類型1形如的積分,其中r(cosx,sinx)為cosx與sinx的有理函數(shù)(已改無(wú)錯(cuò)字)
2022-10-14 08:12:37 本頁(yè)面
【正文】 1( ) [ ( ) ( ) ] [ ( ) ( ) ]22i x i xf x A iB e d A iB e d w w w w w???? ? ? ????0)]()([210)]()([21)()()()(???????? ????wwwwiBAiBAFdeFxfxi兩個(gè)積分合并ω ω 傅里葉積分式 0011[ ( ) ( ) ] [ ( ) ( ) ]22i x i xA iB e d A iB e d w w w w w? ? ?? ? ? ? ? ???0011[ ( ) ( ) ] [ ( ) ( ) ]22i x i xA iB e d A iB e d w w w w w??? ? ? ? ? ????????????? ?w???w?w???w ds i n)(1)(dc o s)(1)( fBfA ，由于????????????????w?w???www? d])[(21d]s i n) [ c o s(21)(0*iefifF對(duì)于*011( ) ( ) [ c os( ) si n( ) ] d ( ) d221( ) [ ] d2iiF f i f efew?w?ww ? w? w? ? ? ????????? ? ? ??????? ? ? ? ?????對(duì) 于)(d])[(21)(,00 *??????? ??? w?iefF都有還是無(wú)論傅里葉變換式 ?1 [ ( ) ( ) ] 02()1 [ ( ) ( ) ] 02A i BFA i Bw w www w w???? ? ? ?可 以 寫 成 對(duì) 稱 的 形 式 ：*1( ) ( ) [ ] d2iF f e w?w ? ?????? ?ww?w deFxf xi)(21)( ?????可以記為 F(w)=F [f(x)] 和 f(x)=F1[F(w)] F(w)稱作 f(t)的 象函數(shù) , f(x)稱作 F(w)的 原函數(shù) . 可以說(shuō)象函數(shù) F(w)和原函數(shù) f(x)構(gòu)成了一個(gè)傅氏變換對(duì) . *( ) ( ) d1( ) ( ) [ ] d2ixixf x F eF f x e xwwwww???????????傅立葉變換 傅立葉逆變換 (傅里葉積分式 ) ? 傅立葉變換在光學(xué)中的應(yīng)用 211( ) ( )( ) dixU x t U xU T e ?????? ?圖像的信息可以用其透過(guò)率函數(shù)表示： t=t（ x），可以展成傅立葉積分形式 ( ) ( ) dixt x T e ???? ? *1( ) ( ) [ ] d2 ixT t x e xww ? ???? ?這樣把衍射屏的空間頻率 ω 的信息以透過(guò)率函數(shù)的形式加到了入射光 U1上，變?yōu)槌錾涔?U2，分析 U2的傅立葉變換函數(shù) u2（ ω ），就能得到衍射屏的空間頻率信息，即光學(xué)圖像的樣貌。 *211( ) ( ) ( ) [ ] d2ixu U x t x e xww????? ?數(shù)學(xué)上可以將一個(gè)復(fù)雜的 非周期函數(shù) 做 傅里葉積分變換 ，相應(yīng)的在物理上，一個(gè)復(fù)雜 結(jié)構(gòu)的光學(xué)圖像 可以被分解成 一系列連續(xù)單頻信息的積分 傅立葉光學(xué) 若用一束復(fù)振幅為 U1的平行光照射這個(gè)光學(xué)圖像（衍射屏） .,)(.0,0,e0,0)(1一個(gè)函數(shù)是工程技術(shù)中常碰到的衰減函數(shù)叫做指數(shù)這個(gè)其中其積分表達(dá)式的傅氏變換及求函數(shù)例tftttft??????????t f(t) 解： 220)(021121de21dee21de)(21)]([)(w?w??w?????ww?w?w?????????????????????????iittttftfFtitittiF這就是指數(shù)衰減函數(shù)的傅氏變換 . .,.0,e)(22的一個(gè)函數(shù)也是工程技術(shù)中常碰到函數(shù)這個(gè)函數(shù)叫做鐘形脈沖其中表達(dá)式的傅氏變換及其積分求函數(shù)例?? ???AAtf t?w?w??ww?w??????w4242222e21dee21dee21de)(21)]([)(???????????????????????????????????AtAtAttftfFittittiF解：O t f(t) 因此有 ? 如果令 ?=1/2, 就有 ?w????422e21e??? AAt2222e21e w???? AAt可見(jiàn)鐘形函數(shù)的傅氏變換也是鐘形函數(shù) 的傅立葉積分表達(dá)式，稱為非周期函數(shù) )(s i n)(c o s)()(00xfxdBxdAxf ??????周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi) ωk=k ω =kπ/l (k=0,1,2,…) 是分離值 222222010( ) ( c os si n )1( ) d2( ) c os d ( 1 , 2 , )2( ) si n d ( 1 , 2 , )TTTTTTk k k kkkkkkg x a a x b xagTa g kTb g kTww??? w ? ?? w ? ??????? ? ??????????LL的傅立葉變換式。稱為其中)(ds i n)(1)(dc o s)(1)(xffBfA???????????w???w?w???w1 ,k k k l?w w w?? ? ? ?2 ,kk kl T l? ? ?w w w? ? ? ?22 ,kT ??ww?? ?稱為傅立葉正弦積分分為為奇函數(shù)，則傅立葉積若 xdBxfxfs i n)()()(10???的傅立葉正弦變換。稱為其中)(ds i n)(2)(0xffB ??? ?w???w稱為傅立葉余弦積分分為為偶函數(shù)，則傅立葉積若 xdAxfxfc o s)()()(20???的傅立葉余弦變換。稱為其中)(dc o s)(2)(0xffA ??? ?w???w可以記為 F(w)=F [f(x)] 和 f(x)=F1[F(w)] F(w)稱作 f(t)的 象函數(shù) , f(x)稱作 F(w)的 原函數(shù) . 可以說(shuō)象函數(shù) F(w)和原函數(shù) f(x)構(gòu)成了一個(gè)傅氏變換對(duì) . *( ) ( ) d1( ) ( ) [ ] d2ixixf x F eF f x e xwwwww??????????? 傅立葉變換 傅立葉逆變換 (傅里葉積分式 ) 復(fù)數(shù)形式的傅立葉積分及其系數(shù)表達(dá)式 ———— 傅立葉變換對(duì) 三 傅立葉變換的基本性質(zhì) ? 1 導(dǎo)數(shù)定理 ? F [f 39。(x)]=iwF(ω) )()]([de)(21e)(21de)(21)]([?w??wwwFixfixxfixfxxfxfxixixi????????????????????????FF0 ? 證 由傅氏變換的定義 , 并利用分部積分可得 ? 推論 ? F [f(n)(x)]=(iw)nF [f(x)]. 同樣 , 我們還能得到象函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 , 設(shè)
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