橢圓題型總結(jié)(已改無(wú)錯(cuò)字)
2022-12-03 19:46:02 本頁(yè)面
【正文】 一點(diǎn)， 1F 、 2F 為焦點(diǎn)， 621 ??? MFF，求 21MFF? 的面積。 2. 已知點(diǎn) P 是橢圓 14 22 ??yx上的一點(diǎn)， 1F 、 2F 為焦點(diǎn)， 021 ??PFPF ，求點(diǎn) P 到 x 軸的距離。 3. 已知點(diǎn) P 是橢圓 1925 22 ??yx上的一點(diǎn)， 1F 、 2F 為焦點(diǎn)，若 212121 ??? PFPF PFPF ，則 21 FPF?的面積為 。 4. 橢圓 14 22 ??yx的兩個(gè)焦點(diǎn)為 1F 、 2F ，過(guò) 1F 作垂直于 x 軸的直線(xiàn)與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為 P ，則 ?2PF 。 5. 已知 AB 為經(jīng)過(guò)橢圓 ??2??2 + ??2??2 ＝ 1(?? ?? 0)的中心的弦， ??（ ??, ??)為橢圓的右焦點(diǎn)，則?AFB的面積的最大值為 。 6. (七 ) 焦點(diǎn)三角形 |??????|? |??????| 1. 設(shè)橢圓 149 22 ??yx的兩焦點(diǎn)分別為 1F 和 2F ， P 為橢圓上一點(diǎn)，求 21 PFPF? 的最大值，并求此時(shí) P 點(diǎn)的坐標(biāo)。 2. 橢圓 129 22 ??yx的焦點(diǎn)為 1F 、 2F ，點(diǎn) P 在橢圓上，若 41?PF ，則 ?2PF ；?? 21PFF 。 3. 橢圓 149 22 ??yx的焦點(diǎn)為 1F 、 2F ， P 為其上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) 21PFF? 為鈍角時(shí)，點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)的取值范圍為 。 4. P 為橢圓 11625 22 ?? yx上一點(diǎn)， 1F 、 2F 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)。（ 1）若 1PF 的中點(diǎn)是M ，求證： 1215 PFMO ?? ；（ 2）若 ??? 6021PFF ，求 21 PFPF? 的值。 5. (八 ) 中心不在原點(diǎn)的橢圓 1. 橢圓的中心為點(diǎn) )0,1(?E ，它的一個(gè)焦點(diǎn)為 )0,3(?F ，相應(yīng)于焦點(diǎn) F 的準(zhǔn)線(xiàn)方程為27??x，則這個(gè)橢圓的方程是 。 二、 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) （一） 已知a、b、c、e、 ca2求橢圓方程 1． 求下列橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 （ 1） 32,8 ?? ec ； （ 2） 35?e ，一條準(zhǔn)線(xiàn)方程為 3?x 。 2． 橢圓過(guò)（ 3， 0）點(diǎn)，離心率為 36?e ，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 3． 橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為 5，焦點(diǎn)到橢圓中心的距離為 3，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為？ 4． 橢圓的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，離心率為 22 ，兩準(zhǔn)線(xiàn)間的距離為 4，則此橢圓的方程為？ 5． 根據(jù)下列條件，寫(xiě)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： （ 1） 橢圓的焦點(diǎn)為 )0,1(1 ?F 、 )0,1(2F ，其中 一條準(zhǔn)線(xiàn)方程是 4??x ； （ 2） 橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 y 軸上，焦距為 34 ，并且橢圓和直線(xiàn)016372 ??? yx 恰有一個(gè)公共點(diǎn)； （ 3） 橢圓的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸上，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)組成一個(gè)正三角形，焦點(diǎn)到橢圓的最近距離是 3 。 6． 已知橢圓 )0(12222 ???? babyax 的左、右焦點(diǎn)分別為 21 FF、 ，離心率為 22 ，右準(zhǔn)線(xiàn)方程為 2?x 。求橢圓的方程。答案： 12 22 ??yx 7． 根據(jù)下列條件求橢圓的方程： （ 1） 兩準(zhǔn)線(xiàn)間的距離為5518，焦距為 52 ； 答案： 149 22 ?? yx或 194 22 ?? yx （ 2） 和橢圓 12024 22 ?? yx 共準(zhǔn)線(xiàn)，且離心率為21； （ 3） 已知 P點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸的橢圓上，點(diǎn) P到兩焦點(diǎn)煌距離分別為 354 和 352 ，過(guò) P 作長(zhǎng)軸的垂線(xiàn)恰好過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)。 （二） 根據(jù)橢圓方程研究其性質(zhì) 1． 已知橢圓 )0()3( 22 ???? mmymx 的離
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