20xx年高考預(yù)測數(shù)學(xué)試卷(已改無錯字)
2022-10-04 02:31:20 本頁面
【正文】 8 分 b1=16, b2 = 814 。 a1=12, a2 =994 .10 分 ∴ 此四個數(shù)為 12， 16， 20， 25 或 994 ,814 ,634 ,494 .12 分 18．解：設(shè)細(xì)桿與另一走廊一邊夾角為θ（ 0 2? ?? ? ） 又設(shè)另一走廊的寬為 y, 2 分 ? AB a BC a a? ? ?cos cos? ?， 8,4 分 ? ?? ? ? ?y BC a a? ? ? ??s i n s i n s i 分 依題意必存在一個適當(dāng)?shù)摩?值使 y 最小 由 ? ?y a a a a a39。 cos sin coscos cos cos? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?8 82 22 2,8 分 令 ? ?y39。 ? ?0 得： cos3 18?? 10 分 ? ? ? ?cos ? ? ?12 3， .11 分 因為 y()? 只有一個極值，所以它是最小值，這時 y a?3 3 , 即另一走廊的寬度至少是 33a .12 分 19．解：（Ⅰ）過 P 作 PD＇⊥平面 ABC，垂足為 D＇， 1 分 ∵ PA， PB， PC 與底面 ABC 所成角相等， 則∠ PAD＇ =∠ PBD＇ =∠ PCD＇， 2 分 ∴ Rt△ PD＇ A≌ Rt△ PD＇ B≌ Rt△ PD＇ C, ∴ 線段 PA,PB,PC 在平面 ABC 上的射影 AD＇ ,BD＇ ,CD＇相等 , 故點(diǎn) P 在平面 ABC 上射影 D＇為△ ABC 外心 . ∵ △ ABC 為直角三角形 , ∴ △ ABC 的外心為 D, ∴ D 與 D＇重合 ,即 PD ⊥平面 ABC, 5 分 又∵ PD? 平面 ABC. ∴ 平面 PAC ⊥平面 ABC. 6 分 ① ② 2分2分2分 師大附中網(wǎng)校 （Ⅱ）∵ AB=BC,D 為 AC 中點(diǎn) , ∴ BD ⊥ AC, 又∵ 平面 PAC⊥平面 ABC, ∴ BD⊥平面 PAC, ∴∠ EDA為二面角 E－ BD－ A的平面角 , 8分 ∵ PC∥平面 BED,PC? 平面 PAC , 平面 PAC∩平面 BED=ED, ∴ ED∥ PC, ∴ E 為 PA 中點(diǎn) , 設(shè) PA=AB=BC=2a , 則 AD=12 AC= 2 a, 由（Ⅰ）知 PA=PC, 在△ EAD 中 ,ED2+EA2=2a2=AD2, ∴ △ AED 為等腰直角三角形 . ∴∠ EDA=45176。 , 即二面角 E－ BD－ A 的大小為 45176。 . 12 分 20．（文）解 :（ Ⅰ）設(shè)每 t 天購進(jìn)一次大米 ,易知購米量為 t 噸 ,哪么庫存總費(fèi)用即為 2[t+（ t－ 1） +… +2+1]=t （ t+1） . 2 分 若設(shè)平均每天所 支付的總費(fèi)用為 y1,則 y1= 1t [t（ t+1） +100]+1500 = t+100t +1501 ≥ 2 t100t +1501=1521 .4 分 當(dāng)且僅當(dāng) t= 100t , 即 t=10 時等號成立 ,故應(yīng)每 10 天購買一次大米 ,能使平均每天支付的總費(fèi)用最少 . 6 分 （Ⅱ） 若接受價格優(yōu)惠條件 ,則至少每 20 天訂購一次 ,設(shè)每 t（ t≥ 20） 天訂購一次 ,每天支付總費(fèi)用為 y2, 則 y2=1t [t（ t+1） +100]+1500 = t+ 100t +1426. 8 分 令 f（ t） = t+ 100t （ t≥ 20） , 設(shè) 20≤ t1＜ t2, f（ t2） － f（ t1） = ,0)100)((2121
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