【正文】 在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括 號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。 1．某射手向一目標射擊兩次， Ai表示事件“第 i 次射擊命中目標”， i=1， 2， B 表示事件“僅第一次射擊命中目標”，則 B=（ ） A． A1A2 B． 21AA C． 21AA D． 21AA 2．某人每次射擊命中目標的概率為 p(0p1)，他向目標連續(xù)射擊，則第一次未中第二次命中的概率為（ ） A． p2 B． (1p)2 C． 12p D． p(1p) 3．已知 P(A)=， P(B)=，且 A? B，則 P(A|B)=（ ） A． 0 B． C． D． 1 4．一批產(chǎn)品中有 5%不合格品，而合格品中一等品占 60%，從這批產(chǎn)品中任取一件，則該件產(chǎn)品是一等品的概率為（ ） A． B． C． D． 5．設隨機變量 X 的分布律為 X 0 1 2 ，則 P{X1}=（ ） P A． 0 B． C． D． 6．下列函數(shù)中可作為某 隨機變量的概率密度的是（ ） A．???????100,0,100,1002xxx B．???????0,0,0,10xxx C．??? ??? 其他,0 ,20,1 x D．????? ??其他,0,232121 x， 7．設隨機變量 X與 Y相互獨立， X服從參數(shù)為 2的指數(shù)分布， Y～ B(6，21)，則 E(XY)=（ ） A．25? B．21 C． 2 D． 5 8．設二維隨機變量 (X， Y)的協(xié)方差 Cov(X， Y)=61，且 D(X)=4， D(Y)=9，則 X 與 Y 的相關(guān)系數(shù) XY? 為（ ） A．2161 B．361 C．61 D． 1 9．設總體 X～ N( 2,?? )， X1， X2，?， X10 為來自總體 X 的樣本， X 為樣本均值，則 X ～（ ） A． )10( 2??，N B． )( 2??，N C． )10( 2??，N D． )10(2??，N 10．設 X1， X2，?， Xn為來自總體 X 的樣本， X 為樣本均值，則樣本方差 S2=（ ） A． ?? ?ni i XXn 12)(1 B． ?? ??ni i XXn 12)(11 C． ?? ?ni i XXn 12)(1 D． ?? ??ni i XXn 12)(11 二、填空題（本大題共 15小題，每小題 2分，共 30分） 請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。 11．同時扔 3 枚均勻硬幣，則至多有一枚硬幣正面向上的概率為 ________. 12．設隨機事件 A 與 B 互不相容，且 P(A)=， P(A∪ B)=，則 P(B)= ________. 13．設事件 A 與 B 相互獨立，且 P(A∪ B)=， P(A)=，則 P(B)=________. 14．設 )( ?AP ， P(B|A)=，則 P(AB)=________. 15． 10 件同類產(chǎn)品中有 1 件次品，現(xiàn)從中不放回地接連取 2 件產(chǎn)品，則在第一次取得正品的條件下，第二次取得次品的概率是 ________. 16．某工廠一班組共有男工 6 人、女工 4 人，從中任選 2 名代表，則其中恰有 1 名女工的概率為 ________. 17．設連續(xù)型隨機變量 X 的分布函數(shù)為 ??????????????,2π1,2π0si n00)(xxx，x，xF 其概率密度為 f (x)，則 f (6π)=________. 18．設隨機變量 X～ U (0， 5)，且 Y=2X，則當 0≤ y≤ 10 時， Y 的概率密度 fY (y)=________. 19．設相互獨立的隨機變量 X， Y 均服從參數(shù)為 1的指數(shù)分布，則當 x0， y0 時， (X， Y)的概率密度 f (x， y)=________. 20．設二維隨機變量 (X， Y)的概率密度 f (x,y)=??? ???? ， yx， 其他,0 ,10,101則 P{X+Y≤ 1}=________. 21．設二維隨機變量 (X,Y)的概率密度為 f (x,y)= ??? ????