【正文】 近或達(dá)到互相關(guān)值下限（最小值）的一對m序列。設(shè)A是對應(yīng)于n級本原多項式 所產(chǎn)生的m序列，B是對應(yīng)于n級本原多項式所產(chǎn)生的m序列，當(dāng)它們的互相關(guān)函數(shù)滿足 式（48）則和產(chǎn)生的m序列A和B就構(gòu)成一對優(yōu)選對。 Gold 碼是m序列的復(fù)合碼，它是由兩個碼長相等、碼時鐘相同的m序列優(yōu)選對的模2和構(gòu)成。每改變兩個m序列相對位移就可以得到一個新的Gold碼序列。當(dāng)相對位移比特時，就可以得到一組個Gold序列，再加上兩個m序列，共有個 Gold序列。 Gold碼具有三值互相關(guān)函數(shù)，其值為 式（49）其中 式（410） 式（411）當(dāng)r為奇數(shù)是，Gold碼序列族中約50%的碼序列歸一化互相關(guān)函數(shù)值為。當(dāng)r為偶數(shù)，但又不是4的整倍數(shù)，約有75%的碼序列歸一化互相關(guān)函數(shù)值為。 產(chǎn)生Gold碼序列可以有兩種方法。一種是將對應(yīng)于優(yōu)選對的兩個移位寄存器串聯(lián)成2 r級的線性移位寄存器；另一種是將兩個移位寄存器并聯(lián)再進(jìn)行模2相加。，其本原多項式分別為和 并聯(lián)產(chǎn)生GOLD碼序列的邏輯圖由于 Gold 碼有平衡和非平衡之分，所謂平衡 Gold 碼為指碼序列1比0的個數(shù)僅多一個的序列，而非平衡Gold 碼序列指0和1個數(shù)之差不再是1的序列。在直接序列擴(kuò)頻系統(tǒng)中，碼序列的0，1平衡性直接影響載波抑制度，碼序列的不平衡碼序列將使載波抑制度減少一半。 擴(kuò)頻碼的同步捕獲 擴(kuò)頻碼同步捕獲算法的研究主要集中在捕獲方法、捕獲時間、檢測器判決變量在各個信道下的統(tǒng)計分布。由于同步捕獲是一個隨機(jī)變量的遍歷過程，它包含如下幾個方面的一個隨機(jī)性因素：（1）擴(kuò)頻碼序列相位初始不確定性； （2）信道失真、加性干擾等都是隨機(jī)變量； （3）可能存在的隨機(jī)數(shù)據(jù)； （4）未知的載波相位（非相干接收）或多普勒頻移； （5）系統(tǒng)前端部分的加性高斯白噪聲。 以上的隨機(jī)性因素決定了擴(kuò)頻碼同步捕獲一般有以下幾個步驟： （1）確定要搜索的擴(kuò)頻碼相位的區(qū)域； （2）調(diào)整本地參考擴(kuò)頻碼的相位； （3）求解擴(kuò)頻碼的相關(guān)函數(shù)值；（4）對所求相關(guān)值進(jìn)行判決。 擴(kuò)頻碼同步捕獲，根據(jù)區(qū)域搜索方法，可以分為序列相位順序搜索法、序列相位概率分布搜索法等；根據(jù)改變本地參考擴(kuò)頻碼相位的方法，可以分為序列相位步進(jìn)捕獲法、序列滑動相關(guān)捕獲法等；根據(jù)同步捕獲的判決方法不同，可分為單積分判決和多積分判決同步捕獲；根據(jù)使用的器件不同有所謂的相關(guān)器同步捕獲、匹配濾波器同步捕獲等。 匹配濾波器法 由于任意濾波器的輸出是輸入信號與濾波器沖激響應(yīng)的卷積。設(shè)輸入信號為，濾波器的沖激響應(yīng)為，則濾波器的輸出可以表示為 式（412）假設(shè)輸入信號是 BPSK 調(diào)制，在無噪聲情況下，輸入擴(kuò)頻信號可表示為 式（413）式(413)中，為接收信號功率，為傳輸時延，為載波角頻率和相位，是數(shù)據(jù)， 是擴(kuò)頻碼。 匹配濾波器的沖擊響應(yīng)為 式（414）式(414)中是與擴(kuò)頻碼同長度的逆時間序列，為匹配濾波器中心頻率與輸入信號載頻差。即 式（415）因此， 式（416）由于載頻遠(yuǎn)高于擴(kuò)頻碼的碼速率，式(416)的后一項近似為0。于是有 式（417）。在時刻與 是匹配的，因此在積分區(qū)內(nèi)等于1。假設(shè)數(shù)據(jù)序列是慢變化的即處理增益很高，可看成是等于177。1的常數(shù) d。這樣，式(417)可變?yōu)? 