20xx屆四川省成都市第十二中學(川大附中)高三第二次模擬數(shù)學試題(含解析)(已改無錯字)
2025-04-05 06 本頁面
【正文】 ，有99%的把握認為對“線上教學是否滿意與性別有關(guān)”.【分析】（1）先由題中條件，求出，的值，再由頻率分布直方圖，根據(jù)組的中間值乘以該組的頻率，再求和，即可得出平均數(shù)；（2）由題中先完善列聯(lián)表，再由計算公式，求出，進而可判斷出結(jié)果.【詳解】（1）由已知得，解得，又，解得，所以評分的平均值為.（2）由題意可得，列聯(lián)表如下表：態(tài)度性別滿意不滿意合計男生253560女生301040合計5545100因此，∴有99%的把握認為對“線上教學是否滿意與性別有關(guān)”.19．如圖,在四棱錐中,四邊形是直角梯形, 底面,是的中點.（1）.求證:平面平面。（2）.若二面角的余弦值為,求直線與平面所成角的正弦值.【答案】（1）見解析；（2）.【分析】試題分析：（1）根據(jù)平面有，利用勾股定理可證明，故平面，再由面面垂直的判定定理可證得結(jié)論；（2）在點建立空間直角坐標系，利用二面角的余弦值為建立方程求得，在利用法向量求得和平面所成角的正弦值.試題解析：（Ⅰ） 平面平面因為,所以,所以,所以,又，所以平面平面．（Ⅱ）如圖，以點為原點，分別為軸、軸、軸正方向，建立空間直角坐標系，則取，則為面法向量．設(shè)為面的法向量，則，即，取，則依題意，則．于是．設(shè)直線與平面所成角為，則即直線與平面所成角的正弦值為．20．已知橢圓的上頂點為，左、右焦點分別為，離心率，的面積為．（1）求橢圓的標準方程；（2）直線與橢圓相交于點，則直線，的斜率分別為，且，其中是非零常數(shù)，則直線是否經(jīng)過某個定點？若是，請求出的坐標．【答案】（1）；（2）直線經(jīng)過定點.【分析】（1）由題可得，再結(jié)合即可求解橢圓標準方程；（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，表示出韋達定理，求出，結(jié)合韋達定理可得與的代換式，代入整理成點斜式即可求解【詳解】（1）因為，的面積，且，故解得，，則，則橢圓的標準方程為．（2）假設(shè)，直線與橢圓聯(lián)立得消去整理得，則，又因為，所以，則，即，代入韋達定理得，即，化簡得，因為，則，即，代入直線得，所以恒過，故直線經(jīng)過定點．【點睛】本題考查橢圓標準方程的求解，由直線與橢圓的位置關(guān)系求證直線過定點問題，韋達定理的使用，考查了數(shù)學運算的核心素養(yǎng)，屬于中檔題21．已知函數(shù)（a為實常數(shù)）（1）當時，求函數(shù)在上的最大值及相應(yīng)的x值；（2）當時，討論方程的根的個數(shù)；（3）若，且對任意的，都有，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）函數(shù)在上的最大值為，相應(yīng)的x值為e；（2）答案不唯一，具體見解析；（3）實數(shù)a的取值范圍不存在.【分析】（1）當時，求得函數(shù)的導數(shù)，求得函數(shù)的單調(diào)性，進而求得函數(shù)的最值；（2）求得函數(shù)的導數(shù)，分和討論函數(shù)的單調(diào)性，特別注意當時，求出函數(shù)在上的最小值及端點處的函數(shù)值，然后根據(jù)最小值和的值的符號，討論在時，方程的零點；（3）當時，得出在上為增函數(shù)，把，轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，由該函數(shù)為減函數(shù)，得到在恒成立，分離參數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.【詳解】（1）當時，函數(shù)的定義域為，可得，當時，當時，所以函數(shù)在上為減函
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