高中人教a版數(shù)學必修-233-直線與平面垂直的性質(zhì)-234-平面與平面垂直的性質(zhì)-【含解析】(已改無錯字)
2025-04-03 03 本頁面
【正文】 DM為AE的中垂線即可．(2)(3)只需證明DM⊥平面ECA即可．[證明] (1)設BD＝a，如圖，作DF∥BC交CE于F，則CF＝DB＝⊥平面ABC，所以BC⊥CF，DF⊥EC，所以DE＝＝a.又因為DB⊥平面ABC，所以DA＝＝a，所以DE＝DA.(2)取CA的中點N，連接MN，BN，則MN綊CE綊DB.所以四邊形MNBD為平行四邊形，所以MD∥BN.又因為EC⊥平面ABC，所以EC⊥BN，EC⊥MD.又DE＝DA，M為EA的中點，所以DM⊥AE.所以DM⊥平面AEC，所以平面BDM⊥平面ECA.(3)由(2)知DM⊥平面AEC，而DM?平面DEA，所以平面DEA⊥平面ECA.本例條件不變，試求平面ADE與平面ABC所成二面角的大?。甗解] 如圖延長ED交CB延長線于點N，連接AN，設BD＝a，由例題知，CE＝AC＝BC＝AB＝2a，在△CEN中，由＝知B為CN中點，∴CB＝BN＝2a.∴△ABN中，∠ABN＝120176。，∠BAN＝∠BNA＝30176。，∴∠CAN＝90176。，即NA⊥CA.又EC⊥平面ABC，∴EC⊥NA，又CA∩CE＝C，∴NA⊥平面ACE，∴NA⊥AE，NA⊥AC，且AN為平面ADE與平面ABC的交線．∴∠CAE為平面ADE與平面ABC所成二面角的平面角，在Rt△ACE中，AC＝CE，∴∠CAE＝45176。.∴平面ADE與平面ABC所成二面角為45176。.垂直關系的互化及解題策略空間問題化成平面問題是解決立體幾何問題的一個基本原則，解題時，要抓住幾何圖形自身的特點，如等腰(邊)三角形的三線合一、中位線定理、菱形的對角線互相垂直等．還可以通過解三角形，產(chǎn)生一些題目所需要的條件，對于一些較復
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