， yxa x y，其他,0 ,10,10則常數(shù) a=_______. 22． 設二維隨機變量 (X， Y)的概率密度 f (x,y)= )(21 22eπ21 yx ?? ，則 (X， Y)關(guān)于 X 的邊緣概率密度 fX(x)=________. 23．設隨機變量 X 與 Y 相互獨立，其分布律分別為 則 E(XY)=________. 24．設 X， Y 為隨機變量，已知協(xié)方差 Cov(X， Y)=3，則 Cov(2X， 3Y)=________. 25．設總體 X～ N ( 211,?? )， X1， X2，?， Xn為來自總體 X的樣本， X 為其樣本均 值；設總體 Y～ N ( 222,?? )， Y1， Y2，?， Yn為來自總體 Y 的樣本， Y 為其樣本均值，且 X 與 Y相互獨立，則 D( YX? )=________. 三、計算題（本大題共 2小題，每小題 8分，共 16分） 26．設二維隨機變量 (X， Y)只能取下列數(shù)組中的值： (0， 0)，（ 1， 1），（ 1， 31 ），（ 2， 0）， 且取這些值的概率依次為 61 ， 31 ， 121 ， 125 . （ 1）寫出 (X， Y)的分布律； （ 2）分別求 (X， Y)關(guān)于 X， Y 的邊緣分布律 . 27．設總體 X 的概率密度為???????? ?,0,0,0,e1),(xxxf x??? 其中 0?? ， X1， X2，?， Xn為來自總體X 的樣本 .（ 1）求 E(X)。（ 2）求未知參數(shù) ? 的矩估計 ^? . 四、綜合題（本大題共 2小題，每小題 12分，共 24分） 28．設隨機變量 X 的概率密度為 ??? ???? ，xbaxxf 其他,0 ,10,)( 且 E(X)=127.求： (1)常數(shù) a,b； (2)D(X). 29．設測量距離時產(chǎn)生的隨機誤差 X～ N(0,102)(單位： m)，現(xiàn)作三次獨立測量，記 Y 為三次測量中誤差絕對值大于 的次數(shù)，已知 Φ ()=. (1)求每次測量中誤差絕對值大于 的概率 p。 (2)問 Y 服從何種分布，并寫出其分布律； (3)求 E(Y). 五、應用題（ 10分） 30．設某廠生產(chǎn)的零件長度 X～ N( 2,?? )(單位： mm)，現(xiàn)從生產(chǎn)出的一批零件中隨機抽取了16 件，經(jīng)測量并算得零件長度的平均值 x =1960，標準差 s=120，如果 2? 未知，在顯著水平 ?? 下，是否可以認為該廠生產(chǎn)的零件的平均長度是 2050mm? （ (15)=） 全國 2020 年 7 月高等教育自學 考試 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 (經(jīng)管類 )試題 課程代碼： 04183 一、單項選擇題 (本大題共 l0小題，每小題 2分，共 20 分 ) 在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。 1．設事件 A 與 B 互不相容，且 P(A)0， P(B) 0，則有（ ） A． P(AB )=l B． P(A)=1P(B) C． P(AB)=P(A)P(B) D． P(A∪ B)=1 2．設 A、 B 相互獨立，且 P(A)0， P(B)0，則下列等式 成立的是（ ） A． P(AB)=0 B． P(AB)=P(A)P(B ) C． P(A)+P(B)=1 D． P(A|B)=0 3．同時拋擲 3 枚均勻的硬幣，則恰好有兩枚正面朝上的概率為（ ） A． B． C． D． 4．設函數(shù) f(x)在 [a， b]上等于 sinx，在此區(qū)間外等于零，若 f(x)可以作為某連續(xù)型隨機變量的概率密度，則區(qū)間 [a， b]應為（ ） A． [ 0,2π?] B． [2π,0] C． ]π,0[ D． [23π,0] 5．設隨機變量 X 的概率密度為 f(x)=????? ??? ??其它021210xxxx ，則 P(X)=（ ） A． B． C． D． 6．設在三次獨立重復試驗中，事件 A 出現(xiàn)的概率都相等，若已知 A 至少出現(xiàn)一次的概率為19／ 27，則事件 A 在一次試驗中出現(xiàn)的概率為（ ） A．