【正文】 對(duì)稱軸 對(duì)稱中心 【典型例題】 例 1 求 f(x)=log(1－ 2cosx)(2sinx＋ 1)的定義域。 例 2 求 f(x)= x xxcos1 sin2sin? ? 的值域。 例 3 判斷 sin51 與 cos5的大小。 例 4 設(shè)函數(shù) f(x)=sin(5k x＋ 3? )(k∈ N﹡ )，已知當(dāng) x在任意兩個(gè)整數(shù)間變化時(shí)（包括整數(shù)本身），至少存在一個(gè) x1和一個(gè) x2，使 f(x1)=1，且 f(x2)=－ 1，求 k的最小值。 【課內(nèi)練習(xí)】 1． 已知函數(shù) f(x)=2sin? x(? 0)在區(qū)間 [ 3?? ,4? ]上的最小值是－ 2，則 ? 的最小值等于 （ ） 編者：衡南縣第五中學(xué)龍?jiān)姶?83 2． 函數(shù) ? ?( ) sin 3 c o s ( π 0)f x x x x? ? ? ? ，的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ） Ａ． 5ππ6????????， Ｂ． 5π π66????????， Ｃ． π03???????， Ｄ． π06???????， 3． 若 π0 2x?? ，則下列命題中正確的是（ ） Ａ． 3sin πxx? Ｂ． 3sin πxx? Ｃ． 224sin πxx? Ｄ． 224sin πxx? 4．若 0 2 , si n 3 c os? ? ? ?? ? ?，則 ? 的 取值范圍是： ( ) Ａ ． ,32???????? Ｂ ． ,3???????? Ｃ ． 4,33???????? Ｄ ． 3,32???????? 5． 設(shè)函數(shù) ? ? ? ?? ?c o s 3 0f x x ? ? ?? ? ? ?。若 ? ? ?/f x f x? 是奇函數(shù)，則 ?? 。 6． 函數(shù) π( ) 3 sin 23f x x????????的圖象為 C ，如下結(jié)論中正確的是 （寫出所有正確結(jié)論的 編號(hào) ． ． ）。 ①圖象 C 關(guān)于直線 11π12x? 對(duì)稱； ②圖象 C 關(guān)于點(diǎn) 2π03??????，對(duì)稱； ③函數(shù) ()fx在區(qū)間 π 5π12 12???????，內(nèi)是增函數(shù)； ④由 3sin2yx? 的圖 象 向右平移 π3 個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象 C 。 7． 求 f(x)=xxcos21 )2sin2lg( ? ?的定義域。 8．求 f(x)=2cos(3? ＋ x)＋ 2cosx的值域。 9．確定函數(shù) f(x)=2sinx(cosx－ sinx)的單調(diào)區(qū)間。 10．設(shè)函數(shù) f(x)=a178。 sinx＋ cosx，若 存在 x0∈ (0， 6? )，使 f(x0)=a成立，求實(shí)數(shù) a的取值范圍。 編者：衡南縣第五中學(xué)龍?jiān)姶?84 11． 已知函數(shù) ?????????????? ?? ??? ,2,c os26s i n2)( xxxxf。 （ 1）若54sin ?x，求函數(shù) )(xf 的值； （ 2）求函數(shù) )(xf 的值域 。 正切函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 理解正切函數(shù)的性質(zhì)，掌握正切函數(shù)的圖像。 【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】 正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)。 【知識(shí)學(xué)習(xí)】 1．正切 函數(shù) y=tanx 的圖像： 2．正切函數(shù)的性質(zhì) 定義域： 。 值域： 。 周期性： 。 奇偶性： 。 單調(diào)性： 。 對(duì)稱中心： 。 【典型例題】 例 1 函數(shù) ? ? ta n4f x x ?????????的單調(diào)增區(qū)間為 A． ,22k k k Z??????? ? ????? B． ? ?? ?, 1 ,k k k Z???? C． 3 ,44k k k Z??????? ? ????? D． 3,44k k k Z??????? ? ????? 例 2 設(shè) 5sin 7a ?? ， 2cos 7b ?? ， 2tan 7c ?? ，則 A． cba ?? B． a c b?? C． acb ?? D． bac?? 