【正文】 ? 會(huì)較小 [5]。 新鄉(xiāng)學(xué)院本科 畢業(yè)論文 （設(shè)計(jì)） 17 第 4章 蛛網(wǎng)模型的優(yōu)化 西方經(jīng)濟(jì)學(xué)家認(rèn)為，蛛網(wǎng)模型解釋了某些生產(chǎn)周期較長的商品的產(chǎn)量和價(jià)格的波動(dòng)的情況，是一個(gè)有意 義的動(dòng)態(tài)分析模型。但是，這個(gè)模型還是存在著一定的缺陷，需要優(yōu)化。 優(yōu)化后的蛛網(wǎng)模型 一般地需求不僅與價(jià)格有關(guān)，還與人們現(xiàn)期的可支配收入有關(guān)，當(dāng)然還與其他的因素有關(guān) 。 現(xiàn)在加以改進(jìn)，需求一般與價(jià)格反向變動(dòng) ,與收入同方向變動(dòng)（至少對(duì)正常商品如此），故 t 時(shí)刻商品的需求可設(shè)為： ? ?,t t t tD m P??? ? ? 0.?? ? ?20 式中， ? 代表除貨幣以外的其他所有可能引起需求變動(dòng)的因素 。 為了簡化推導(dǎo)， Pm、是貨幣收入和價(jià)格水平取了對(duì)數(shù)以后的值，因而 ? ?Pm? 等價(jià)于實(shí)際貨幣收入量 ? ?Pm的對(duì)數(shù) ,參數(shù) ? 代表需求量對(duì)實(shí)際貨幣收入 ? ?Pm 的反應(yīng)系數(shù) 。 在實(shí)際生活中，由于市場(chǎng)的不完全信息，或者獲取信息的成本過大，生產(chǎn)者并不能準(zhǔn)確地知道價(jià)格水平 P ，而只能對(duì)此加以估計(jì)，今用 eP 表示產(chǎn)品供給者對(duì)價(jià)格水平的估計(jì)，根據(jù)供求法則，一般產(chǎn)品的供給與價(jià)格同方向變動(dòng)，則 t 時(shí)刻商品的供給函數(shù) 可設(shè)為： e ,ttSP???? ? ? 0.?? ? ?21 接下來的問題是，生產(chǎn)者如何對(duì)價(jià)格水平加以估計(jì) ? 假設(shè)做出經(jīng)濟(jì)決策的經(jīng)濟(jì)主體是理性預(yù)期者，為了追求最大利益，他們總是力求對(duì)未來做出準(zhǔn)確的預(yù)期，且在預(yù)期時(shí)不會(huì)犯系統(tǒng)性錯(cuò)誤，人們對(duì)價(jià)格的變動(dòng)采取適應(yīng)性方 式 , 即根據(jù)價(jià)格的波動(dòng)來修正自己對(duì)未來價(jià)格的預(yù)期，經(jīng)濟(jì)主體會(huì)隨時(shí)隨地根據(jù)得到的信息來修正預(yù)期的錯(cuò)誤，當(dāng)預(yù)期值高于正確值時(shí)，它會(huì)降低預(yù)期值；當(dāng)預(yù)期值低于正確值時(shí)，它會(huì)提高預(yù)期值 。但預(yù)期價(jià)格和實(shí)際價(jià)格往往不一致，從而供給者會(huì)根據(jù)前一期的實(shí)際價(jià)格 1t?P 和預(yù)期價(jià)格 e1?tP 的差 ? ?e1t1 ?? ?PPt 來調(diào)整當(dāng)期的價(jià)格預(yù)期 etP ，產(chǎn)品供給者對(duì)當(dāng)期價(jià)格水平的估計(jì)可用下述方程表示為 新鄉(xiāng)學(xué)院本科 畢業(yè)論文 （設(shè)計(jì)） 18 ? ?e e et 1 1 t 1 ,ttP P b P P? ? ?? ? ? 0 ?? ? ?22 式中， e1et ?tPP、 分別為第 t 期和第 1?t 期預(yù)期價(jià)格， 產(chǎn)品供給者對(duì) t 時(shí)期價(jià)格的估計(jì)由兩部分組成：一部分是上一期的價(jià)格預(yù)期 e1?tP ； 另一部分是生產(chǎn)者根據(jù)經(jīng)驗(yàn)對(duì)前期價(jià)格的調(diào)整， b 為調(diào)整系數(shù) .上式說明預(yù)期價(jià)格的變化值等于上期實(shí) 際價(jià)格與上期預(yù)期價(jià)格的一定比例 。 上式也可以更具體地表示為 ? ?eet 1 t 11,tP bP b P??? ? ? 0 ?? ? ?22? 即 t 時(shí)期的預(yù)期價(jià)格 etP 等 于 1?t 期實(shí)際價(jià)格 1t?P 與 1?t 期預(yù)期價(jià)格 e1?tP 的加權(quán)平均數(shù)，這是對(duì)蛛網(wǎng)模型的進(jìn)一步改進(jìn) 。 最后要想使市場(chǎng)保持供需平衡的出清狀態(tài)，必須滿足條件為 .ttDS? ? ?23 由此建立的數(shù)學(xué)模型，可用下邊四個(gè)聯(lián)立的方程表示為 ? ?t ,t t tD m P??? ? ? ? ?24 e ,ttSP???? ? ? ? ?25 ,ttDS? ? ?26 ? ?e e et 1 1 t 1 .ttP P b P P? ? ?? ? ? ? ?27 式中， ? ? ?