【正文】 uti+1: [x[i] , x[i+1]]\n\t。 coutSi+1=。 float t = fxym[i]/(6*h[i])。 if(t 0) coutt*(x x[i+1])^3。 else coutt*(x x[i+1])^3。 t = fxym[i+1]/(6*h[i])。 if(t 0) cout + t*(x x[i])^3。 else cout t*(x x[i])^3。 cout\n\t。 t = (y[i] fxym[i]*h[i]*h[i]/6)/h[i]。 if(t 0) cout t*(x x[i+1])。 else cout t*(x x[i+1])。 t = (y[i+1] fxym[i+1]*h[i]*h[i]/6)/h[i]。 if(t 0) cout + t*(x x[i])。 else cout t*(x x[i])。 coutendl。 } coutendl。 } 數(shù)值計(jì)算課程設(shè)計(jì) 25 4 3 2 21 1 1 1321 1 1 121 1 1N N N Nk k k k kk k k kN N N Nk k k k kk k k kN N Nk k kk k kx A x B x C y xx A x B x C y xx A x B NC y? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? M 次多項(xiàng)式曲線擬合 、算法說明 設(shè) ? ? 1( , ) Nkkkxy? 有 N 個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)是確定的。最小二乘拋物線的系數(shù)表示為 2()y f x A x B x C? ? ? ? （ 61） 求解 A， B和 C的線性方程組為 （ 62） 、 M 次多項(xiàng)式曲線擬合算法流程圖 、 M 次多項(xiàng)式曲線擬合算法程序調(diào)試 我們按命令依次輸入命令如下命令后，得程序執(zhí)行結(jié)果如下 圖 61 算法流程圖 M 次多項(xiàng)式曲線擬合 26 作圖程序： 圖形為： X=[3 1 1 3]。 Y=[15 5 1 5]。 x=3::3。 y=*x.^*x+。 plot(X,Y,39。go39。,x,y,39。r39。) gtext(39。擬合曲線 39。) 、 M 次多項(xiàng)式曲線 擬合算法代碼 includeiostream includecmath define MAX 20 using namespace std。 //求解任意可逆矩陣的逆， X為待求解矩陣， E為全零矩陣，非單位矩陣，也可以是單位矩陣 圖 62 算法調(diào)試圖 圖 63 圖形分析 數(shù)值計(jì)算課程設(shè)計(jì) 27 void inv(double X[MAX][MAX],int n,double E[MAX][MAX]) { int i,j,k。 double temp=0。 for(i=0。iMAX。i++) { for(j=0。jMAX。j++) if(i==j) E[i][j]=1。 } for(i=0。in1。i++) { temp=X[i][i]。 for(j=0。jn。j++) { X[i][j]=X[i][j]/temp。 E[i][j]=E[i][j]/temp。 } for(k=0。kn。k++) { if(k==i) continue。 temp=X[i][i]*X[k][i]。 for(j=0。jn。j++) { M 次多項(xiàng)式曲線擬合 28 X[k][j]=X[k][j]+temp*X[i][j]。 E[k][j]=E[k][j]+temp*E[i][j]。 } } } } int main() {int n,M,i,j,k。 double X[MAX]={0},Y[MAX]={0},F[MAX][MAX]={0},B[MAX]={0}。 double A[MAX][MAX]={0},BF[MAX][MAX]={0},C[MAX]={0},E[MAX][MAX]={0}。 coutM 次多項(xiàng)式曲線擬合 \n請先輸入待擬合的點(diǎn)的個(gè)數(shù) :。 cinn。 cout\n請輸入 n個(gè)點(diǎn)的 X坐標(biāo)序列 :\n。 for(i=0。in。i++) cinX[i]。 cout\n請輸入 n個(gè)點(diǎn)的 Y坐標(biāo)序列 :\n。 