20xx高考數(shù)學(xué)文人教a版一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：83-空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系-【含解析】(已改無錯字)
2025-04-05 06 本頁面
【正文】 所以梯形可以確定一個平面,故①正確。②如等腰三角形中,AB,AC與底邊直線BC所成的角相等,而直線AB,AC不平行,故②錯誤。③兩兩相交的三條直線,比如墻角處的三條交線最多可以確定三個平面,故③正確。④如果兩個平面有三個共線的公共點,這兩個平面不重合,故④. 由條件可知,當(dāng)m,n,l在同一平面內(nèi)時,三條直線不一定兩兩相交,有可能兩條直線平行?；蛉龡l直線平行。反過來,當(dāng)空間中不過同一點的三條直線m,n,l兩兩相交時,如圖,三個不同的交點確定一個平面,則m,n,l在同一平面內(nèi),所以“m,n,l”共面是“m,n,l兩兩相交”的必要不充分條件.故選B. 根據(jù)公理2,可判斷①是真命題。兩條異面直線不能確定一個平面,故②是假命題。在空間中,相交于同一點的三條直線不一定共面(如墻角),故③是假命題。根據(jù)平面的性質(zhì)可知④,真命題的個數(shù)為2. 由l,m是兩條不同的直線,α是一個平面,知:在A中,若l∥α,m∥α,則l與m相交、平行或異面,故A錯誤。在B中,若l⊥α,m⊥l,則m∥α或m?α,故B錯誤。在C中,若l∥α,m⊥l,則m與α相交、平行或m?α,故C錯誤。在D中,若l⊥α,m⊥α,則由線面垂直的性質(zhì)定理得l∥m,.關(guān)鍵能力學(xué)案突破例1(1)B (2)點O在直線C1M上 (1)①正確,可以用反證法證明,假設(shè)任意三點共線,則四個點必共面,與不共面的四點矛盾。若點A,B,C在同一條直線上,則A,B,C,D,E不一定共面,故②錯誤。直線b,c可能是異面直線,故③錯誤。當(dāng)四條線段構(gòu)成空間四邊形時,四條線段不共面,故④錯誤.(2)如圖所示,連接A1C,因為A1C?平面A1ACC1,O∈A1C,所以O(shè)∈平面A1ACC1,而O是平面BDC1與直線A1C的交點,所以O(shè)∈平面BDC1,∩BD=M,所以M∈∈平面A1ACC1,所以平面BDC1∩平面A1ACC1=C1M,所以O(shè)∈C1M.對點訓(xùn)練1D ∵A,B∈γ,M∈AB,∴M∈∩β=l,M∈l,∴M∈,M在γ與β的交線上.同理可知,點C也在γ與β的交線上.例2(1)D (2)D (1)由平面α外有兩條直線a,b,它們在平面α內(nèi)的射影分別是直線m,n,知:在A中,若a⊥b,則m與n也有可能重合或平行,故A錯誤。在B中,若m⊥n,則a與b也有可能異面,故B錯誤。在C中,若m∥n,則a與b平行或異面,故C錯誤。在D中,若m和n相交,由射影的性質(zhì)得a和b相交或異面,故D正確.(2)連接D1E并延長,與AD交于點M,由A1E=2ED,可得M為AD的中點,連接BF并延長,交AD于點N,因為CF=2FA,可得N為AD的中點,所以M,N重合,所以EF和BD1共面,且MEED1=12,MFBF=12,所以MEED1=MFBF,所以EF∥BD1,故選D.例3③④ 因為點A在平面CDD1C1外,點M在平面CDD1C1內(nèi),直線CC1在平面CDD1C1內(nèi),CC1不過點M,所以AM與CC1是異面直線,故①錯。取DD1中點E,連接AE,圖
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