、 和 均為常數(shù)，且均大于零， b 為常數(shù) [6]。 分析優(yōu)化后模型的穩(wěn)定性 由 ? ?23 式、 ? ?24 式、 ? ?25 式得 ? ?te .ttt mPP ? ? ??? ? ?? ? ?28 將其代入 ? ?20 式得 ? ? ? ? ? ?t 1 1 1 t 1 1 11 .t t t t t t ttm m P P m PbP? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ? ??????? 新鄉(xiāng)學(xué)院本科 畢業(yè)論文 （設(shè)計(jì)） 19 當(dāng) m、? 給定時(shí)，上式整理得 ? ?1+ .tt bmbbpp ? ? ?? ? ???? ????? 這是一個(gè)一階差分方程 .解這個(gè)差分方程可得其特征方程 0,bb? ? ?? ??????????? .bb? ? ?? ???? ? ? 對(duì)應(yīng)齊次方程的通解為t ,tbbPC ? ? ??????? ????.C為 任 意 常 數(shù) 用算子法易求得非齊次方程的特解為 .t mP ? ? ?????? ? 故該差分方程的通解為 t1.ttb b mPCb b mC? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ???? ? ? ?? ? ??? ?????? ? ?? ? ??? ??? 不難看出 tP 有兩部分構(gòu)成：一部分為系統(tǒng)的長期均衡 , 并等同于蛛網(wǎng)模型中的均衡價(jià)格 , 另一部分為系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特征 , 該模型的穩(wěn)定性條件為，當(dāng) ??t 時(shí)，1??? ? ??? bb 時(shí)，即滿足 lim 0 .tt bb? ? ???? ?? ?該蛛網(wǎng)模型穩(wěn)定的均衡價(jià)格為e .mP ?????? ?? ? 下面我們分析上式的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義 。 當(dāng) 0e11 ?? ?? tt PP 時(shí)，即 1?t 的實(shí)際價(jià)格小于預(yù)期價(jià)格時(shí)，產(chǎn)品供給者“吃一塹，長一智”，在前期預(yù)期價(jià)格的基礎(chǔ)上做出 t 期的預(yù)期價(jià)格 etP 使得 e1e ?? tt PP 。其 中 0b? 為調(diào)節(jié)系數(shù)，這取決于供給者的信心系數(shù)， b 越大，產(chǎn)品當(dāng)期預(yù)期價(jià)格比前期預(yù)期價(jià)格調(diào)整越大，則當(dāng)期的供給越多 。 同理，當(dāng) 0e11 ?? ?? tt PP 時(shí)，即 1?t 的實(shí)際價(jià)格大于預(yù)期價(jià)格時(shí)，供給者調(diào)整當(dāng)期預(yù)期價(jià)格，使得 e1e ?? tt PP ，表明當(dāng)期預(yù)期價(jià)格下降，供給減少 。 新鄉(xiāng)學(xué)院本科 畢業(yè)論文 （設(shè)計(jì)） 20 下面具體討論的各種情形 : （ 1） 當(dāng) ? ? 110 ????? ??b 即??????b0時(shí)， tP 呈非擺動(dòng)性 收斂； （ 2）當(dāng)?????b時(shí)， tP 保持在均衡價(jià)格?? ??? ???? mPe上； （ 3）當(dāng) ? ? 011 ?????? ??b 即?? ???? ???? 2b時(shí)， tP 呈擺動(dòng)性收斂 ； （ 4）當(dāng)????? 2b時(shí)， tP 呈均衡擺動(dòng)，但無均衡價(jià)格； （ 5）當(dāng)????? 2b時(shí)， tP 呈擺動(dòng)性發(fā)散，無均衡價(jià)格 。 綜上所述，當(dāng)?? ???? 20 b時(shí)， tP 收斂，有均衡價(jià)格 。 再進(jìn)一步，假設(shè)第三期預(yù)期價(jià)格 etP 不僅與 1?t 期的實(shí)際價(jià)格有關(guān)，而且與 2?t 期實(shí)際價(jià)格有關(guān) ,設(shè)第 t 期的預(yù)期價(jià)格為 1?t 期的價(jià)格加上 1?t 期與 2?t 期價(jià)格差的一定比例 , 即 ? ?et 1 2 t 1 .ttP P P P?? ? ?? ? ? ? ?29 其中 ? 為平滑系數(shù)，且 10 ??? ，不難看出 , 當(dāng) 0?? 時(shí) , 1et ?? tPP ,上述模型變?yōu)閭鹘y(tǒng)蛛網(wǎng)模型 。 