20xx屆陜西省西安中學(xué)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試題解析版(已改無錯字)
2023-05-05 02:48:13 本頁面
【正文】 ≥34ABAC+12AB?AC=3+1.【詳解】由條件知AM=12AB+AC,AN=34AB+14AC故AM?AN=183AB2+AC2+4AB?AC由AB?AC=ABACcosA=2SΔABC?cotA=2?ABAC=4?AM?AN≥34ABAC+12AB?AC=3+1,當(dāng)AB=343,AC=243時，AM?AN的最小值為3+1。故答案為：3+1【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的運(yùn)算和數(shù)量積，考查三角形的面積和基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.17．(1）π；(2）最大值為14，最小值為12【解析】【分析】(1)利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性，得出結(jié)論．(2)利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f(x)在閉區(qū)間[π4,π4]上的最大值和最小值．【詳解】(1)對于函數(shù)函數(shù)f(x)=cosx?sin(xπ3)+34=cosx?(12sinx32cosx)+34=12sinxcosx32cos2x+34=14sin2x32?1+cos2x2+34=12sin(2xπ3)，x∈R，它的最小正周期為2π2=π．(2)在x∈[π4,π4]?2xπ3∈[5π6,π6]，故當(dāng)2xπ3=π2時，函數(shù)取得最小值為12；當(dāng)2xπ3=π6時，函數(shù)取得最大值為14．故函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[π4,π4]上的最大值為14，最小值為12【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性，定義域和值域，屬于中檔題．18．(1) (2) 【解析】試題分析：(1)利用題意結(jié)合余弦定理可得；(2)利用題意結(jié)合正弦定理可得： .試題解析：(I）在中，由余弦定理得 (II)設(shè) 在中，由正弦定理， 故點(diǎn)睛：在解決三角形問題中，面積公式S＝ absin C＝ bcsin A＝ acsin B最常用，因?yàn)楣街屑扔羞呌钟薪?，容易和正弦定理、余弦定理?lián)系起來.19．(1）(2）見解析【解析】試題分析：(1）求出導(dǎo)數(shù)f39。(x)，得f39。(1)，寫出題中切線方程yf(1)=f39。(1)(x1)，令x=0，則y=6，由此可得a；(2）解不等式f39。(x)0得增區(qū)間，解不等式f39。(x)0得減區(qū)間；f39。(x)=0的點(diǎn)就是極值點(diǎn)，由剛才的單調(diào)性可知是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)．試題解析：(1）因?yàn)閒(x)=a(x5)2+6lnx，故f39。(x)=2a(x5)+6x．令x=1，得f(1)=16a，f39。(1)=68a，所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y16a=(68a)(x1)，由點(diǎn)(0,6)在切線上，可得616a=8a6，解得a=12．(2）由(1）知，f(x)=12(x5)2+6lnx(x0），f39。(x)=x5+6x =(x2)(x3)x．令f39。(x)=0，解得x1=2，x2=3．當(dāng)0x2或x3時，f39。(x)0，故f(x)的遞增區(qū)間是(0,2)，(3,+∞)；當(dāng)2x3時，f39。(x)0，故f(x)的遞減區(qū)間是(2,3)．由此可知f(x)在x=2處取得極大值f(2)=92+6ln2，在x=3處取得極小值f(3)=2+6ln3．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值．【名師點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)的幾何意義是切點(diǎn)處切線的斜率，應(yīng)用時主要體現(xiàn)在以下幾個方面(1）已知切點(diǎn)A(x0，f(x0））求斜率k，即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值：k＝f′(x0）；(2）已知斜率k，求切點(diǎn)A(x1，f(x1）），即解方程f′(x1）＝k；(3）已知過某點(diǎn)M(x1，f(x1））(不是切點(diǎn)）的切線斜率為k時，常需設(shè)出切點(diǎn)A(x0，f(x0）），利用k＝fx1fx0x1x0求解．20．(Ⅰ）y2=4x(Ⅱ）見解析(Ⅲ）4【解析】題考查圓錐曲線和直線的位置關(guān)系和綜合應(yīng)用，具有一定的難度，解題時要認(rèn)真審題，注意挖掘隱含條件，仔細(xì)解答．(Ⅰ）設(shè)動點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y），由題意得 (x1)2+y2(x1)2+y2=|x+1|，由此能求出點(diǎn)M的軌跡C的方程．(Ⅱ）設(shè)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1，y1），(x2，y2），則點(diǎn)P的坐標(biāo)由題意可設(shè)直線l1的方程為y=k(x1）(k≠0），由y2=4xy=k(x1)y2=4xy=k(x1)得k2x2(2k2+4）x+k2=0．再由根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解．(Ⅲ）題題設(shè)能求出|EF|=2，所以△FPQ面積S由均值不等式得到。 解：(Ⅰ）設(shè)動點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y)，由題意得，(x1)2+y2=|x+1|，化簡得y2=4x,所以點(diǎn)M的軌跡C的方程為y2=4x(或由拋物線定義 解) ……4分(Ⅱ）設(shè)A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1,y1)，(x2,??y2)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x1+x22,??y1+y22)．由題意可設(shè)直線l1的方程為y=k(x1) (k≠
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