【正文】 學(xué)，每個(gè)人分的相同的支數(shù)的色筆，如果小組 10 人，則多 25 支，如果小組有 12 人，色筆多余 5 支。求每人 分得幾支？共有多少支色鉛筆？ 分析：每個(gè)同學(xué)分到的色筆相等。這個(gè)活動(dòng)小組有 12 人，比 10 人多 2 人，而色筆多出了（ 255 ） =20 支 ， 2 個(gè)人多出 20 支，一個(gè)人分得 10 支。列式為：（ 255 ）247。（ 1210 ） =10 （支）； 10 12+5=125 （支）。 （12）年齡問(wèn)題：將差為一定值的兩個(gè)數(shù)作為題中的一個(gè)條件，這種應(yīng)用題被稱為“年齡問(wèn)題”。 解題關(guān)鍵：年齡問(wèn)題與和差、和倍、 差倍問(wèn)題類似，主要特點(diǎn)是隨著時(shí)間的變化，年歲不斷增長(zhǎng)，但大小兩個(gè)不同年齡的差是不會(huì)改變的，因此，年齡問(wèn)題是一種“差不變”的問(wèn)題，解題時(shí)，要善于利用差不變的特點(diǎn)。 例： 父親 48 歲，兒子 21 歲。問(wèn)幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍？ 分析：父子的年齡差為 4821=27 （歲）。由于幾年前父親年齡是兒子的 4 倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是（ 41 ）倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍。列式為： 21（ 4821 ）247。（ 41 ） =12 （年） （13）雞兔問(wèn)題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng)用題。通常稱為“雞兔問(wèn)題”又稱雞兔同籠問(wèn)題 解題關(guān)鍵：解答雞兔問(wèn)題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動(dòng)物（如全是“雞”或全是“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。 解題規(guī)律：（總腿數(shù)－雞腿數(shù)總頭數(shù)）247。一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù) 兔子只數(shù)=（總腿數(shù)2總頭數(shù)）247。2 如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子： 雞的只數(shù)=（4總頭數(shù)總腿數(shù)）247。2 兔的頭數(shù)=總頭數(shù)雞的只數(shù) 例： 雞兔同籠共 50 個(gè)頭， 170 條腿。問(wèn)雞兔各有多少只？ 兔子只數(shù)：（ 1702 50 ）247。 2 =35 （只） 雞的只數(shù)： 5035=15 （只） （二）分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用 分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題：分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分?jǐn)?shù)。 分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題：是指已知一個(gè)數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。 特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)量。 解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量。找準(zhǔn)要求問(wèn)題所對(duì)應(yīng)的分率，然后根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式。 分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：（1）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。 特征：已知一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù)，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾?！耙粋€(gè)數(shù)”是比較量，“另一個(gè)數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。 [來(lái)源:]解題關(guān)鍵：從問(wèn)題入手，搞清把誰(shuí)看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰(shuí)看作了“單位一”，誰(shuí)和單位一的量作比較，誰(shuí)就作被除數(shù)。 8甲是乙的幾分之幾（百分之幾）:甲是比較量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，用甲除以乙。 甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲減乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之幾）。關(guān)系式：（甲數(shù)減乙數(shù)）/乙數(shù)或（甲數(shù)減乙數(shù)）/甲數(shù) 。 （2）已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾 ) ,求這個(gè)數(shù)。 特征：已知一個(gè)實(shí)際數(shù)量和它相對(duì)應(yīng)的分率，求單位“1”的量。 解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量把單位“1”的量看成x根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式，但必須找準(zhǔn)和分率相對(duì)應(yīng)的已知實(shí)際數(shù)量。 