上式也可以表示為： ? ?et 2 t 11,tP P P????? ? ? 0 1.??? ? ?29? 即 t 時(shí)期的預(yù)期價(jià)格等于上 1?t 期實(shí)際價(jià)格與 2?t 期實(shí)際價(jià)格的加權(quán)平均，這是對(duì)傳統(tǒng)蛛網(wǎng)模型的再一次改進(jìn) 。 由此建立的數(shù)學(xué)模型，可用下邊四個(gè)聯(lián)立的方程表示為： ? ?t ,t t tD m P??? ? ? ? ?30 e ,ttSP???? ? ? ? ?31 ,ttDS? ? ?32 ? ?et 1 2 t 1 .ttP P P P?? ? ?? ? ? ? ?33 式中， ?、? 、 ??和 均為常數(shù)，且均大于零， ? 為常數(shù)，且 10 ??? 。 新鄉(xiāng)學(xué)院本科 畢業(yè)論文 （設(shè)計(jì)） 21 當(dāng) m、? 給定時(shí)，由 ? ?30 、 ? ?31 、 ? ?32 、 ? ?33 整理得 ? ? 121 .t t t mP P P?? ?? ? ? ?? ? ???? ??? ? ? 這是一個(gè)二階差分方程 .其特征方程是 ? ?2 1 0.?? ?????????? ? ????? 記該特征方程的特征根為 ? ?2,1?ii? ，不難驗(yàn)證該方程的通解可表為 1 1 2 2 .tttP c c P??? ? ? 其中，常數(shù) 21 cc、 可由初始條件確定，常數(shù) P~ 是該差分方程的特解 。 由差分方程穩(wěn)定性理論的 Jury 判據(jù)可知 ,二階常系數(shù)線性差分方程存在漸近穩(wěn)定均衡點(diǎn)的充分必要條件是：其所對(duì)應(yīng)齊次方程的特征方程的特征根滿足 1?i? ，就能得到 0P 點(diǎn)穩(wěn)定的條件 [6]～ [8]。 新鄉(xiāng)學(xué)院本科 畢業(yè)論文 （設(shè)計(jì)） 22 第 5章 蛛網(wǎng)模型的應(yīng)用 房地產(chǎn)行業(yè)對(duì)于國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展和帶動(dòng)上下游產(chǎn)業(yè)鏈具有重大的影響和意義，房地產(chǎn)價(jià)格的穩(wěn)定是房地產(chǎn)市場(chǎng)健康發(fā)展的重要標(biāo)志，房地產(chǎn)價(jià)格的穩(wěn)定與國家經(jīng)濟(jì)正常運(yùn)行密不可分。所以，正 確判斷房地產(chǎn)價(jià)格是否穩(wěn)定具有重要的理論和實(shí)際意義。目前，隨著我國社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的確立，城市房地產(chǎn)價(jià)格的市場(chǎng)形成機(jī)制不斷完善，同時(shí) 房 地產(chǎn)市場(chǎng)基本以住房消費(fèi)為主導(dǎo)，供求關(guān)系是影響房地產(chǎn)價(jià)格的最基本因素，從而運(yùn)用蛛網(wǎng)模型判斷住宅價(jià)格穩(wěn)定性的客觀條件日趨成熟。 21世紀(jì)后，我國房地產(chǎn)經(jīng)歷了快速增長， 2020年下半年以后的低迷，到 2020年在國家大力調(diào)控下的復(fù)蘇，再到現(xiàn)在國內(nèi)城市房價(jià)的居高不下 的發(fā)展過程 。而新鄉(xiāng)房地產(chǎn)市場(chǎng)的狀況如何呢？下面根據(jù)新鄉(xiāng)房地產(chǎn)市場(chǎng) 2020年 2020年的房地產(chǎn)價(jià)格數(shù)據(jù) [9]～ [12]，應(yīng)用蛛 網(wǎng)模型對(duì)其穩(wěn)定性進(jìn)行深入分析。 2020年 2020年新鄉(xiāng)市房地產(chǎn)供需情況的描述分析 表 51 新鄉(xiāng)市 20202020年房地產(chǎn)市場(chǎng)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì) 房產(chǎn)市場(chǎng)情況 2020年 2020年 2020年 2020年 投放面積（萬 2m ） 銷售面積（萬 2m ） 平均價(jià)格（元 / 2m ） 1846 2123 2460 3174 由 表 51可以得到新鄉(xiāng)市 20202020年房 地 產(chǎn)投放面積、銷售面積和平均價(jià)格的變化趨勢(shì)圖 新鄉(xiāng)學(xué)院本科 畢業(yè)論文 （設(shè)計(jì)） 23 0501001502002503002020 2020 2020 2020 圖 511 投放面積表 0501001502002503002020 2020 2020 2020 圖 512 銷售面積表 05001000150020202