【正文】 連接成邊存人 T中，再求點(diǎn)集 S2=S1C2的凸殼，反復(fù)進(jìn)行上述操作直到只剩下0、 2個(gè)結(jié)點(diǎn)為止；然后從里到外進(jìn)行無內(nèi)部點(diǎn)的多邊形剖分，即可以得到點(diǎn)集 S的三角剖分 {5}。 16 韓義：三維 地質(zhì)建模 167。 網(wǎng)格 優(yōu)化方法 經(jīng)過三角 剖分以后，雖然在剖分過程中優(yōu)化 過了 ，但是所產(chǎn)生的網(wǎng)格還 不是 最完美的 ， 這時(shí)引進(jìn)網(wǎng)格優(yōu)化技術(shù)，提高網(wǎng)格質(zhì)量， 為 地質(zhì)工作者提供更 加容易觀察 研究 的 網(wǎng)格模型 。 網(wǎng)格優(yōu)化 主要有 網(wǎng)格 光順和 拓?fù)?優(yōu)化。 ． 1 網(wǎng)格 光順 網(wǎng)格光順是以更改結(jié)點(diǎn)位置的方式， 運(yùn)用 直接法 或者 Laplacian 光順法來提升網(wǎng)格整體質(zhì)量的 一項(xiàng)技術(shù) 。一些固定 邊界結(jié)點(diǎn)是不 可以 更改的， 而且 更改的結(jié)點(diǎn)不可以影響對象之間的拓?fù)潢P(guān)系， 所以 通常情況下，能進(jìn)行網(wǎng)格光順的結(jié)點(diǎn)都是一些內(nèi)部結(jié)點(diǎn)。 下面 簡單介紹一下 直接法并主要了解 一下 Laplacian 光順法 。 （ 1） 直接法網(wǎng)格光順 直接 法網(wǎng)格 光順 是通過移動(dòng)結(jié)點(diǎn) 讓 以 此 結(jié)點(diǎn) 為 頂點(diǎn)的 全部 三角形盡量 都 接近等邊三角形，即最小內(nèi)角最大化原則。 在 移動(dòng)該結(jié)點(diǎn)的時(shí)候，要注意 不能 改變網(wǎng)格的拓?fù)潢P(guān)系， 還需要 注意移動(dòng)的點(diǎn)不能 是在生成初始網(wǎng)格 和優(yōu)化時(shí)需要保持位置固定的結(jié)點(diǎn)，即改變 約束點(diǎn) 的 位置。如圖 以 6個(gè) 點(diǎn) 構(gòu)成 的 簡單 網(wǎng)格 進(jìn)行 優(yōu)化 的 前后對比。 圖 直接 法 優(yōu)化 簡單 變換 （ 2） Laplacian光順法網(wǎng)格光順 Laplacian光順法是 將一 結(jié)點(diǎn) 移動(dòng)到與其在一條線段上另一結(jié)點(diǎn)中點(diǎn) 處 的方 法，這是 一種十分簡單，有效的 優(yōu)化 網(wǎng)格的方法， 具體 迭代公式原理如下： PI 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 式中： Ni為內(nèi)點(diǎn) PI與 可以與之可以連接成線段的 相鄰 的結(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù) ； PJ為與結(jié)點(diǎn) PI相連接的結(jié)點(diǎn)。 還是 以 6點(diǎn)構(gòu)成 的簡單網(wǎng)格進(jìn)行 Laplacian光順優(yōu)化前后 進(jìn)行對比如圖 中國地質(zhì)大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 17 圖 Laplacian光順優(yōu)化 前后對比 Laplacian光順?biāo)惴?的核心步驟由以下幾步構(gòu)成 ： 先 查找 與待 優(yōu)化 結(jié)點(diǎn)的相鄰的 在一條線段上的 結(jié)點(diǎn)，由于 在已經(jīng)構(gòu)成的網(wǎng)格中存在很多三角形， 查看 待優(yōu) 化 點(diǎn) 所在 的三角形，已經(jīng)確定的三角形一定是與待優(yōu)化 共 線段且相鄰的 。 對待優(yōu)化結(jié)點(diǎn)進(jìn)行循環(huán)計(jì)算，計(jì)算其所有在 一條線段 且相鄰 的 結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的平均值，進(jìn)行一次迭代優(yōu)化， 將得到的結(jié)果作為新坐標(biāo)。 當(dāng)結(jié)點(diǎn)為邊界結(jié)點(diǎn)時(shí)，可以跳過，不需計(jì)算。 重復(fù)進(jìn)行第二步，直到各個(gè)結(jié)點(diǎn)的新坐標(biāo)和其 上 一次迭代優(yōu)化得到坐標(biāo)的差值滿足某個(gè)人為 規(guī)定的 精度 值要求 ，迭代結(jié)束。將最后一次迭代得到的各個(gè)結(jié)點(diǎn)的新坐標(biāo)作為最終的優(yōu) 化 結(jié)果。 在 對大量 結(jié)點(diǎn) 進(jìn)行優(yōu)化以后，會 使 網(wǎng)格質(zhì)量得到明顯的提升，如下圖 經(jīng)過 Laplacian光順前后 的網(wǎng)格化對比，從圖中可以看出，優(yōu)化后的質(zhì)量明顯比優(yōu)化前強(qiáng)很多。 圖 光順優(yōu)化 三角 網(wǎng)格 前后對比 ． 2 拓?fù)鋬?yōu)化 拓?fù)?優(yōu)化是 通過 改變 網(wǎng)格 的拓?fù)潢P(guān)系實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格優(yōu)化的方 法 ，對于 兩個(gè)共邊三角形 通過 改變對角線實(shí)現(xiàn)優(yōu)化 ，與 前面介紹的三角剖分中 LOP方法 類似。 