相同 ， 則兩秩和應(yīng)相等；若 A處理的效果影響到下一階段的 B處理 ， 而 B處理的效果并不影響到下一階段的 A處理 ，或 A處理對下階段 B處理的影響大于 B處理對下階段 A處理的影響 ， 則按先 A后 B順序的秩和與按先 B后 A順序的秩和不相等 。 方法： Ⅰ .將同一受試者接受兩種處理所得數(shù)據(jù)相加 ， 以和編秩； Ⅱ . 分別求按兩種順序處理的秩和 ， 進(jìn)行兩樣本秩和檢驗(yàn) 。 交叉設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)與分析實(shí)例 ? 【 例 】 析因設(shè)計(jì) 析因設(shè)計(jì)是指一種既研究每個(gè)因素各水平間的差異，又研究各因素間的交互作用的多因素的交叉分組設(shè)計(jì)。 本節(jié)僅討論最簡單的兩因素析因設(shè)計(jì) (以“ 2 2”為例 )和較復(fù)雜的四因素析因設(shè)計(jì)（以“ 2 2 3 2”為例）的設(shè)計(jì)方法及分析方法。 2 2析因設(shè)計(jì)及分析 （ 1） 設(shè)計(jì) 當(dāng)有兩個(gè)因素 A、 B， 每個(gè)因素各有兩個(gè)水平 A A B B2時(shí) ，兩因素同時(shí)存在的實(shí)驗(yàn)組合共有 4個(gè) ， 其實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)模型如下表 。 項(xiàng) B B1 B2 A A1 A1 B1 A1 B2 A2 A2 B1 A2B2 （ 2） 分析 ① 方差齊性檢驗(yàn) 對 4個(gè)組合的試驗(yàn)結(jié)果作方差齊性檢驗(yàn) ， 如巳滿足齊性要求 ， 即可進(jìn)行方差分析 。 ② 方差分析 Ⅰ . 假設(shè) A因素或 B因素各水平間比較的 H0： A因素或 B因素兩水平的總體均數(shù)相等 ， 即 μ 1＝ μ 2。 A、 B兩因素交互作用分析的 H0：兩因素間無交互作用 ， 即彼此獨(dú)立 。 Ⅱ . 基本計(jì)算 分別計(jì)算 “ A因素 ” 、 “ B因素 ” 、 “ 交互作用 A B”及 “ 誤差 ” 四部分的離均差平方和 SSA、 SSB、 SSA B、 SS誤差 SS及相應(yīng)自由度 v。 總變異 v＝總例數(shù)－ 1， 某因素 v＝該因素的水平數(shù)－ 1， 交互作用 v＝有關(guān)因素的自由度之積 ， 2 2析因分析中 v均為 1。 SSA、 SSB的計(jì)算公式見條目 “ 單因素多個(gè)樣本均數(shù)比較 ” 。 SSA B的計(jì)算步驟如下： SSA B=SST(AB)－ SSA－ SSB 式中 SST(AB)——A、 B兩因素副表總變異的離均差平方和； XA1B1——A因素 1水平與 B因素 1水平組合的樣本觀察值 ， 余類推； n——分子中每個(gè)合計(jì)所包含的例數(shù)； C?——校正數(shù) （ 區(qū)別于因素 C） 。 ? ? ? ? ? ? ? ? CnXXXXSS BABABABAABT ?????????? 2222)(22122111 Ⅲ .方差分析表計(jì)算 分別計(jì)算各因素及交互作用的均方 MS＝ ， 并與誤差的均方相比得 F值 。 Ⅳ . 結(jié)論推斷 查附表 5（ F界值表 ） ， 得 P值 ， 按所取檢驗(yàn)水準(zhǔn)作出推斷結(jié)論 。 ? 2 2析因設(shè)計(jì)及分析實(shí)例 ? 【 例 】 2 2 3 2析因設(shè)計(jì)與分析 （ 1） 設(shè)計(jì) 當(dāng)有四個(gè)因素 ， 各因素分別有 2個(gè)水平時(shí) ，四個(gè)因素同時(shí)存在的實(shí)驗(yàn)組合共有 2 2 3 2＝ 24個(gè) ， 其實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)模型如下表 。 