式（418）由式418可以看出，設(shè)法消除接收信號的頻偏，可使匹配濾波器輸出獲得最大值。 式（419）利用匹配濾波器實現(xiàn)同步的最大優(yōu)點是速度快。匹配濾波器可用表面聲波延時線濾波器和數(shù)字移位寄存器來實現(xiàn)。利用移位寄存器實現(xiàn)匹配濾波器的框圖。 圖 擴(kuò)頻波形及其匹配濾波器的沖激響應(yīng) 滑動相關(guān)法 滑動相關(guān)捕獲法（sliding correlator acquisition），是基于擴(kuò)頻碼序列相位搜索方法建立起來的?；瑒酉嚓P(guān)就是使本地參考擴(kuò)頻碼產(chǎn)生器的時鐘頻率與接收擴(kuò)頻碼時鐘的頻率有一定的偏差，通過改變本地參考擴(kuò)頻碼產(chǎn)生器時鐘的頻率來達(dá)到改變碼序列的相位。這樣兩個碼序列從相位上看好像在相對滑動。當(dāng)滑動到兩個碼序列的相位一致時停止滑動。依據(jù)具體實現(xiàn)方案，滑動相關(guān)法可分為單積分滑動相關(guān)捕獲法和多積分滑動相關(guān)捕獲法。 。接收信號經(jīng)相關(guān)處理后，變?yōu)橹蓄l窄帶信號，經(jīng)平方檢波后送到積分器。積分器是從的積分清零器，在時刻輸出積分值。該積分值和門限比較器的門限值做比較，若該值低于設(shè)定的門限值時輸出一信號給時鐘電路，控制時鐘電路的工作狀態(tài)，改變時鐘的頻率，從而改變本地參考擴(kuò)頻碼序列的相位狀態(tài)。改變了相位狀態(tài)后的本地參考擴(kuò)頻碼序列，再重復(fù)上述的相關(guān)處理、中頻濾波、平方檢波、積分運(yùn)算與閾值比較等過程。當(dāng)積分器的輸出大于設(shè)定的門限時，就完成了對接收擴(kuò)頻碼序列相位的捕獲，門限比較器的輸出不再改變時鐘電路的工作狀態(tài)，同時輸出一信號給同步跟蹤電路，進(jìn)入擴(kuò)頻碼序列的同步跟蹤。 圖 單積分滑動相關(guān)捕獲系統(tǒng) 單積分滑動相關(guān)捕獲系統(tǒng)的時鐘電路由壓控振蕩器（VCO）、分頻器和時鐘信號成型等電路組成。當(dāng)門限比較器的輸入值低于比較器設(shè)定的門限值而輸出低電平時，該低電平信號控制VCO輸出信號的頻率，時鐘信號的頻率發(fā)生改變，其結(jié)果相當(dāng)于本地參考擴(kuò)頻碼序列的相位作的滑動。 根據(jù)單積分滑動相關(guān)法系統(tǒng)捕獲原理，由于不易控制壓控振蕩器，，接收信號通過與NCO進(jìn)行混頻運(yùn)算后，與本地PN碼取相關(guān)運(yùn)算，然后送入的積分清零器，在時刻輸出積分值，并將結(jié)果進(jìn)行判決，如果超過檢測閥值，系統(tǒng)進(jìn)入驗證狀態(tài)，否則將把本地PN碼移動重復(fù)捕獲過程。驗證是捕獲過程中的重要環(huán)節(jié)，通過對同步態(tài)進(jìn)行驗證，可以避免系統(tǒng)同步于錯誤的狀態(tài)，降低虛警概率。如果系統(tǒng)通過驗證則進(jìn)入跟蹤，精細(xì)調(diào)整接收端偽隨機(jī)碼的相位，使其與接收信號的偽隨機(jī)碼完全對齊。圖 改進(jìn)型滑動相關(guān)捕獲系統(tǒng) 數(shù)字延遲鎖定跟蹤環(huán) DLL基本原理 碼跟蹤環(huán)有兩種方式：相干和非相干。相干方式需要利用載波相位信息，而非相干方式則不需要知道 載波的相位。總的來說，跟蹤環(huán)為了使接收機(jī)擴(kuò)頻碼序列同步，至少需要采用兩個相關(guān)器，即超前相關(guān)器和滯后相關(guān)器。超前和滯后相關(guān)器的差用于確定超前和滯后輸入擴(kuò)頻碼序列的定時之間的細(xì)微差別。兩個相關(guān)器的差用于產(chǎn)生誤差信號 式（420）其中，低通濾波器的輸出，并且是自相關(guān)函數(shù)。圖 DLL 跟蹤PN碼相位 DLL的誤差信號，超前相關(guān)器輸出，滯后相關(guān)器輸出 ，在這里被用作調(diào)整信號，用于驅(qū)動壓控振蕩器（VCO）。