【正文】 AO ? 反應(yīng)時(shí)間 t時(shí)濃度為 CA(t)。 ? 停留時(shí)間在 t 到 t+dt間的流體粒子所占的分率為E(t)dt ? 這部分流體對(duì)反應(yīng)器出口流體中 A濃度 的貢獻(xiàn)為 C(t)E(t)dt，將所有這些貢獻(xiàn)加和即得到反應(yīng)器出口處 A的平均濃度 ： AC0 ( ) ( )AAC C t E t d t?? ?AC74 只要反應(yīng)器的 停留時(shí)間分布 和 反應(yīng)速率方程 已知，便可預(yù)測(cè)反應(yīng)器所能達(dá)到的轉(zhuǎn)化率。 ? 根據(jù)轉(zhuǎn)化率的定義，式 ()可改寫成： ? 所以 ? () 0 0 01 [ 1 ( ) ] ( ) ( ) ( ) ( )A A Ax x t E t d t E t d t x t E t d t? ? ?? ? ? ? ?? ? ?0 ( ) ( )AAx x t E t d t?? ?離析流模型方程，也稱為停留時(shí)間分布模型 75 0 ( ) ( )AAC C t E t d t?? ?1 / 2AAdc kcdt??模型使用時(shí)應(yīng)注意積分上限 對(duì)于不可逆反應(yīng)積分上限應(yīng)為完全反應(yīng)的時(shí)間 t*，即反應(yīng)物 CA=0所需的時(shí)間。 例如半級(jí)反應(yīng) *02/At c k?0 /2AAc c k t??完全轉(zhuǎn)化， CA=0 E(t)曲線測(cè)定中要保證所有示蹤流體都流出反應(yīng)器 76 例： 等溫下在反應(yīng)體積為 m 的流動(dòng)反應(yīng)器內(nèi)進(jìn)行液相反應(yīng)： PRA ??2該反應(yīng)為二級(jí)反應(yīng)，反應(yīng)溫度下的反應(yīng)速率常數(shù) ? ?m in/ 33 ??? ? m o lmk進(jìn)料流量 : m in ,/ 3mv o ?A的濃度 : 30 / mk m o lc A ?停留時(shí)間分布為： 77 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 0 1 4 7 9 8 5 2 1 0 t/min ?? 3// mgtcA試計(jì)算離析流模型反應(yīng)器出口處 A的轉(zhuǎn)化率 Ax78 解： A的轉(zhuǎn)化率可由模型方程求取 ? 應(yīng)先求出 Ac 與 t的關(guān)系，積分二級(jí)反應(yīng)速率方程： 2AAA cdcr ???積分： ? ???AAcctAA k dtcdc0 02得： ? ? tkcctcAAA001 ??? ? ? ????0dttEtcc AA2Akc?79 還應(yīng)先求出 ??tE? ? ? ?? ????0dttctctE? ?????0 001dttEtkcccAAA0 0 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 t ??tE7817847877897887857827878178783/ mk m o l?80 轉(zhuǎn)化率為： 00 ???AAAA cccx若用平推流： 0vVR???001 AAA kccc??00AAAA cccx ??兩者結(jié)果相近，原因是該反應(yīng)器的停留時(shí)間分布與平推流偏離不算太大的緣故。 m ??3/ mk m o l??81 二、多釜串聯(lián)模型 (N為模型參數(shù) ) ? ： ① 每一級(jí)內(nèi)為全混流； ? ② 釜間無返混； ? ③ 各釜體積相同 實(shí)際反應(yīng)器的流動(dòng)狀況可以用多個(gè)串聯(lián)的同體積全混反應(yīng)器來描述，串聯(lián)的釜數(shù) N就是模型參數(shù)。 對(duì)于兩種理想的反應(yīng)器，其模型參數(shù)分別為： 全混釜： N=1； 活塞流： N= ∞。 82 設(shè)反應(yīng)器總體積為 VR，并假想由 N個(gè)體積相等的全混釜串聯(lián)組成，釜間無任何返混。參考圖 ，若對(duì)系統(tǒng)施加階躍示蹤劑 A后，作 示蹤劑的物料衡算 C 1 C 2 Q 0 C N Q 0 Q 0 Q 0 C 0 C N 1 V 1 V 2 V N 多釜串聯(lián)模型 83 對(duì)第 p釜作物料衡算： ? ? ? ? ? ?0 1 0 pp p r dC tQ C t Q C t V dt? ??? ? ? ? ? ?11pppdC t C t C tdt ? ???????或 0RVQ????????