for(i=0。in。i++) cinY[i]。 cout\n請輸入需要擬合的次數(shù) :。 cinM。 for(i=0。in。i++) for(k=1。k=M+1。k++) F[i][k1]=pow(X[i],k1)。 數(shù)值計(jì)算課程設(shè)計(jì) 29 //求 F的轉(zhuǎn)置 for(i=0。in。i++) { for(j=0。jM+1。j++) { BF[j][i]=F[i][j]。 } } //計(jì)算其轉(zhuǎn)置的 BF 與 F 的乘 for(i=0。iM+1。i++) for(j=0。jM+1。j++) for(k=0。kn。k++) A[i][j]+=BF[i][k]*F[k][j]。 //計(jì)算 F 的轉(zhuǎn)置 BF 與 Y 的乘 for(i=0。iM+1。i++) for(j=0。jn。j++) B[i]+=BF[i][j]*Y[j]。 //調(diào)用 inv 函數(shù)求解矩陣 A 的逆矩陣 E inv(A,n,E)。 //計(jì)算 A 的逆 BF與 B的乘 for(i=0。iM+1。i++) for(j=0。jn。j++) C[i]+=E[i][j]*B[j]。 cout\n擬合后的 M次多項(xiàng)式系數(shù)為，冪次由高到低： \n。 for(i=M。i=0。i) M 次多項(xiàng)式曲線擬合 30 coutC[i]\t。 cout\n擬合后的 M次多項(xiàng)式為 :\n。 cout\nP(x)=。 for(i=M。i=0。i) { if(i==0) cout+C[i]。 else cout+C[i]*x^i。 } coutendl。 return 0。 } 數(shù)值計(jì)算課程設(shè)計(jì) 31 牛頓 拉弗森迭代解非線性方程 、 牛頓 拉弗森迭代解非線性方程算法概要 使用初始近似值 0P ，利用迭代 11 1()()kkk kfPPP fP?? ???? 其中 1,2,...k? 計(jì)算函數(shù) ( ) 0fx? 的根的近似值。 、 牛頓 拉弗森迭代解非線性方程 算法程序調(diào)試 圖 71牛頓 拉弗森迭代解非線性方程算法程序調(diào)試 、 牛頓 拉弗森迭代解非線性方程算法代碼 includeiostream using namespace std。 includecmath double f(double x) { return x*x2*x1 } double df(double x) { return 2*x2。 } int main() { int k=0,max1=0。 double p0,delta,epsilon,p1,err,relerr,y。 cout牛頓拉弗森法解非線性方程 f(x)=x^22x1endl。 cout初始值為 p0=endl。 p0=,delta=,epsilon=,max1=100。 for(k=1。k=max1。k++) { p1=p0f(p0)/df(p0)。 err=fabs(p1p0)。 relerr=2*err/(fabs(p1)+delta)。 p0=p1。 y=f(p0)。 牛頓 拉弗森迭代解非線性方程 32 if((errdelta)||(relerrdelta)||(fabs(y)epsilon)) break。 } cout方程的根的近似值為 :p0endl。 cout方程的根的誤差估計(jì)為 :errendl。 cout迭代次數(shù)為 :kendl。 cout方程在 p0 點(diǎn)的函數(shù)值 f(p0):yendl。 return 0。 } 數(shù)值計(jì)算課程設(shè)計(jì) 33 不動(dòng)點(diǎn)法解非線性方程 、 算法說明 先將 ()fx改寫成 ()x gx? 然后對 ()x gx? 進(jìn)行迭代，即 1()kkx g x ?? 其中 1,2,...k? 然后判斷 1||kkxx ????是否成立，成立則返回 kx ，不成立就重復(fù)以上步驟 、 不動(dòng)點(diǎn)法解非線性方程算法程序調(diào)試 我們將編寫好的不動(dòng)點(diǎn)迭代法解非線性方程算法程序進(jìn)行編譯，鏈接和執(zhí)行后得如下所示結(jié)果。 、 不動(dòng)點(diǎn)法解非線性方程算法代碼 includeiostream includecmath includeiomanip d