談05屆高考數(shù)學(xué)排列組合、二項式(已改無錯字)
2022-10-17 18:31:19 本頁面
【正文】 件找出隨機變量的所有取值（所有結(jié)果），然后再求出對應(yīng) 于隨機變量每一個值的概率，得出分布列。 ①對分布列要掌握兩個性質(zhì)： 120 , 1 , 2 , 。 1iP i i P P P? ? ? ? ? ? ? 一般地，離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和。 ②常見的分布列： 二項分布，它的分布列為01 201 2 knp p p pp?????? 其 中 , 0 , 1 , 2 , , 0 1 , 1k k n kknp C p q k n p p q?? ? ? ? ? ?且 離散型隨機變量的期望和方差 數(shù)學(xué)期望與方差，標(biāo)準(zhǔn)差都是離散型隨機變量最重要的數(shù)學(xué)特征，它們分別反映了隨機變量取值的平均水平，穩(wěn)定程度，集中與分散的程度。離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望與方差都與隨機變量的分布列有密切關(guān)系，方差又與數(shù)學(xué)期望緊密相連，復(fù)習(xí)時應(yīng)重點記住以下重要公式與結(jié)論：一般地，若離散型隨機變量 ? 的分布列為， ? ? 1X 2X ? nX ? ? P 1P 2P ? nP ? 則期望 1 1 2 2 nnE X P X P X P? ? ? ? ? ? 方差 2 2 21 1 2 2( ) ( ) ( ) ,nnD X E P X E P X E P? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 標(biāo)準(zhǔn)差 2, ( ) , ( )D E a b a E b D a b a D? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 若 ~ ( , ) , , (1 )B n p E np D np p? ? ?? ? ?則 抽樣方法，總體分布的估計 簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的共同特點是在抽樣過程中每一個個體被抽取的概率相等，體現(xiàn)了這些抽樣方法的客觀性和公平性，其中簡單隨機抽樣是最簡單和最基本的抽樣方法，在進行系統(tǒng)抽樣和分層抽樣是都要用到簡單隨機抽樣方法，當(dāng)總體中的個體數(shù)較少時，常采用簡單隨機抽樣，當(dāng)總體中的個體數(shù)▲ 數(shù)學(xué) 專輯 談 05 屆高考數(shù)學(xué)排列組合、二項式定理，概率，概率統(tǒng)計的復(fù)習(xí)對策 較多時，常采用系統(tǒng)抽樣，當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時，而這一差異又恰好與研究的問題密 切相關(guān)時，常采用分層抽樣。 簡單隨機抽樣的方法有：抽鑒法與隨機數(shù)表法。 系統(tǒng)抽樣的步驟：ⅰ將總體中的個體隨機編號。ⅱ將編號分段。ⅲ在第 1段中用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號。ⅳ按照事先確定的規(guī)則抽取樣本。 分層抽樣的步驟：ⅰ分層。ⅱ按比例確定每層抽取個體的個數(shù)。ⅲ各層抽樣。ⅳ匯合成樣本。 復(fù)習(xí)指導(dǎo) ①把握基本題型 。 應(yīng)用本章只是要解決的題型主要分兩大類：一類是應(yīng)用隨機變量的概念，特別是離散型隨機變量分布列以及期望與方差的基礎(chǔ)知識，討論隨機變量的取值范圍，取相應(yīng)值的概率及期望的求 解計算；另一類主要是如何抽取樣本及如何用樣本去估計總體。作為本章知識的一個綜合應(yīng)用，教材以實習(xí)作業(yè)作為一節(jié)給出，應(yīng)給予足夠的重視。 ②重視數(shù)學(xué)思想的復(fù)習(xí) 。 a、 極限的思想：如連續(xù)型隨機變量概率密度的引入，用頻率分布估計總體分布，隨樣本容量無限大，頻率分布直方圖趨于總體密度曲線等。 b、 模型化和分類討論的思想：由于隨機現(xiàn)象的復(fù)雜性，在研究問題時首先要與已知模型比較，比如是離散型還是連續(xù)型，又離散型是否屬于二項分布等，不同類型問題時用不同模型解決，對總體的估計及對特征數(shù)的估計也一樣。 典例 6： 從學(xué)校乘汽車到火車站的途中 有三個交通崗，假設(shè)在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，并且概率都是 52 ，設(shè)ξ為途中遇到紅燈的次數(shù)，求隨機變量ξ的分布列，分布函數(shù) F（ X） =P （ξ≤ X）的數(shù)學(xué)期望和方差。 解析：依題意知ξ服從二項分布，即ξ～ B（ 3， 52 ）從而有 0 0 33 2 3 2 7( 0 ) ( ) ( )5 5 1 2 5PC? ? ? ? 1 1 23 2 3 5 4( 1 ) ( ) ( )5 5 1 2 5PC? ? ? ? 2 2 13 2 3 3 6( 2 ) ( ) ( )5 5 1 2 5PC? ? ? ? 3 3 03 2 3 8( 3 ) ( ) ( )5 5 1 2 5PC? ? ? ? 從而 ? 的分布函數(shù)為 ▲ 數(shù)學(xué) 專輯 談 05屆高考數(shù)學(xué)排列組合、二項式定理，概率，概率統(tǒng)計的復(fù)習(xí)對策 00270112581( ) ( ) 1 21251172312513xxF x P x xxx????? ?????? ? ? ? ???????????? 的數(shù)學(xué)期望和方差分別為 263 55E np? ? ? ? ? 2 3 1 8(1 ) 3 5 5 2 5D n p p? ? ? ? ? ? ? 三、預(yù)測 2020 年概率與統(tǒng)計的命題趨
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