20xx屆吉林省白山市高三下學(xué)期5月聯(lián)考數(shù)學(xué)(理科)試題(已改無(wú)錯(cuò)字)
2025-04-05 05 本頁(yè)面
【正文】 ，則射線的方程為．當(dāng)時(shí)，設(shè)，因?yàn)?，所以．令，則該方程的解為，，．令，則．依題意可得，解得．13．9【解析】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算與實(shí)部，考查運(yùn)算求解能力．因?yàn)?，所以的?shí)部為9．14．2；【解析】本題考查線性規(guī)劃，考查推理論證能力與運(yùn)算求解能力．作出約束條件表示的可行域（圖略），由圖可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)時(shí)，有最大值2．表示可行域中的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方因?yàn)樵c(diǎn)到直線的距離為，所以的最小值．15．（或）【解析】本題考查等比數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式，考查抽象概括能力．因?yàn)?，所以?shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，則，所以.16．【解析】本題考查四棱錐的外接球與內(nèi)切球，考查空間想象能力與運(yùn)算求解能力.如圖，連接，取的中點(diǎn)，連接，過(guò)作于，易知底面，設(shè)，則，．設(shè)球的半徑為，半球的半徑為，則．易知，則，故．17．解：（1）由正弦定理=，得，解得，所以．（2）由余弦定理得，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，則，則的最大值為．此時(shí)，的面積．評(píng)分細(xì)則：【1】第（1）問(wèn)解析第一行未寫不扣分，得出，直接寫，沒(méi)有寫倍角公式扣1分．【2】第（2）問(wèn)中，得到，但未寫的最大值為不扣分．18．解：（1）因?yàn)榍皟商斓耐砩暇鶠轱L(fēng)雨天氣的概率為，所以，則．因?yàn)檫@五天至少有一天出現(xiàn)風(fēng)雨天氣的概率為，所以，又，所以．設(shè)“該社區(qū)能舉行4場(chǎng)音樂(lè)會(huì)”為事件，則．（2）的可能取值為0,1,2,3,4,5．，，，．所以．評(píng)分細(xì)則：【1】第（1）問(wèn)中，只要得到即得1分，得到即得2分．【2】第（2）問(wèn)中，．19．（1）證明：由題意點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，則．由底面，知．又，因此平面，則，又，則．因?yàn)椋瑸榈闹悬c(diǎn)，所以．又，所以平面．因?yàn)槠矫?，所以平面平面．?）解：如圖，以為原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，．設(shè)為平面的法向量，則即令，得．由（1）可知，平面，則平面的一個(gè)法向量，所以．由圖可知二面角為銳角，故二面角的余弦值為．評(píng)分細(xì)則：【1】第（1）問(wèn)嚴(yán)格按步驟給分．【2】第（2）問(wèn)中，平面的一個(gè)法向量只
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