【正文】 【解析】當時，、同號，（C）（D）兩圖中，故，選項（D）符合.【方法技巧】根據(jù)二次函數(shù)圖像開口向上或向下，還要注意對稱軸的位置或定點坐標的位置等.（2010福建理數(shù)）4．函數(shù)的零點個數(shù)為 ( )A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】當時，令解得；當時，令解得，所以已知函數(shù)有兩個零點，選C?！久}意圖】本題考查分段函數(shù)零點的求法，考查了分類討論的數(shù)學思想。 集合與邏輯（2010浙江理數(shù)）（1）設P=｛x︱x4｝,Q=｛x︱4｝，則（A） （B） （C） （D）解析：，可知B正確，本題主要考察了集合的基本運算，屬容易題（2010遼寧理數(shù)）(11)已知a0，則x0滿足關于x的方程ax=6的充要條件是 (A) (B) (C) (D) 【答案】C【命題立意】本題考查了二次函數(shù)的性質、全稱量詞與充要條件知識，考查了學生構造二次函數(shù)解決問題的能力?！窘馕觥坑捎赼0,令函數(shù)，此時函數(shù)對應的開口向上，當x=時，取得最小值，而x0滿足關于x的方程ax=b,那么x0==,ymin=，那么對于任意的x∈R,都有≥=（2010遼寧理數(shù)），B均為集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},B∩A={9},則A=（A）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}【答案】D【命題立意】本題考查了集合之間的關系、集合的交集、補集的運算，考查了同學們借助于Venn圖解決集合問題的能力?！窘馕觥恳驗锳∩B={3}，所以3∈A，又因為B∩A={9}，所以9∈A，所以選D。本題也可以用Venn圖的方法幫助理解。（2010江西理數(shù)），則=（ ）A. B. （2010北京理數(shù)）（6）a、b為非零向量?！啊笔恰昂瘮?shù)為一次函數(shù)”的（A）充分而不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件答案：B（2010北京理數(shù)）（1） 集合，則= (A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0≤x3} (D) {x|0≤x≤3}（2010天津理數(shù)）(9)設集合A=若AB,則實數(shù)a,b必滿足（A） （B） （C） （D）（2010廣東理數(shù)）5. “”是“一元二次方程”有實數(shù)解的A．充分非必要條件 C．必要非充分條件 5．A．由知，．[來（2010廣東理數(shù)）={2＜＜1}，B={0＜＜2}則集合A∩B=（ ）A. {1＜＜1} B. {2＜＜1}C. {2＜＜2} D. {0＜＜1}（2010山東理數(shù)）=R，集合M={x||x1|2},則（A）{x|1x3} (B){x|1x3} (C){x|x1或x3} (D){x|x1或x3}1.（2010安徽理數(shù)）若集合，則A、 B、 C、 D、2. （2010湖北理數(shù)），……中的最大數(shù)為max，最小數(shù)為min。已知ABC的三邊長位a,b,c（），定義它的親傾斜度為則“=1”是“ABC為等邊三角形”的10.【答案】A【解析】若△ABC為等邊三角形時，即a=b=c，則則l=1；若△ABC為等腰三角形，如a=2,b=2,c=3時，則，此時l=1仍成立但△ABC不為等邊三角形,所以A正確.（2010湖南理數(shù)）={1,2,3}，N={2,3,4}，則A． B.C．D.（2010湖南理數(shù)）A．,2x10 B. ,C． , D. ,（2010湖北理數(shù)）2．設集合，則的子集的個數(shù)是A．4 B．3 C ．2 D．12．【答案】A【解析】畫出橢圓和指數(shù)函數(shù)圖象，可知其有兩個不同交點，記為AA2，則的子集應為共四種，故選A.立體幾何（2010浙江理數(shù)）（6）設，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是（A）若，則 （B）若，則（C）若，則 （D）若，則（2010全國卷2理數(shù)）（11）與正方體的三條棱、所在直線的距離相等的點（A）有且只有1個 （B）有且只有2個（C）有且只有3個 （D）有無數(shù)個【答案】D【解析】直線上取一點，分別作垂直于于則分別作，垂足分別為M，N，Q，連PM，PN，PQ，由三垂線定理可得，PN⊥PM⊥；PQ⊥AB，由于正方體中各個表面、對等角全等，所以，∴PM=PN=PQ，即P到三條棱AB、CC故選D.