【正文】 的合力， 以表示這兩個力的線段為鄰邊作 ，這兩個 鄰邊之間的對角線就表示合力的 和 ，這個法 則叫做平行四邊形定則 . (2)三角形定則：把兩個矢量的 從 而求出合矢量的方法 (如圖 2－ 2－ 1所示 )． 共點力 平行四邊形 大小 方向 首尾連接起來 1．合力與它的分力是力的作用效果上的一種等效替代 關(guān)系． 2．力的合成必須遵循 “ 同物性 ” 和 “ 同時性 ” 的原則． “ 同物性 ” 是指待合成的各分力是作用在同一物體上 的力． “ 同時性 ” 是指待合成的各分力是同時出現(xiàn) 的力．但各分力和它的合力不能同時出現(xiàn)． 二、力的分解 1．概念： 求一個力的 的過程．力的分解與力的合 成互為 ． 2．矢量運算法則： 平行四邊形定則和三角形定則． 分力 逆運算 3．分解的方法 (1)按力產(chǎn)生的 進行分解． (2)按問題需要分解． (3)正交分解． 效果 1．共點力合成的方法 (1)作圖法 根據(jù)兩個分力的大小和方向，再利用平 行四邊形定則作出對角線，根據(jù)表示分 力的標(biāo)度去度量該對角線，對角線的長 度代表了合力的大小，對角線與某一分 力的夾角就可以代表合力的方向．如圖 2－ 2－ 2所示． (2)解析法 根據(jù)力的平行四邊形定則作出力的合成的圖示，如圖 2－ 2－ 3所示． F＝ 它與 F2的夾角為 θ， tanθ＝ 以下是合力計算的幾種特殊情況： ① 相互垂直的兩個力的合成，如圖 2－ 2－ 4所示． 由幾何知識，合力大小 F＝ ，方向 tanθ＝ ② 夾角為 θ的大小相同的兩個力的合成，如圖 2－ 2－ 5所示． 由幾何知識，作出的平行四邊形為菱形，其對角線相互垂直且平分，則合力大小 F＝ 2F1cos ，方向與 F1夾角為 . ③ 夾角為 120176。 的兩等大的力的合成，如圖 2－ 2－ 6所示． 由幾何知識得出對角線將畫出的平行四邊形分為兩個等邊三角形，故合力的大小與分力相等． 2．合力大小范圍的確定 (1)兩個共點力的合力范圍： |F1－ F2|≤F≤F1＋ F2. 即當(dāng)兩個力的大小不變時，其合力隨夾角的增大而減 ?。?dāng)兩力反向時，合力最小，為 |F1－ F2|；當(dāng)兩力同 向時，合力最大，為 F1＋ F2. (2)三個或三個以上力的合力最大值是各力大小的代數(shù) 和．最小值可能為零，也可能不為零：若其中最大的力 Fn小于或等于其余力的代數(shù)和 F′，則合力 F的最小值 Fmin ＝ 0；若其中最大的力 Fn大于其余力的代數(shù)和 F′，則合力 F的最小值 Fmin＝ Fn－ F′. 1．確定以下兩組共點力的合力范圍： (1)3 N,5 N,7 N； (2)3 N,5 N,9 N. 解析： (1)3 N和 5 N的合力范圍為 2 N≤F≤8 N. 若取 F＝ 7 N，則和第三個力 (7 N)合成時，合力可以為零，即 Fmin＝ 0. 若取 F＝ 8 N，則和第三個力 (7 N)合成時合力可取最 大值，即 Fmax＝ 15 N. 綜上知合力的范圍為 0≤F合 ≤15 N. (2)3 N和 5 N的合力最大為 8 N，故和第三個力 (9 N)合成時最小為 Fmin＝ 1 N；最大為 Fmax＝ 17 N，即 1 N≤F合 ≤17 N. 答案： (1)0≤F合 ≤15 N (2)1 N≤F合 ≤17 N 1．按力的效果分解 (1)根據(jù)力的實際作用效果確定兩個實際分力的方向； (2)再根據(jù)兩個實際分力方向畫出平行四邊形； (3)最后由平行四邊形知識 求出兩分力的大小． 如圖 2－ 2－ 7所示，物體的重力 G按 產(chǎn)生的效果分解為兩個分力， F1使 物體下滑， F2使物體壓緊斜面． 2．按問題的需要進行分解，具體分以下三個方面： (1)已知合力和兩個分力的方向，求兩個分力的大?。鐖D 2－ 2－ 8所示，已知 F和 α、 β，顯然該力的平行四邊形 是唯一確定的，即 F1和 F2的大小也被唯一地確定了． (2)已知合力和一個分力的大小與方向，求另一分力的大小和 方向．如圖 2－ 2－ 9所示，已知 F、 F1和 α，顯然此平行四 邊形是唯一確定的，即 F2的大小和方向 (角 β也已確定 )也被 唯一地確定了． (3)已知合力、一個分力的方向和另一分力的大小，即已知 F、 α(F1與 F的夾角 )和 F2的大小，這時則有如下的幾種可能情況： ① 第一種情況是 F≥F2Fsinα，則有兩解，如圖 2－ 2－ 10所示． ② 第二種情況是 F2＝ Fsinα?xí)r，則有唯一解，如圖 2－ 2－ 11所示． ③ 第三種情況是 F2Fsinα?xí)r，則無解，因為此時按所給的條件是無法組成力的平行四邊形的．如圖 2－ 2－ 12所示． ④ 第四種情況是 F2F時，則有唯一解．如圖 2－ 2－ 13所示． 3．正交分解法 (1)定義：把各個力沿相互垂直的方向分解的方法． (2)優(yōu)點：把物體所受的不同方向的各個力都分解到相互垂 直的兩個方向上去，然后再求每個方向上的分力的代數(shù) 和，這樣就把復(fù)雜的矢量運算轉(zhuǎn)化成了簡單的代數(shù)運算， 最后再求兩個互成 90176。 角的合力就簡便多了． (3)運用正交分解法解題的步驟 ① 正確選擇直角坐標(biāo)系，通常選擇共點力的作用點為坐 標(biāo)原點，坐標(biāo)軸 x、 y的選擇可按下列原則去確定： a．盡可能使更多的力落在坐標(biāo)軸上． b．沿物體運動方向或加速度方向設(shè)置一個坐標(biāo)軸． c．若各種設(shè)置效果一樣，則沿水平方向、豎直方向設(shè) 置兩坐標(biāo)軸 ② 正交分解各力，即分別將各力投 影到坐標(biāo)軸上，如圖 2－ 2－ 14所示， 分別求 x軸和 y軸上各力投影的合力 Fx和 Fy，其中 Fx＝ F1x＋ F2x＋ F3x＋ … ； Fy＝ F1y＋ F2y＋ F3y＋ … ③ 求 Fx與 Fy的合力即為共點力的合力． 合力大?。?F＝ 合力的方向與 x軸夾角： θ＝ arctan 1．正交分解法分解的力不一定是按力的實際效果進行 分解的． 2．使用正交分解法時，坐標(biāo)軸的建立非常關(guān)鍵，一般 情況下，應(yīng)盡量使盡可能多的力 “ 落 ” 在坐標(biāo)軸上 或關(guān)于坐標(biāo)軸對稱． 3．在實際問題中進行力的分解時，有實際意義的分解 方法是按力的實際效果進行分解，其他的分解方法 都是為了解題方便而引入的． 2．如圖 2－ 2－ 15所示，水平地面上一 重 60 N的物體，在與水平面成 30176。 角斜向上的大小為 20 N的拉力 F作 用下做勻速運動，求地面對物體的支持力和地 面對物體的摩