VCO可以調(diào)節(jié)PN碼發(fā)生器的時鐘，當(dāng)PN碼發(fā)生器落后與輸入序列相位時，它就促使時鐘變快，反之亦然。 數(shù)字非相干雙ΔDLL跟蹤算法 當(dāng)捕獲環(huán)路完成PN碼的粗同步后，接收PN碼和本地PN碼并未完全對齊，而且由于二者頻率差的存在，很快就會失去同步，為了同步保持，就必須采用鎖相跟蹤。在直接序列擴(kuò)頻通信中，PN碼跟蹤采用延遲鎖相環(huán)（DLL）。在Costas環(huán)路中的數(shù)字下變頻所產(chǎn)生同相（I）、正交（Q）兩支路信號送到DLL環(huán)路里，分別跟本地超前PN碼滯后PN碼進(jìn)行相關(guān)和數(shù)據(jù)累加，再分別將I、Q 兩路分量的相關(guān)累加值進(jìn)行平方和運(yùn)算后再取平方根運(yùn)算，并得到超前累積值和滯后累積值，然后，之差輸入到延遲鎖相環(huán)的鑒相器中，鑒相器根據(jù)PN碼的自相關(guān)特性獲得PN碼的相位誤差，該誤差經(jīng)濾波器后控制本地PN碼的碼鐘，并同時消除相位誤差。 根據(jù)PN碼自相關(guān)特性，將滯后L、超前E兩支路相關(guān)特性相減，得到鑒相特性曲線L?E，在之間鑒相特性具有很好的線性關(guān)系?？梢詫?E作為誤差信號，為了保證輸入信號功率變化時，誤差不受影響，采用L?E除L+E使得誤差歸一化，該信號經(jīng)過環(huán)路濾波，作為調(diào)整字來控制NCO的溢出時刻以改變本地PN碼相位，從而完成PN碼的精確跟蹤。算法如下： (1)假設(shè) I、Q 兩支路的 PN 碼序列的離散分量表示為 ，超前 PN 碼序列表示為,滯后PN碼序列表示為，并假設(shè)累加時鐘為，PN碼時鐘頻率為，周期長為L。來自捕獲環(huán)路的清零脈沖作為DLL累加器的清零時鐘。于是，超前碼序列和滯后碼序列分別對I支路信號進(jìn)行能量累加，并對應(yīng)為、即 式（421） 式（422）其中，上式中括號里的求和表示數(shù)字相關(guān)器，括號外的求和表示數(shù)字積分清零器。， [?] 表示取整。表示累加器的清零時鐘頻率的歸一化表示。 DLL 誤差信號 （2）同理對Q支路信號進(jìn)行信息能量累加。也就是說超前碼序列和滯后碼序列分別對I支路信號進(jìn)行能量累加（亦稱數(shù)字相關(guān)運(yùn)算），并對應(yīng)為， .即 式（423） 式（424） 其中，上式中括號里的求和表示數(shù)字相關(guān)器，括號外的求和表示數(shù)字積分清零器。,表示取整。ρ表示累加器的清零時鐘頻率的歸一化表示。 （3）對I、Q兩支路的超前累加值和滯后值分別進(jìn)行平方率包絡(luò)運(yùn)算。設(shè)對兩支路的超前累加值和滯后累加值進(jìn)行平方和運(yùn)算，并對其平方和進(jìn)行開方運(yùn)算，其結(jié)果分別為 ，,，即 式（425） 式（426） （4）求超前序列和滯后序列之間運(yùn)算后的誤差即 式（427） （5）將誤差值送入環(huán)路濾波器，通過環(huán)路濾波器去除誤差值上的高頻噪聲，然后去調(diào)整一個數(shù)控振蕩器NCO，最終將輸出一個十分精確的PN碼鐘(該P(yáng)N 碼鐘將分別送至PN碼序列的捕獲電路和Costas環(huán)路中)。于是有 式（428）其中，N為卯酉圈曲率半徑，在BJZ54坐標(biāo)系中，a為地球赤道半徑，為地球橢圓度，H為測得的高度其中，C為環(huán)路數(shù)字濾波器的系數(shù)。 本章小結(jié) 在本章節(jié)中，分析了擴(kuò)頻通信的理論基礎(chǔ)及其系統(tǒng)分類，并詳細(xì)介紹了偽隨機(jī)碼理論、m序列及Gold碼的產(chǎn)生原理，是直接序列擴(kuò)頻信號解調(diào)、PN碼捕獲與跟蹤的理論基礎(chǔ)。并研究了擴(kuò)頻碼的同步捕獲方法，分析了匹配濾波器捕獲法，著重分析研究滑動相關(guān)捕獲法，然后設(shè)計8路串并捕獲環(huán)。在本章中同時分析研究了非相干雙跟蹤算法。