百分率： 發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗(yàn)種子數(shù)100% 小麥的出粉率= 面粉的重量/小麥的重量100% 產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)100% 職工的出勤率=實(shí)際出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)100% 工程問(wèn)題：是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特例，它與整數(shù)的工作問(wèn)題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作總量、工作效率和工作時(shí)間三個(gè)數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。 解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位“1”，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)，然后根據(jù)題目的具體情況，靈活運(yùn)用公式。 數(shù)量關(guān)系：工作總量=工作效率工作時(shí)間 工作效率=工作總量247。工作時(shí)間 [來(lái)源:學(xué)_科_網(wǎng)]工作時(shí)間=工作總量247。工作效率 工作總量247。工作效率和=合作時(shí)間 納稅：納稅就是把根據(jù)國(guó)家各種稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國(guó)家。 繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。 應(yīng)納稅額與各種收入的（銷售額、營(yíng)業(yè)額、應(yīng)納稅所得額 ……）的比率叫做稅率。 利息： 存入銀行的錢(qián)叫做本金。 取款時(shí)銀行多支付的錢(qián)叫做利息。 利息與本金的比值叫做利率。 利息=本金利率時(shí)間 第二章 度量衡 一、長(zhǎng)度 (一) 什么是長(zhǎng)度：長(zhǎng)度是一維空間的度量。 (二) 長(zhǎng)度常用單位：公里(km) 、米(m) 、分米(dm) 、厘米(cm) 、毫米(mm) 、微米(um) (三) 單位之間的換算： 1毫米 ＝1000微米； 1厘米＝10毫米； 1分米 ＝10 厘米； 1米 ＝1000毫米； 1千米＝1000米； 二、面積 （一）什么是面積 面積，就是物體所占平面的大小。對(duì)立體物體的表面的多少的測(cè)量一般稱表面積。 （二）常用的面積單位 平方毫米、 平方厘米、 平方分米、 平方米、 平方千米 （三）面積單位的換算：1平方厘米＝100平方毫米； 1平方分米=100平方厘米 ；1平方米 ＝100 平方分米； 1公傾 ＝10000 平方米； 1平方公里 ＝100 公頃；三、體積和容積 （一）什么是體積、容積 體積就是物體所占空間的大小。 容積是指箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。 （二）常用單位 體積單位： 立方米、 立方分米、 立方厘米 容積單位： 升、 毫升 （三）單位換算 體積單位： 1立方米=1000立方分米； 1立方分米=1000立方厘米； 容積單位： 1升=1000毫升； 1升=1立方米； 1毫升=1立方厘米 四、質(zhì)量 （一）什么是質(zhì)量：質(zhì)量是指表示表示物體有多重。 （二）常用單位： 噸（t）、 千克（kg）、 克（g） （三）常用換算： 一噸=1000千克； 1千克=1000克 五、時(shí)間 （一）什么是時(shí)間：是指有起點(diǎn)和終點(diǎn)的一段時(shí)間。 （二）常用單位： 世紀(jì)、 年 、 月 、 日 、 時(shí) 、 分、 秒。 （三）單位換算： 1世紀(jì)=100年； 1年=365天（ 平年 ）； 1年=366天（ 閏年 ）；一、三、五、七、八、十、十二是大月；大月有31 天。 四、六、九、十一是小月小月；小月有30天。 平年2月有28天； 閏年2月有29天。 1天= 24小時(shí)； 1小時(shí)=60分； 1分=60秒； 六、貨幣 （一）什么是貨幣 貨幣是充當(dāng)一切商品的等價(jià)物的特殊商品。貨幣是價(jià)值的一般代表，可以購(gòu)買(mǎi)任何別的商品。 （二）常用單位： 元、 角、 分 （三）單位換算： 1元=10角； 1角=10分 七、同一類計(jì)量單位之間的換算名數(shù)：在數(shù)的后面附有計(jì)量單位的數(shù)叫做名數(shù)。如：3厘米，50千克。（1）單名數(shù)：只帶有一個(gè)計(jì)量單位的名數(shù)叫做單名數(shù)。如：。 （2）復(fù)名數(shù)：帶有兩個(gè)或兩個(gè)以上同類計(jì)量單位的名數(shù)叫做復(fù)名數(shù)。9如1元5角；6平方米8平方分米；9小時(shí)30分39秒等都是復(fù)名數(shù)。轉(zhuǎn)換(1)高級(jí)單位→低級(jí)單位的方法：高級(jí)單位的數(shù)進(jìn)率如： 3立方米=（3000）立方分米； 方法是：31000=3000 =(2500)立方厘米； 方法是:1000=2500（2）低級(jí)單位→高級(jí)單位的方法：低級(jí)單位的數(shù)247。進(jìn)率如: 4000立方分米=( 4 ) 立方米；方法是:4000247。1000=41500立方厘米=( )立方分米；方法是:1500247。1000=第三章 代數(shù)初步知識(shí) 一、用字母表示數(shù) 用字母表示數(shù)的意義和作用 用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明的表達(dá)出來(lái)，同時(shí)也可以表示運(yùn)算的結(jié)果。 用字母表示常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)、幾何形體的計(jì)算公式 （1）常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系 路程用s表示，速度v用表示，時(shí)間用t表示，三者之間的關(guān)系： s=vt； v=s/t； t=s/v 總價(jià)用a表示，單價(jià)用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關(guān)系: a=bc； b=a/c ； c=a/b （2）運(yùn)算定律和性質(zhì) 加法交換律：a+b=b+a； 加法結(jié)合律：（a+b)+c=a+(b+c)； 乘法交換律：ab=ba ；乘法結(jié)合律：（ab)c=a(bc) ； 乘法分配律：（a+b)c=ac+bc ；減法的性質(zhì)：a(b+c) =abc ；（3）用字母表示幾何形體的公式 ①長(zhǎng)方形的長(zhǎng)用a表示，寬用b表示，周長(zhǎng)用c表示，面積用s表示。 