（2010全國卷2理數(shù)）（9）已知正四棱錐中，那么當該棱錐的體積最大時，它的高為（A）1 （B） （C）2 （D）3【答案】C【命題意圖】本試題主要考察椎體的體積，考察告辭函數(shù)的最值問題.【解析】設底面邊長為a，則高所以體積，設，則，當y取最值時，解得a=0或a=4時，體積最大，此時，故選C.2010遼寧理數(shù)）(12) (12)有四根長都為2的直鐵條，若再選兩根長都為a的直鐵條，使這六根鐵條端點處相連能夠焊接成一個三棱錐形的鐵架，則a的取值范圍是 (A)（0,） (B)（1,） (C) (,） (D) （0,）【答案】A【命題立意】本題考查了學生的空間想象能力以及靈活運用知識解決數(shù)學問題的能力?！窘馕觥扛鶕?jù)條件，四根長為2的直鐵條與兩根長為a的直鐵條要組成三棱鏡形的鐵架，有以下兩種情況：（1）地面是邊長為2的正三角形，三條側棱長為2，a，a，如圖，此時a可以取最大值，可知AD=，SD=，則有2+，即，即有a(2)構成三棱錐的兩條對角線長為a，其他各邊長為2，如圖所示，此時a0。綜上分析可知a∈（0,）（2010江西理數(shù)），使L與棱,所成的角都相等，這樣的直線L可以作 【答案】D【解析】考查空間感和線線夾角的計算和判斷，重點考查學生分類、劃歸轉化的能力。第一類：通過點A位于三條棱之間的直線有一條體對角線AC1，第二類：在圖形外部和每條棱的外角和另2條棱夾角相等，有3條，合計4條。 （2010北京理數(shù)）(8)如圖，正方體ABCD的棱長為2，動點E、F在棱上，動點P，Q分別在棱AD，CD上，若EF=1，E=x，DQ=y，DＰ＝ｚ（ｘ，ｙ，ｚ大于零），則四面體PEＦＱ的體積　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（Ａ）與ｘ，ｙ，ｚ都有關　　　（Ｂ）與ｘ有關，與ｙ，ｚ無關　　?。ǎ茫┡cｙ有關，與ｘ，ｚ無關　　?。ǎ模┡cｚ有關，與ｘ，ｙ無關答案：D（2010北京理數(shù)）（3）一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正（主）視圖與側（左）視圖分別如右圖所示，則該幾何體的俯視圖為 答案：C（2010四川理數(shù)）（11）半徑為的球的直徑垂直于平面，垂足為，是平面內邊長為的正三角形，線段、分別與球面交于點M，N，那么M、N兩點間的球面距離是（A） （B） （C） （D）解析：由已知，AB＝2R,BC＝R,故tan∠BAC＝ cos∠BAC＝連結OM，則△OAM為等腰三角形AM＝2AOcos∠BAC＝，同理AN＝，且MN∥CD 而AC＝R,CD＝R故MN：CD＝AN:AC 222。 MN＝，連結OM、ON，有OM＝ON＝R于是cos∠MON＝所以M、N兩點間的球面距離是 答案：A（2010廣東理數(shù)），△ ABC為三角形，////, ⊥平面ABC且3== =AB,則多面體△ABC 的正視圖（也稱主視圖）是6．D．（2010全國卷1理數(shù)）（12）已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點，若AB=CD=2,則四面體ABCD的體積的最大值為(A) (B) (C) (D) （2010全國卷1理數(shù)）（7）正方體ABCD中，B與平面AC所成角的余弦值為（A） （B） （C） （D）（2010山東理數(shù)）(3)在空間，下列命題正確的是（A）平行直線的平行投影重合（B）平行于同一直線的兩個平面平行（C）垂直于同一平面的兩個平面平行（D）垂直于同一平面的兩條直線平行【答案】D【解析】由空間直線與平面的位置關系及線面垂直與平行的判定與性質定理可以得出答案?！久}意圖】考查空間直線與平面的位置關系及線面垂直與平行的判定與性質，屬基礎題。2. （2010福建理數(shù)）所以∥，故∥∥，所以選項A、C正確；因為平面，∥，所以平面，又平面， 故，所以選項B也正確，故選D。【命題意圖】本題考查空間中直線與平面平行、垂直的判定與性質，考查同學們的空間想象能力和邏輯推理能力。排列組合與二項式定理用0、5組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，將這些數(shù)從小到大排列，則2013是其中第 ( ) (A)11個 (B)21個 (C)60個 (D)61個翰林匯設(1+x)6(1－2x)5＝a0+a1x+a2x2+…+a11x11,則a1+a2+a3+…+a10＝ ( )(A)－64 (B)－65 (C)－33 (D)－32翰林匯由1,2,3,4,5,6,7組成無重復數(shù)字并且奇數(shù)排在奇數(shù)位上的五位數(shù)有 ( )(A)個 (B)個 (C)個 (D)個翰林匯有6個座位連成一排，3個人就座，恰有2個空位相鄰的排法種數(shù)是 ( )(A)96 (B)72