關(guān)于逆矩陣求法的討論畢業(yè)論文(已改無錯(cuò)字)
2023-02-16 11:10:15 本頁面
【正文】 個(gè)矩陣，如果此矩陣可以經(jīng)過初等行變換化為，那么矩陣可逆，當(dāng)可逆時(shí)，. 例4 用初等行變換求逆矩陣的逆矩陣. 解 ，故. 類似地，如果階矩陣可逆，則作一個(gè)的矩陣，然后對(duì)此矩陣施以初等列變換，使矩陣化為單位矩陣，此時(shí)可化為，即.[7]例5 用初等列變換求矩陣的逆矩陣.解 ，所以. 、列變換設(shè)可逆，則對(duì)施行一系列的行、，，，，使，則 令，所以，對(duì)施行一系列行、列初等變換把變成，此時(shí)同樣的初等列變換把單位矩陣變成，而同樣的初等行變換把單位矩陣變成， .例 6 設(shè)，求. 解 ， . 在進(jìn)行高階矩陣運(yùn)算時(shí)，經(jīng)常將高階矩陣按某種規(guī)則分成若干塊，并視每一小塊是矩陣的元素，按照矩陣的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，二小塊之間的運(yùn)算同樣是按矩陣的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，我們有，若為可逆矩陣，且，則 .[8]例7 求矩陣的逆矩陣，其中 .解 將矩陣分成四塊，形如，其中，，于是，即，且，利用公式，得 . 根據(jù)可逆的上（下）三角矩陣的逆仍然是上（下）三角矩陣，且上（下）三角矩陣逆矩陣主對(duì)角元分別為上（下）三角矩陣對(duì)應(yīng)的主對(duì)角元的倒數(shù)，于是根據(jù)矩陣相等的定義可得與待定參數(shù)有關(guān)的若干個(gè)方程，從而可以求得待定參數(shù)，此法常用于求上（下）三角矩陣的逆矩陣.例8 求的逆矩陣.解 設(shè)，先求中主對(duì)角線下方的三個(gè)元素，，再求，,比較等式的兩端，得到；解得，； ；解得，；；解得，；；解得，；；解得，；；解得，.于是，所求的逆矩陣.[9]結(jié) 論矩陣在我們生活中具有較強(qiáng)的應(yīng)用性，因而備受人們的關(guān)注。而在解決矩陣問題時(shí)常常需要求矩陣的逆，因此總結(jié)出一套求矩陣逆的方法是必要的。在高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容中的矩陣是一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，它對(duì)學(xué)習(xí)初等數(shù)學(xué)也有一定的指導(dǎo)作用。靈活巧妙地運(yùn)用矩陣能高瞻遠(yuǎn)矚，方便地解決初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)中的相關(guān)問題。能否熟練地應(yīng)用就要看我們是否有運(yùn)用它的意識(shí)，是否掌握其中的技巧，如果具備了這樣的能力，就能將復(fù)雜問題簡單化，進(jìn)而提高解題速度，收到事半功倍的效果。事實(shí)上，如何應(yīng)用矩陣去求逆矩陣，難點(diǎn)在于能否熟練的運(yùn)用這些方法去求，此時(shí)既要考慮矩陣的形式，又要考慮所給的條件。此外，熟練掌握求逆矩陣的方法，有助于開闊眼界，培養(yǎng)散性思維。謝 辭 論文得以完成，要感謝的人實(shí)在太多了，首先要感謝肖艷艷老師，因?yàn)?
電大資料相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1