[高考]高考新課標(biāo)卷17題數(shù)列、三角匯編三【完美排版_直接打印使用】(已改無(wú)錯(cuò)字)
2023-02-09 16:35:09 本頁(yè)面
【正文】 ?2,3 。 3 因?yàn)?CP∥ OB，所以 ∠ CPO＝ ∠ POB＝ 60176。 － θ ， ∴∠ OCP＝ 120176。. 在 △ POC中，由正弦定理得 OPsin∠ PCO＝CPsinθ ， ∴2sin120176。 ＝CPsinθ ，所以 CP＝43sinθ . 又 OCsin(60176。 － θ )＝ 2sin120176。 ， ∴ OC＝ 43sin(60176。 － θ ). 因此 △ POC的面積為 S(θ )＝ 12CP178。 OCsin120176。 ＝ 12178。 43sinθ 178。 43sin(60176。 － θ )179。 32 ＝ 43sinθ sin(60176。 － θ )＝ 43sinθ ( 32 cosθ － 12sinθ ) ＝ 23[cos(2θ － 60176。) － 12]， θ ∈ (0176。 ， 60176。). 所以當(dāng) θ ＝ 30176。 時(shí)， S(θ )取得最大值為 33 . 3 （ I） zkkxxxf ?????? ,122],1)62[c os (21)( ??? 對(duì)稱軸方程 （ II） 23)42sin(22)( ??? ?xxh ]2 23,2 23[ ??? 值域?yàn)橹芷跒?，? 3 （ Ⅰ ）設(shè)數(shù)列 {an}的公比為 q，由 23 2 69a aa? 得 32349aa? 所以 2 19q? ． 由條件可知 c0，故 13q? ． 由 122 3 1aa??得 122 3 1a a q??，所以1 13a?． 故數(shù)列 {an}的通項(xiàng)式為 an=13n． （ Ⅱ ） 3 1 3 2 3 nlog log .. . lognb a a a? ? ? ? (1 2 ... )( 1)2nnn? ? ? ? ???? 故 1 2 1 12 ( )( 1) 1nb n n n n? ? ? ? ??? 121 1 1 1 1 1 1 1 2. . . 2 ( (1 ) ( ) . . . ( ) )2 2 3 1 1nnb b b n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? 所以數(shù)列 1{}nb的前 n項(xiàng)和為 21nn?? 3 (1)∵ 8B A C x A C A B? ? ? ?， ， 4 4 3S?? ， 又 1 sin2S bc x? ， ∴ cos 8 4 tanbc x S x??， ，即 1 tan 3?? ． ∴ 所求的 x 的取值范圍是 43x???? . (2)∵ 43x???? ， ( ) 3 sin 2 cos 2f x x x?? 2sin(2 )6x??? ， ∴ 2523 6 6x? ? ?? ? ?， 13sin (2 )2 6 2x ?? ? ?. ∴m in m a x( ) ( ) 1 ( ) ( ) 334f x f f x f? ? ? ???，. 3 （ Ⅰ ）根據(jù)正弦定理， ACB sin2sinsin ?? 可化為 acb 2?? ． 聯(lián)立方程組???????????acbcba2)12(4 ，解得 4?a ． （ Ⅱ ） AS ABC sin3??? ， AAbc sin3sin21 ?? 6??bc ． 又由（ 1）可知， 24??cb ， 由余弦定理得 ∴ 312 2)(2c os 22222 ???????? bc abccbbc acbA ． （ Ⅰ ）設(shè)數(shù)列 的 公比為 ， 由已知，得 ， 即 ， 也即 解得 故數(shù)列 的通項(xiàng)為 ． （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）得 ， ∴ ， 又 ， ∴ 是以 為首項(xiàng)，以 為公差的等差數(shù)列 ∴ 即 ． 4 （ 1）由已知 : ∴ ∴ 銳角 △ ABC ∴ （ 2）原式 = = = 4 (1)f(x)＝ 2sinx1＋ cosφ2 ＋ cosxsinφ － sinx ＝ sinx＋ sinxcosφ ＋ cosxsinφ － sinx ＝ sinxcosφ ＋ cosxsinφ ＝ sin(x＋ φ )． 因?yàn)?f(x)在 x＝ π 時(shí)取最小值， 所以 sin(π ＋ φ )＝－ 1，故 sinφ ＝ 1. 又 0φ π ，所以 φ ＝ π2 . (2)由 (1)知 f(x)＝ sin(x＋ π2)＝ cosx. 因?yàn)?f(A)＝ cosA＝ 32 ， 且 A為 △ ABC的內(nèi)角，所以 A＝ π6. 由正弦定理得 sinB＝ bsinAa ＝ 22 ， 又 ba，所以 B＝ π 4或 B＝ 3π4 . 當(dāng) B＝ π4時(shí)， C＝ π － A－ B＝ π － π6 － π4 ＝ 7π12， 當(dāng) B＝ 3π4 時(shí)， C＝ π － A－ B＝ π － π6－ 3π4 ＝ π12. 綜上所述， C＝ 7π12或 C＝ π12. 4 （ Ⅰ ） ? ? ?????? ??????????? ?? 32s i n32c os232s i n2 32c os322c os ?? xxxxxxf? ? ? ? ?ZkkkTxf ??????? ??? 125,12 ????? ，單調(diào)遞增期間是的最小正周期 （ Ⅱ ）由正弦定理得： 13πsi n si nsi n6aAC??， ∴ 3sin 2C? ， ∵ 0 πC??， ∴ π3C? 或 2π3 ． 當(dāng) π3C? 時(shí)， π2A? ；當(dāng) 2π3C? 時(shí)， π6A? ．（不合題意，舍去） 為直角三角形所以 A B C? 4 ∵ tanx=2,且 02 ??? x? ∴ cosx=51,sinx=52 （ 1） sinxcosx=5251= 553 （ 2）原式 =xxx xxx 22c ossin)c os( sin)c os()sin( ??? ???? =xxx xxx 22cossincos sincossin ?? ? = 1tantantan 2?? ?x xx = 212 42 ????? 4 f（ x） =5sinxcosx )1cos2(325 2 ?x =5sinxcosx x2cos325 = xx 2cos3252sin25 ? =5sin（ 2x3? ） （ 1）由 222222 ????? ????? kxk 得 ???? 12512 ???? kxk 所以函數(shù)在 )125,12( ???? ?? kk 上增，在 )1211
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