階躍輸入，初始條件 ? ?0 , 0 0 , 1 , 2 , ,pt c p N? ? ?P=1: ? ? ? ? ? ?1011d C t C t C tdt ???????? ?1 /01 tCt eC ???? ?84 P=2: ? ? ? ? ? ?2121d C t C t C tdt ???????? ?2 /011 tCt t eC ?? ???? ? ??????? ? ? ? ? ?22 /0 1 td C t C t C edt????? ? ?將 C1(t)代入得 利用 數(shù)學(xué)歸納法 可得 第 N個(gè)釜 的結(jié)果為： ? ? ? ? ? ?? ?1/10/11!pNtnpeCF C t tt p? ?????? ?? ?P (x )d x P (x )d xy e C Q ( x ) e d x? ???????????)()( xQyxPy ???85 ? ?1/1( / )( ) 1 e1!tPNNt tPNtFtP? ????????以 t N???代入上式得： ? ?11()( ) 1 e1!PNNPNFP? ?????????無因次化形式為： —— 多釜串聯(lián)系統(tǒng)的停留時(shí)間分布函數(shù)式 / tt???這里 ， 為系統(tǒng)的總平均停留時(shí)間 t?86 上式對(duì) ?求導(dǎo)： ? ?1( ) e x p ( )1!NNNENN? ? ?????—— 多釜串聯(lián)系統(tǒng)的停留時(shí)間分布密度式 多釜串聯(lián)模型的 F(?) 圖 多釜串聯(lián)模型的 E(?) 圖 87 3. 多釜串聯(lián)模型特征值及模型參數(shù) ① 無因次平均停留時(shí)間： ? ? 11)(00???? ??? ?????????dNeNdE NNN!② 無因次方差： ? ? NdNeNdE NNN 11!11)(01022 ?????? ??? ???????????88 實(shí)際反應(yīng)器方差應(yīng)介于 0與 1之間。 21N???211N ??? ? ?2 0N ??? ? ? ?③ 模型參數(shù) N 當(dāng) 與全混流模型一致； 而當(dāng) 與活塞流模型相一致。 89 圖 多釜串聯(lián)圖示 90 例 求 N=? ? VR=1735cm3,Q=,m= m i )(0?? ??dtttCmQt22022 m i )( ??? ? ? tdttCtmQt?1 2 4 ?? tt?? ???? ??N91 三、軸向擴(kuò)散模型 (模型參數(shù) Pe) 由于分子擴(kuò)散、渦流擴(kuò)散以及流速分布的不均勻等原因，而使流動(dòng)狀況偏離理想流動(dòng)時(shí)，可用軸向擴(kuò)散模型來模擬。 92 ： ① 流體以 恒定的流速 u 通過系統(tǒng)； ② 在垂直于流體運(yùn)動(dòng)方向的橫截面上 徑向濃度分布均一 ； ③ 在流動(dòng)方向上流體存在擴(kuò)散過程，以 軸向擴(kuò)散系數(shù) Da表示這些因素的綜合作用。 ④ 同一反應(yīng)器內(nèi) 軸向擴(kuò)散系數(shù) 在管內(nèi) 恒定 ，不隨時(shí)間及位置而變。 ⑤ 管內(nèi) 不存在死區(qū)或短路流 。 ZCaDJ ???適用對(duì)象：偏離活塞流的管式反應(yīng)器 94 設(shè)管橫截面積為 A?，在管內(nèi)軸向位置 Z處截取微元長(zhǎng)度 dZ，作物料衡算。 軸向擴(kuò)散模型物料衡算示意圖 c dz L u c0 u )( dzzcc ???u u cuAr)( dZZccZAD ra ?????)( dzzccuA r ???ZcADra ??95 目錄 對(duì)微元體積作物料衡算 )( dZCDaA ZCZr ???? ?)( dZCuA ZCr ???ZCr DaA ??uCArdZA rZC??EDCBA ????A對(duì)流輸入項(xiàng) : B對(duì)流輸出項(xiàng) : C擴(kuò)散流出項(xiàng) : D擴(kuò)散流入項(xiàng) : E累積項(xiàng) : 衡算式 96 ? 流入： ? 流出： ? 累積： ? 假定系統(tǒng)內(nèi)不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，根據(jù)流入＝流出 +累積，將上列各項(xiàng)代入整理后得： ? —— 此即軸向擴(kuò)散模型方程 。 AA a ACuA C D A C dZZZ???? ???? ??????() AAAACCuA C dZ D AZZ??????ACA dZt???22A A AAC C CDut Z Z? ? ???? ? ?97 說明： 上式為一偏微分方程，有兩個(gè)變量 t和 Z。 此模型為活塞流模型 +擴(kuò)散模型 擴(kuò)散項(xiàng)： 22AACD