旋轉(zhuǎn)易錯(cuò)題專題復(fù)習(xí)-免費(fèi)閱讀
【正文】 ∴∠BAD+∠C=360176。DP∥BC，∵△ACE是等邊三角形，∴AC=AE，∠ACE=60176。． …………7分∴ △MEC為直角三角形．∵ MG = CG，F(xiàn)BADCE圖③G∴ EG=MC．∴ ．………………………………8分（3）（1）中的結(jié)論仍然成立，即EG=CG．其他的結(jié)論還有:EG⊥CG．……10分1解答：（1）證明：∵△ABD和△ACE都是等邊三角形．∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60176?！唷螦NC=∠BNM=45176。∴∠ANC =45176?！唷螦BD=∠EAC。不合適。【考點(diǎn)】全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90176?！鄕Q=2。∴此時(shí)點(diǎn)P、Q與點(diǎn)B重合。（3）如圖，△PFE為等腰三角形，可能有三種情況，分類討論如下：①若PF=FE。∵xM=，∴。（2）由（1）的啟示，作如（1）的輔助圖形，即可得到直角三角形DE’A，根據(jù)勾股定理即可證得結(jié)論。（2）以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將△BEC按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)∠ABC=90176。（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)A、A′、C′的拋物線解析式為y=ax2+bx+c，把A、A′、C′三點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可得出abc的值，進(jìn)而得出其拋物線的解析式。10【答案】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，1）（m＞0），∴A（m，0），C（0，1）。即可求出?！痉治觥浚?）利用圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定得出△CMQ是等邊三角形，即可得出答案：∵BA=BC，∠BAC=60176?！唷螦DC=180176。（2）作線段CQ的延長(zhǎng)線交射線BM于點(diǎn)D，連接PC，AD，∵AB=BC，M是AC的中點(diǎn)，∴BM⊥AC。8【分析】∵△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60176?！摺螮AF=60176。②當(dāng)正三角形AEF在正方形ABCD的外部，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)小于1800時(shí)，如圖2，同上可得△ABE≌△ADF（SSS）。∴AF2=24?！敬鸢浮緾。又∵AD=AB，∴PF=AB，即AP+PB=PB+BF。4【分析】過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AF，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則∠F=90176。45176。在△ABP和△CBP′中，∵ BP=BP′，∠ABP=∠CBP′，AB=BC ，∴△ABP≌△CBP′（SAS）。則。∴OO′=OB=4?！呔€段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60176?！?。時(shí)，請(qǐng)直接寫出∠ANC與∠BAC之間的數(shù)量關(guān)系，不必證明。； 乙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE=90176。以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將△BEC按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)∠ABC，得到△BE’A（點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)E到點(diǎn)E’處），連接DE’。 C．45176。得到線段BO′，下列結(jié)論：①△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60176。A．1： B．1：2 C．：2 D．1：4. （貴州）點(diǎn)P是正方形ABCD邊AB上一點(diǎn)（不與A、B重合），連接PD并將線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。10. （福建）在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC如圖所示放置，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，1）（m＞0），將此矩形繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。．①當(dāng)點(diǎn)D在AC上時(shí)，如圖1，線段BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？直接寫出你猜想的結(jié)論；②將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0176。時(shí)，①如圖a，當(dāng)=45176?！螧AC=30176?！郤。得到。故結(jié)論④錯(cuò)誤。到BP′，∴BP=BP′，∠ABP+∠ABP′=90176。PP′= 2 PB?！?，解得PB=2x。∴∠ADP=∠EPF。又∵∠CBF=90176。故選C。∵∠EAF=60176?！唷螧AE=∠FAD=165176?！啻藭r(shí)不存在BE=DF的情況?！郉E=BD=9?！唷螾AD+∠PQD=∠PQC+∠PQD=180176。－α?！唷螦CQ=60176。∴2α＞180176。（3）∵點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，B（m，1），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（－m，－1），假設(shè)點(diǎn)D（－m，－1）在（2）中的拋物線上，∴0=－（－m）2＋（m－1）（－m）＋m=1，即2m2－2m＋1=0，∵△=（－2）2－422=－4＜0，∴此方程無(wú)解?！唷螮’BD=∠DBE?！唷螮’ AD=∠E’ AB＋∠BAC=90176?！逴ABC是正方形，OA=4，D是OC的中點(diǎn)，∴A（4，0），B（4，4），C（0，4），D（0，2），∴E（6，0）．設(shè)過(guò)點(diǎn)D（0，2），B（4，4），E（6，0）的拋物線解析式為y=ax2+bx+c，則有：，解得 ?！郈G=2，DG=4?！?，∴Q1（2，）。設(shè)直線yPF的解析式為yPF=kx+b，∵F（2，0），P（6，4），∴，解得。（2）求出M點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線MB的解析式，令x=0，求得G點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到線段CG、DG的長(zhǎng)度；由△BCG≌△BAF，可得AF=CG，從而求得OF的長(zhǎng)度．比較OF與DG的長(zhǎng)度，它們滿足OF=DG的關(guān)系，所以結(jié)論成立；（3）分PF=FE、PF=PE和PE=EF三種情況，逐一討論并求解。在△ABF與△HCF中，∵∠ABF=∠HCF，∠AFB=∠HFC，∴∠CHF=∠BAF=90176。根據(jù)全等三角形的判定定理SAS推知△ABD≌△ACE，然后由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等證得BD=CE、對(duì)應(yīng)角相等∠ABF=∠ECA；作輔助線（延長(zhǎng)BD交AC于F，交CE于H）BH構(gòu)建對(duì)頂角∠ABF=∠HCF，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理證得∠BHC=90176?！唷螧AD＋∠EAC=90176?！郆N=BD=AE。 又∵∠CAN=4517
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