61 B．41 C．31 D．21 7．設隨機變量 X， Y 相互獨立，其聯(lián)合分布為 則有（ ） A．92,91 ?? ?? B．91,92 ?? ?? C．32,31 ?? ?? D．31,32 ?? ?? 8．已知隨機變量 X 服從參數(shù)為 2 的泊松分布，則隨機變量 X 的方差為（ ） A． 2 B． 0 C． 21 D． 2 9．設 n? 是 n 次 獨立重復試驗中事件 A 出現(xiàn)的次數(shù)， P 是事件 A 在每次試驗中發(fā)生的概率，則對于任意的 0?? ，均有 }|{|lim ?? ???? pnP nn（ ） A． =0 B． =1 C． 0 D．不存在 10．對正態(tài) 總體的數(shù)學期望 ? 進行假設檢驗，如果在顯著水平 H0 ： ? =? 0，那么在顯著水平 下，下列結(jié)論中正確的是（ ） A．不接受，也不拒絕 H0 B．可能接受 H0，也可能拒絕 H0 C．必拒絕 H0 D．必接受 H0 二、填空題 (本大題共 15小題，每小題 2分，共 30分 ) 請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。 11．將三個不同的球隨機地放入三個不同的盒中，則出現(xiàn)兩個空盒的概率為 ______． 12．袋中有 8個玻璃球，其中蘭、綠顏色球各 4 個，現(xiàn)將其任意分成 2 堆，每堆 4 個球，則各堆中蘭、 綠兩種球的個數(shù)相等的概率為 ______． 13．已知事件 A、 B 滿足： P(AB)=P( BA )，且 P(A)=p，則 P(B)= ______． 14．設連續(xù)型隨機變量 X～ N(1， 4)，則21?X～ ______． 15．設隨機變量 X 的概率分布為 F(x)為其分布函數(shù)，則 F(3)= ______． 16．設隨機變量 X～ B(2， p)， Y～ B(3， p)，若 P{X≥1)=95，則 P{Y≥1)= ______． 17．設隨機變量 (X， Y)的分布函數(shù)為 F(x， y)=????? ??????其它0 0,0),1)(1( yxee yx ，則 X 的邊緣分布函數(shù) Fx(x)= ______． 18．設二維隨機變量 (X， Y)的聯(lián)合密度為： f(x， y)=??? ????? 其它0 10,20)( yxyxA， 則 A=______. 19．設 X～ N(0， 1)， Y=2X3，則 D(Y)=______． 20． 設 X X X X4 為來自總體 X～ N（ 0， 1）的樣本，設 Y=（ X1+X2） 2+（ X3+X4） 2，則當 C=______時， CY～ )2(2? . 21．設隨機變量 X～ N(? ， 22),Y～ )(2n? ， T= nYX2 ??，則 T 服從自由度為 ______的 t 分布． 22．設總體 X為指數(shù)分布，其密度函數(shù)為 p(x 。? )= xe??? ， x0， x1， x2， …， xn是樣本，故 ?的矩 法估計 ?? =______． 23． 由來自 正態(tài) 總體 X～ N(? ， 12)、容量為 100 的簡單隨機樣本，得樣本均值為 10，則未知參數(shù) ? 的置信度為 的置信區(qū)間是 ______． ( 6 4 , 2 ?? uu ) 24．假設總體 X 服從參數(shù)為 ? 的泊松分布， X1， X2， ? ， Xn是來自總體 X 的簡單隨機樣本，其均值為 X ，樣本方差 S2== ?? ??ni i XXn 12)(11 。已知 2)32( SaXa ????? 為 ? 的無偏估計， 則 a=______. 25．已知一元線性回歸方程為 xay 3???? ，且 x =3， y =6，則 ?a =______。 三、計算題（本大題共 2小題，每小題 8分，共 16分） 26．某種燈管按要求使用壽命超過 1000 小時的概率為 ，超過 1200 小時的概率為 ，現(xiàn)有該種燈管已經(jīng)使用了 1000 小時，求該燈管將在 200 小時內(nèi)壞掉的概率。 27．設（ X， Y）服從在區(qū)域 D 上的均勻分布，其中 D 為 x軸、 y 軸及 x+y=1 所圍成，求 X 與Y 的協(xié)方差 Cov(X,Y). 四、綜合題（本大題共 2小題，每小題