編者：衡南縣第五中學(xué)龍?jiān)姶?85 例 3 若 42x???? ，則函數(shù) 3tan 2 tany x x? 的最大值為 。 例 4 若將函數(shù) )0)(4ta n( ??? ??? xy 的圖像向右平移 6? 個(gè)單位長(zhǎng)度后，與函數(shù))6tan( ?? ?? xy 的圖像重合，則 ? 的最小值為 A． 61 B． 41 C． 31 D． 21 【課內(nèi)練習(xí)】 1． 設(shè) π π22?? ????????， ，那么“ ??? ”是“ tan tan??? ”的（ ） Ａ．充分而不必要條件 Ｂ．必要而不充分條件 Ｃ．充分必要條件 Ｄ．既不充分也不必要條件 2． ??????? 40c o s270t a n10s i n310c o s20c o t ＝ 。 3．若 x∈ (0, 2? )則 2tanx+tan(2? x)的最小值為 。 4．已知函數(shù) ( ) si n tanf x x x??。項(xiàng)數(shù)為 27 的等差數(shù)列 {}na 滿足 ,22na ??????????且公差 0d? ,若 1 2 27( ) ( ) .. . ( ) 0f a f a f a? ? ? ?，則當(dāng) k= 時(shí)， ( ) ? 。 5． 判斷函數(shù) f(x)=tan(x＋ 4? )＋ tan(x－ 4? )的奇偶性。 6．判斷 sin 521? 、 tan 819? 與 sin 542? 的大小。 三角函數(shù)圖像變換 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 了解函數(shù) y=A178。 sin(? x＋ ? )的物理意義；能畫出 y=A178。 sin(? x＋ ? )的圖象，了解參數(shù) A、 ? 、 ? 對(duì)函數(shù)圖象變化的影響。理解圖像變換，能利用圖像變換解決問(wèn)題。 【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】 編者：衡南縣第五中學(xué)龍?jiān)姶?86 y=A178。 sin(? x＋ ? )的圖象以及函數(shù)圖像間的關(guān)系。 【知識(shí)學(xué)習(xí)】 1． y=A178。 sin(? x＋ ? )的有關(guān)概念 y=A178。 sin(? x＋ ? )(A0， ? 0， x∈ [0，＋∞ ) )表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)，振幅是 ，周期是 ，頻率是 ，相位是 ，初相是 。 2．作 y=A178。 sin(? x＋ ? )的圖像 ⑴五點(diǎn)法作簡(jiǎn)圖： ? x＋ ? x y ⑵變換法作圖： 振幅變換： y=sinx→ y=A178。 sinx： 。 （縱向伸縮變換：大 1伸小 1縮）。 相位變換： y=A178。 sinx→ y=A178。 sin(x＋ ? )： 。 (左右平移變 換：左＋右－；上下平移變換：上＋下－）。 周期變換： y=A178。 sin(x＋ ? )→ y=A178。 sin(? x＋ ? )： （橫向伸縮變換：大 1縮小 1伸）。 相位變換： y=A178。 sin? x→ y=A178。 sin(? x＋ ? )： 。 y=A178。 sin(? x＋ ? )→ y=A178。 sin(? x＋ ? )＋ B： 。 3．求 y=A178。 sin(? x＋ ? )＋ B的解析式的步驟： ① 求 A、 B： 確定函數(shù)最大值 M與最小值 m，若 A0，則 A＋ B=M， － A＋ B=m；若 A0，則－ A＋ B=M， A＋ B=m?！?②求 ? ： 編者：衡南縣第五中學(xué)龍?jiān)姶?87 確定函數(shù)的最小正周期 T，則 ? =T?2 ?！矍?? ：由特定函數(shù)值確定。 【典型例題】 例 1 已知函數(shù) f(x)=sin2x＋ 3 sinx178。 cosx＋ 2cos2x,x?R。 ⑴ 求函數(shù) f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間； ⑵ 函數(shù) f(x)的圖象可以由函數(shù) y=sin2x(x∈ R)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？ 例 2 如圖，函數(shù) π2 c o s ( ) ( 0 )2y x x? ? ?? ? ? R ， ≤ ≤的圖象與 y 軸交于點(diǎn) (0 3)， ，且在該點(diǎn)處切線的斜率為 2? 。 （ 1）求 ? 和 ? 的值； （ 2）已知點(diǎn) π02A??????，點(diǎn) P 是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，00()Qx y， 是 PA 的中點(diǎn)，當(dāng) 0 32y ? ， 0 π π2x ???????