20xx屆天津市部分區(qū)高三下學期質量調查(一)數(shù)學試題(含解析)(已改無錯字)
2025-04-03 03 本頁面
【正文】 因為，所以，因為，所以，所以.因為是線段上的一個動點，所以可設，所以，因為，所以時，取得最小值，當時，取得最大值，所以的取值范圍是.故答案為：4；【點睛】關鍵點點睛：將和化為、表示，利用定義求出是解題關鍵.四、解答題16．在中，內角，的對邊分別為，，已知.（1）求角的大??；（2）若角為鈍角，且，求和的值.【答案】（1）或（2），【分析】（1）根據(jù)正弦定理邊化角可得，再根據(jù)可求得結果；（2）根據(jù)余弦定理求出，，根據(jù)同角公式求出，再根據(jù)二倍角的正弦公式可求得結果.【詳解】（1）由以及正弦定理得，因為，所以，所以，因為，所以或.（2）因為角為鈍角，所以，由余弦定理得，所以，所以，所以，所以，所以，所以.綜上所述：，.【點睛】關鍵點點睛：熟練掌握正弦定理、余弦定理是本題解題關鍵.17．已知為等差數(shù)列，為公比大于0的等比數(shù)列，且，，.（1）求和的通項公式；（2）記，數(shù)列的前項和為，求.【答案】（1），；（2）.【分析】（1）求出的公差和的公比后可得和的通項公式.（2）利用錯位相減法可求.【詳解】（1）設的公差為，的公比為，則，解得或（舍），故.又，故，故.（2），故，所以，所以，故.【點睛】方法點睛：數(shù)列求和關鍵看通項的結構形式，如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯位相減法；如果通項可以拆成一個數(shù)列連續(xù)兩項的差，那么用裂項相消法；如果通項的符號有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項求和法.18．如圖，在多面體中，平面，是平行四邊形，且，，.（1）求證：；（2）求二面角的余弦值；（3）若點在棱上，直線與平面所成角的正弦值為，求線段的長.【答案】（1）見解析；（2）；（3）.【分析】建立如圖所示的空間直角坐標系，（1）求出的坐標后計算它們的數(shù)量積為零，從而可證明.（2）求出平面的法向量后求出兩個平面的法向量的夾角的余弦值，從而可得二面角的余弦值.（3）設，求出的坐標后求出與平面的法向量的夾角的余弦值后結合已知的線面角的正弦值可得關于的方程，求出的值后可得的長.【詳解】因為平面，平面，故，同理，而，故可建
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