旋轉(zhuǎn)易錯(cuò)題專題復(fù)習(xí)(已改無錯(cuò)字)
2023-05-20 05:42:47 本頁面
【正文】 =EC，∠E’ AB=∠ECB。又∵BA=BC，∠ABC=90176。，∴∠BAC=∠ACB=45176。∴∠E’ AD=∠E’ AB＋∠BAC=90176。 在Rt△DE’A中，DE’2=AD2+E’A2，∴DE2=AD2+EC2?！痉治觥浚?）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得BE’=BE，∠E’BA=∠EBC，由已知∠DBE=∠ABC經(jīng)等量代換可得∠E’BD=∠DBE，從而可由SAS得△E’BD≌△EBD，得到DE’=DE。（2）由（1）的啟示，作如（1）的輔助圖形，即可得到直角三角形DE’A，根據(jù)勾股定理即可證得結(jié)論。12【答案】解：（1）∵BE⊥DB交x軸于點(diǎn)E，OABC是正方形，∴∠DBC=EBA。在△BCD與△BAE中，∵∠BCD=∠BAE=90176。， BC=BA ，∠DBC=∠EBA ， ∴△BCD≌△BAE（ASA）?！郃E=CD?！逴ABC是正方形，OA=4，D是OC的中點(diǎn)，∴A（4，0），B（4，4），C（0，4），D（0，2），∴E（6，0）．設(shè)過點(diǎn)D（0，2），B（4，4），E（6，0）的拋物線解析式為y=ax2+bx+c，則有：，解得 。∴經(jīng)過點(diǎn)D、B、E的拋物線的解析式為：。（2）結(jié)論OF=DG能成立．理由如下：由題意，當(dāng)∠DBE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定的角度后，同理可證得△BCG≌△BAF，∴AF=CG。∵xM=，∴?！郙（）。設(shè)直線MB的解析式為yMB=kx+b，∵M(jìn)（），B（4，4），∴，解得?！鄖MB=x+6。∴G（0，6）。∴CG=2，DG=4?！郃F=CG=2，OF=OA﹣AF=2，F(xiàn)（2，0）?！逴F=2，DG=4，∴結(jié)論OF=DG成立。（3）如圖，△PFE為等腰三角形，可能有三種情況，分類討論如下：①若PF=FE?！逨E=4，BC與OA平行線之間距離為4，∴此時(shí)P點(diǎn)位于射線CB上。∵F（2，0），∴P（2，4）。此時(shí)直線FP⊥x軸。來]∴xQ=2。∴，∴Q1（2，）。②若PF=PE。如圖所示，∵AF=AE=2，BA⊥FE，∴△BEF為等腰三角形?！啻藭r(shí)點(diǎn)P、Q與點(diǎn)B重合?！郠2（4，4）。③若PE=EF?！逨E=4，BC與OA平行線之間距離為4，∴此時(shí)P點(diǎn)位于射線CB上?！逧（6，0），∴P（6，4）。設(shè)直線yPF的解析式為yPF=kx+b，∵F（2，0），P（6，4），∴，解得?！鄖PF=x﹣2。∵Q點(diǎn)既在直線PF上，也在拋物線上，∴，化簡(jiǎn)得5x2﹣14x﹣48=0，解得x1= ，x2=﹣2（不合題意，舍去）。∴xQ=2。∴yQ=xQ﹣2=?！郠3（）。綜上所述，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為Q1（2，）或Q2（4，4）或Q3（）。【分析】（1）由正方形的性質(zhì)和△BCD≌△BAE求得E點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求拋物線解析式。（2）求出M點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線MB的解析式，令x=0，求得G點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到線段CG、DG的長(zhǎng)度；由△BCG≌△BAF，可得AF=CG，從而求得OF的長(zhǎng)度．比較OF與DG的長(zhǎng)度，它們滿足OF=DG的關(guān)系，所以結(jié)論成立；（3）分PF=FE、PF=PE和PE=EF三種情況，逐一討論并求解。13【答案】解：（1）①結(jié)論：BD=CE，BD⊥CE。②結(jié)論：BD=CE，BD⊥CE。理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90176。，∴∠BAD－∠DAC=∠DAE－∠DAC，即∠BAD=∠CAE。在Rt△ABD與Rt△ACE中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAE ，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）?！郆D=CE。延長(zhǎng)BD交AC于F，交CE于H。在△ABF與△HCF中，∵∠ABF=∠HCF，∠AFB=∠HFC，∴∠CHF=∠BAF=90176。∴BD⊥CE。（2）結(jié)論：乙．AB：AC=AD：AE，∠BAC=∠DAE=90176?！究键c(diǎn)】全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)?！痉治觥浚?）①BD=CE，BD⊥CE。根據(jù)全等三角形的判定定理SAS推知△ABD≌△ACE，然后由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等證得BD=CE、對(duì)應(yīng)角相等∠ABF=∠ECA；然后在△ABD和△CDF中，由三角形內(nèi)角和定理可以求得∠CFD=90176。，即BD⊥CF。②BD=CE，BD⊥CE。根據(jù)全等三角形的判定定理SAS推知△ABD≌△ACE，然后由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等證得BD=CE、對(duì)應(yīng)角相等∠ABF=∠ECA；作輔助線（延長(zhǎng)BD交AC于F，交CE于H）BH構(gòu)建對(duì)頂角∠ABF=∠HCF，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理證得∠BHC=90176。（2）根據(jù)結(jié)論①、②的證明過程知，∠BAC=∠DFC（或∠FHC=90176。）時(shí)，該結(jié)論成立了，所以本條件中的∠BAC=∠DAE≠90176。不合適。14【答案】解：（1）①450。②不變。理由如下過B、C分別作BD⊥AP于點(diǎn)D，CE⊥AP于點(diǎn)E。∵∠BAC =90176。，∴∠BAD＋∠EAC=90176?！連D⊥AP，∴∠ADB =90176?！唷螦BD＋∠BAD=90176?！唷螦BD=∠EAC。又∵AB=AC，∠ADB =∠CEA=90176。，∴△ADB≌△CEA（AAS）?！郃D=EC，BD=AE?！連D是等腰直角三角形NBM斜邊上的高，∴BD=DN，∠BND=45176?！郆N=BD=AE?！郉N－DE=AE－DE，即NE=AD=EC。∵∠NEC =90176。，∴∠ANC =45176。（3）∠ANC =90176。－∠BAC。【分析】（1）①∵BM=BN，∠MBN=90176。，∴∠BMN=∠BNM=45176。 又∵∠CAN=45176。，∴∠BMN=∠CAN。又∵AB=AC，AN=AN，∴△BMN≌△CAN（SAS）?！唷螦NC=∠BNM=45176。②過B、C分別作BD⊥AP于點(diǎn)D，CE⊥AP于點(diǎn)E。通過證明△ADB≌△CEA從而證明△CEN是等腰直角三角形即可
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