， 時(shí)，求 0x 的值。 例 3 已知函數(shù) ( ) si n( ) ,f x A x x R??? ? ?（其中 0 , 0 , 0 2A ???? ? ? ?）的圖象與 x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為 2? ，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為 2( , 2)3M ? ? 。 ⑴ 求 ()fx的解析式； ⑵ 當(dāng) [ , ]12 2x ??? ，求 ()fx的值域。 例 4 已知函數(shù) ( ) si n( ),f x x????其中 0?? ， ||2??? 。 （ I）若 cos4? cos? － sin 43? sin? =0， 求 ? 的值； （Ⅱ）在（ I）的條件下，若函數(shù) ()fx的圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于3? ，求函數(shù) ()fx的解析式；并求最小正實(shí)數(shù) m ，使得函數(shù) ()fx的圖像象左平移 m 個(gè)y x 3 O A P 編者：衡南縣第五中學(xué)龍?jiān)姶?88 單位所對(duì)應(yīng)的函 數(shù)是偶函數(shù)。 【課內(nèi)練習(xí)】 1． 為了得到函數(shù) sin(2 )3yx???的圖像，只需把函數(shù) sin(2 )6yx???的圖像 （ ） A． 向左平移 4? 個(gè)長(zhǎng)度單位 B． 向右平移 4? 個(gè)長(zhǎng)度單位 C． 向左平移 2? 個(gè)長(zhǎng)度單位 D． 向右平移 2? 個(gè)長(zhǎng)度單位 2． 設(shè) 0?? ,函數(shù) si n( ) 23yx??? ? ?的圖像向右平移 43? 個(gè)單位后與原圖像重合，則? 的最小值是 （ ） A． 23 B． 43 C． 32 D． 3 3． 將函數(shù) sinyx? 的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng) 10? 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是 （ ） A． sin( 2 )10yx??? B． sin(2 )5yx??? C． 1sin( )2 10yx??? D． 1sin( )2 20yx??? 4． 設(shè)函數(shù) 2( ) si n ( ) 2 c o s 14 6 8xxfx ? ? ?? ? ? ?。 ⑴ 求 ()fx的最小正周期 ； ⑵ 若函數(shù) ()y gx? 與 ()y f x? 的圖像關(guān)于直線 1x? 對(duì)稱，求當(dāng) 4[0, ]3x? 時(shí)()y gx? 的最大值。 5． 設(shè)函數(shù) f(x)= 3 cos2? x ＋ sin? x cos? x＋ a(其中 ? ＞ 0,a?R),且 f(x)的圖象在 y軸右側(cè)的第一個(gè) 最 高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 6? 。 ⑴ 求ω的值； ⑵ 如果 f(x)在區(qū)間 ??????? 65,3 ??上的最小值為 3 ，求 a的值 。 6． 已知函數(shù) si n c osy a x b x c? ? ?的圖象上有一個(gè)最低點(diǎn) 11,16???????，將圖象上每個(gè)點(diǎn) 編者：衡南縣第五中學(xué)龍?jiān)姶?89 的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的 3? ，然后將所得圖象向左平移一個(gè)單位得到()y f x? 的圖象，若方程 ( ) 3fx? 的所有正根依次成為一個(gè)公差為 3 的等差數(shù)列，求 ()y f x? 的解析式。 三角函數(shù)值域問(wèn)題 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 能利用三角函數(shù)的值域解決與之相關(guān)的最值、值域、范圍問(wèn)題。 【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】 三角函數(shù)的值域及與之相關(guān)問(wèn)題的求法。 【知識(shí)學(xué)習(xí)】 1． y=sinx， y=cosx 的值域是： 。 y=asinx＋ bcosx 的值域是： 。 2． y=tanx的值域是： 。 3．與三角函數(shù)相關(guān)的值域問(wèn)題的類型： （ 1） y=a