c=2(a+b) s=ab ②正方形的邊長(zhǎng)a用表示，周長(zhǎng)用c表示，面積用s表示。 c=4a ； s=a2 ③平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示。 s=ah ④三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示。 s=ah/2 ⑤梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位線用m表示，面積用s表示。 s=(a+b)h/2 ； s=mh ⑥圓的半徑用r表示，直徑用d表示，周長(zhǎng)用c表示，面積用s表示。 c=πd=2πr ； s=πr2 ⑦扇形的半徑用r表示，n表示圓心角的度數(shù)，面積用s表示。 s=nπr2/360 ⑧長(zhǎng)方體的長(zhǎng)用a表示，寬用b表示，高用h表示，表面積用s表示，體積用v表示。 v=sh ； s=2(ab+ah+bh) ； v=abh ⑨正方體的棱長(zhǎng)用a表示，底面周長(zhǎng)c用表示，底面積用s表示， 體積用v表示. s=6a2； v=a2⑩圓柱的高用h表示，底面周長(zhǎng)用c表示，底面積用s表示， 體積用v表示. s側(cè)=ch ； s表=s側(cè)+2s底 ；v=sh 圓錐的高用h表示，底面積用s表示， 體積用v表示.v=sh/3 用字母表示數(shù)的寫(xiě)法 （1）數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以記作“.”，或者省略不寫(xiě)，數(shù)字要寫(xiě)在字母的前面。 （2）當(dāng)“1”與任何字母相乘時(shí)，“1”省略不寫(xiě)。 （3）在一個(gè)問(wèn)題中，同一個(gè)字母表示同一個(gè)量，不同的量用不同的字母表示。 （4）用含有字母的式子表示問(wèn)題的答案時(shí)，除數(shù)一般寫(xiě)成分母，如果式子中有加號(hào)或者減號(hào)，要先用括號(hào)把含字母的式子括起來(lái)，再在括號(hào)后面寫(xiě)上單位的名稱。 將數(shù)值代入式子求值 （1）把具體的數(shù)代入式子求值時(shí)，要注意書(shū)寫(xiě)格式：先寫(xiě)出字母等于幾，然后寫(xiě)出原式，再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，后面不寫(xiě)單位名稱。 （2）同一個(gè)式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不相同。 二、簡(jiǎn)易方程 方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。 （1）方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。 （2）方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個(gè)式子，它由運(yùn)算符號(hào)和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個(gè)等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運(yùn)算，并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時(shí)，方程才成立 。 方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。 三、解方程：求方程的解的過(guò)程叫做解方程。 四、列方程解應(yīng)用題 列方程解應(yīng)用題的意義：用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。 列方程解答應(yīng)用題的步驟： （1）弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示； （2）找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系； 10（3）列方程，解方程； （4）檢查或驗(yàn)算，寫(xiě)出答案。 列方程解應(yīng)用題的方法 （1）綜合法：先把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程。這是從部分到整體的一種 思維過(guò)程，其思考方向是從已知到未知。 （2）分析法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式進(jìn)而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過(guò)程，其思考方向是從未知到已知。 列方程解應(yīng)用題的范圍 小學(xué)范圍內(nèi)常用方程解的應(yīng)用題： A、一般應(yīng)用題； B、和倍、差倍問(wèn)題； C、幾何形體的周長(zhǎng)、面積、體積計(jì)算；D、 分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題； E、比和比例應(yīng)用題。 五、比和比例 比的意義和性質(zhì) （1）比的意義： 兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。 “：”是比號(hào)，讀作“比”。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。 同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。 比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。 比的后項(xiàng)不能是零。 根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子,后項(xiàng)