如果 四點(diǎn)共圓的話，要考慮最小角最大化特性 。 盡量 讓 最小角最大化來判斷是否需要交換邊。 如果 四點(diǎn)不共圓 ， 以三個(gè)點(diǎn)確定18 韓義：三維 地質(zhì)建模 一個(gè)圓，判斷另一個(gè)點(diǎn)是否落在圓內(nèi)，如果落在 圓 內(nèi)的話 就 要交換邊 。 如果 另外 一個(gè)點(diǎn)在圓外，證明不需要優(yōu)化 ， 這樣就是最 優(yōu) 解 。還有 一種 數(shù)學(xué) 方法更 容易 判斷 。 設(shè) g共邊 三角形的 四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 （ X1, y1 )、 （ x2, y2)、（ x3， y3 ) 和 ( x4, y4), 根據(jù)余弦定理可得： Sin(x+y)= ( (x1 x3)*(y2 y3)(x2 x3)*(y1 y3) ) +((x2 x4)*(X1 x4)+ (y2y4)*(y1 y4) )+((x1 x3) * (x2x3)(y1 y3)*(y2 y3))*((x2 x4)*(y1 y4) (x1 x4)*(y2 y4)) 通過 上式計(jì)算 ， 根據(jù) sin(x+y)的 正負(fù) 號可以 確定 是否 需要 交換對角線 ： （ 1） 當(dāng) sin(x+y)=O時(shí)，可任意選擇對角線。 不過 盡量遵從最小角最大化特性 。 （ 2） 當(dāng) sin(x+y)O時(shí)，需要交換對角線。 （ 3） 當(dāng) sin(x+y)O時(shí)，不需要交換對角線。 實(shí)際 操作中，不需要所有的 結(jié) 點(diǎn)都 滿足 空外接 圓特性， 只有 那種明顯需要交換對角線的 才 進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化處理， 同時(shí) 要注意最小角最大化的原則， 經(jīng)過 這樣的拓?fù)鋬?yōu)化才更有意義，如圖 拓?fù)鋬?yōu)化前后的對比圖。從 圖中 可了解到優(yōu)化處理是必要的，可以讓地質(zhì)工作者能更 容易 了解 信息 。 圖 拓?fù)鋬?yōu)化 前后對比圖 167。 本 章小 結(jié) 如果 要 建立一個(gè) 好的三維地質(zhì)模型， 就 必須要做好平面三角剖分 工作 ， 在 這章中 我 主要 研究學(xué)習(xí)了 Delaunay 三角剖分技術(shù) ，同時(shí)了解了 貪婪法三角 剖分和周培德三角剖分方 法的原理，完成 平面三角剖分以后 再 進(jìn)行網(wǎng)格優(yōu)化這樣得到的網(wǎng)格質(zhì)量就更好了， 網(wǎng)格光順 法和拓?fù)鋬?yōu)化法都 是 比較 靠譜 的技術(shù)。 得到 良好的網(wǎng)格，就可以為接下來的建模鋪好 道路 ，讓建立出的模型更清晰，更容易觀察以及使用。 中國地質(zhì)大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 19 第三章 插值 方法 由于 實(shí)際野外采集的地震數(shù)據(jù)不可能按照規(guī)則的網(wǎng)格分布， 對于離散 數(shù)據(jù)分布比較 亂 的 時(shí)候 ， 運(yùn)用 空間插值方法 可以 較好的解決數(shù)據(jù)分布問題 ?？臻g 插值是通過一些 數(shù)據(jù) 點(diǎn) 或者區(qū)域內(nèi)一部分點(diǎn)計(jì)算 出 其他 點(diǎn) 或者區(qū)域內(nèi)的其他 點(diǎn) 的方法 。通過 補(bǔ)充 觀測 數(shù)據(jù)可以 以提高數(shù)據(jù)密度，可以使數(shù)據(jù)網(wǎng)格化，把非規(guī)則分布的空間數(shù)據(jù)內(nèi)插為規(guī) 則分布的空間數(shù)據(jù)。通過 空間插值方法， 使原始數(shù)據(jù)包含的地理特征無明顯損失地傳遞到估算出的網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)據(jù)，使構(gòu)造出的模型更逼近真實(shí)的模型 {6}。 本文中主要講克 立 格 方法 和 離散光滑插值 （ DSI） 方法。 167。 克立格方法 克 立 格 （ Kriging）方法是通過分析 變差函數(shù)與協(xié)方差函數(shù)空間，注重 權(quán)值系數(shù)的確定， 對目標(biāo)區(qū)域化變量進(jìn)行無偏最優(yōu)估計(jì)的方法。克立格 方法的基本工作是 根據(jù)待插值 數(shù)據(jù)，找到待插值數(shù)據(jù)的區(qū)域相關(guān)性，尋找 變差函數(shù)或協(xié)方差函數(shù)的 空間結(jié)構(gòu) 。 然后 在 非已知數(shù)據(jù)點(diǎn) 給出區(qū)域 變量的無偏最優(yōu) 估計(jì)。 最后給出估 算 出的 置信區(qū)間。 設(shè) Z(x)是一個(gè)二階平穩(wěn)的隨機(jī)函數(shù)，設(shè) Z(x1) , Z(x2) ,? Z(xn )為 區(qū)域內(nèi)的 N 個(gè) 實(shí)測點(diǎn)， 點(diǎn) X0 處的估計(jì)量為 : Z*V(X) 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 (xi)λ i 其中λ i為權(quán)重系數(shù) ， Z*V(X)為 估計(jì)值， 由公式可知 λ i是 決定 估計(jì)