第五章 北斗三星無源定位算法及相關(guān)仿真 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換算法在雙星有源定位系統(tǒng)的兩個衛(wèi)星的基礎(chǔ)上，利用一顆備份衛(wèi)星就可以實現(xiàn)三星無源定位。三顆同步衛(wèi)星同時向用戶發(fā)送導(dǎo)航電文，用戶接收機(jī)則像 GPS 用戶接收機(jī)那樣處理發(fā)自這三顆衛(wèi)星的導(dǎo)航電文，再結(jié)合用戶自帶氣壓高度表或由其他系統(tǒng)提供的天線的高度信息即可自行解算出用戶的位置，此法可以使雙星有源定位系統(tǒng)的易飽和和用戶易暴露的缺點得到克服，因而具有較高的經(jīng)濟(jì)和軍事價值。三星定位原理圖如下圖示： 三星定位原理圖 如圖 所示，和GPS接收機(jī)系統(tǒng)一樣，三星定位系統(tǒng)由地面站、導(dǎo)航衛(wèi)星以及用戶接收機(jī)三部分共同構(gòu)成。為了使用戶接收機(jī)能同時接收到來自三顆導(dǎo)航衛(wèi)星的信號，要求這三顆地球靜止同步衛(wèi)星之間相對于地心的夾角不能太大，例如相鄰兩顆衛(wèi)星相對于地心的圓心角可以取30度。由地面站對三顆同步導(dǎo)航衛(wèi)星的位置進(jìn)行監(jiān)測以便對這些衛(wèi)星的星歷進(jìn)行修正。三顆同步導(dǎo)航衛(wèi)星同時向用戶播發(fā)導(dǎo)航電文，用戶接收機(jī)利用無線電信號的時間延遲來確定用戶與三顆同步導(dǎo)航衛(wèi)星之間的偽距。加上已知的高程信息，可以列出4個方程，最終解出位置信息。為了計算的方便，我們首先要進(jìn)行坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)化，把北斗使用的參心坐標(biāo)系BJZ54轉(zhuǎn)化成GPS使用的WGS8地心坐標(biāo)系。 通常采用的坐標(biāo)系統(tǒng)有兩大類。第一類是地球坐標(biāo)系，它隨地球一起轉(zhuǎn)動，是一種非慣性坐標(biāo)系。地球坐標(biāo)系最基本的是以地球質(zhì)心為原點的地心坐標(biāo)系。第二類是天球坐標(biāo)系，該類坐標(biāo)系與地球自轉(zhuǎn)無關(guān)，又稱為空固坐標(biāo)系，一般用來描述衛(wèi)星的運(yùn)行狀態(tài)和確定衛(wèi)星軌道。地球坐標(biāo)系分為地心坐標(biāo)系和參心坐標(biāo)系。 （1）WGS－84坐標(biāo)系 WGS－84坐標(biāo)系是一個協(xié)議坐標(biāo)系，其定義及所采用的橢球參數(shù)如下：坐標(biāo)系原點在地球質(zhì)心。大地坐標(biāo)的橢球參數(shù)為： 長半軸： ；地球引力常數(shù)： ；地球角速度： ； 協(xié)議地球扁率： 。 （2）BJZ54坐標(biāo)系 我國的北斗衛(wèi)星系統(tǒng)采用的是BJZ54坐標(biāo)系統(tǒng)?；緟?shù)為： 長半軸： a =6378245m； 短半軸： b=； 扁率： f = ( a?b)/a=1/； 第一偏心率： 。 （3）由于北斗接收機(jī)采用的是BJZ54坐標(biāo)系，而通常無源定位接收機(jī)得到的都是在地球直角坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系下的位置信息，即WGS84坐標(biāo)系，因此存在坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)化問題。把導(dǎo)航電文中獲得的在BJZ54坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為WGS84 坐標(biāo)系下的，再接著轉(zhuǎn)化為大地坐標(biāo)系統(tǒng)中的。坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)化采用七參數(shù)變換法：