項(xiàng) C3 C2 C3 D1 D2 D1 D2 D1 D2 A1 B1 A1B1C1D1 A1B1C1D2 A1B1C2D1 A1B1C2D2 A1B1C3D1 A1B1C3D2 B2 A1B2C1D1 A1B2C1D2 A1B2C2D1 A1B2C2D2 A1B2C3D1 A1B2C3D2 A2 B1 A2B1C1D1 A2B1C1D2 A2B1C2D1 A2B1C2D2 A2B1C3D1 A2B1C3D2 B2 A2B2C1D1 A2B2C1D2 A2B2C2D1 A2B2C2D2 A2B2C3D1 A2B2C3D2 （ 2） 實(shí)驗(yàn) 按此模型安排 24個(gè)組合的試驗(yàn) ， 每個(gè)試驗(yàn)可根據(jù)試驗(yàn)條件和具體要求規(guī)定重復(fù)次數(shù) ， 一般所取次數(shù)較少 。 （ 3） 分析 對試驗(yàn)結(jié)果先作方差齊性檢驗(yàn) ， 然后再作以下方差分析： 單因素組間比較： A， B， C， D； 一級交互作用間比較： A B， A C， A D， B C， B D，C D； 二級交互作用間比較： A B C， A B D， A C D，B C D； 三級交互作用： A B C D。 總共 15次檢驗(yàn) ， 大致可獲得各因素的最佳水平及最佳組合 。 2 2 3 2析因設(shè)計(jì)與分析實(shí)例 ? 【 例 】 拉丁方設(shè)計(jì) 用 r個(gè)拉丁字母排成 r行 r列的方陣，使每行、每列中每個(gè)字母都只出現(xiàn)一次，這樣的方陣叫 r階拉丁方或 r r拉丁方。 按拉丁方的字母、行和列安排處理及影響因素的設(shè)計(jì)稱為拉丁方設(shè)計(jì)。 拉丁方設(shè)計(jì)可作缺項(xiàng)估計(jì)。 拉丁方設(shè)計(jì)與分析 （ 1） 設(shè)計(jì) ① 要求 實(shí)驗(yàn)包含三個(gè)因素 ， 且三個(gè)因素的水平數(shù)相等；行間 、 列間 、 處理間均無交互作用；各行 、 列 、 處理的方差齊 。 ② 方法 Ⅰ . 根據(jù)處理數(shù)選定拉丁方 。 Ⅱ . 將拉丁方隨機(jī)化 。 Ⅲ . 規(guī)定行 、 列 、 字母所代表的因素和水平 。 行 、 列 、 字母各代表一個(gè)因素 ， 每行 、 每列 、 每個(gè)字母代表一個(gè)因素水平 。 （ 2） 分析 Ⅰ . 列出試驗(yàn)結(jié)果 。 Ⅱ . 進(jìn)行初步計(jì)算 ， 即計(jì)算各處理的合計(jì)及均數(shù) 。 Ⅲ . 進(jìn)行方差分析計(jì)算 ， 即計(jì)算離均差平方和 SS、 自由度 v、 均方 MS與 F值， 列出方差分析表 。 Ⅳ . 推斷結(jié)論 ， 即查附表 5（ F界值表 ） ， 得 P值 ， 按所取檢驗(yàn)水準(zhǔn)作出推斷結(jié)論 。 Ⅴ . 若檢驗(yàn)結(jié)果均數(shù)間有差別 ， 需要時(shí)作均數(shù)的兩兩比較 。 拉丁方設(shè)計(jì)缺項(xiàng)估計(jì)與分析 拉丁方設(shè)計(jì)的特點(diǎn)是各行、各列、各處理的觀察值個(gè)數(shù)相等。當(dāng)實(shí)驗(yàn)中遇到意外情況致數(shù)據(jù)漏失時(shí)，可以對所缺數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)。 缺項(xiàng)估計(jì)的目的只是為了資料分析能順利進(jìn)行，所估數(shù)據(jù)不是實(shí)驗(yàn)客觀信息。通常只考慮漏失一個(gè)數(shù)據(jù)的缺項(xiàng)估計(jì)與分析。 補(bǔ)進(jìn)估計(jì)缺項(xiàng) Xe后，按無缺項(xiàng)的拉丁方作方差分析。進(jìn)行補(bǔ)項(xiàng)后的方差分析時(shí)要從 SS處理 中減去偏大值 K，并將總變異和誤差的自由度各減 1。 式中 r——拉丁方的階； R——有缺項(xiàng)行內(nèi)各觀察值之和； C——有缺項(xiàng)列內(nèi)各觀察值之和 (不是方差分析中的校正數(shù) )； T——有缺項(xiàng)處理內(nèi)各觀察值之和； G——觀察值總和 (不包括估計(jì)值 )。 若需將有漏失數(shù)據(jù)的處理均數(shù)和其他處