【正文】 學(xué)急速發(fā)展。軍事方面，彈道學(xué)成為研究的中心課題。古希臘以來的初等數(shù)學(xué)，已漸漸不能滿足當(dāng)時(shí)的需要了。首先是哥白尼提出地動說，使神學(xué)的重要理論支柱的地心說發(fā)生了根本的動搖。當(dāng)時(shí)全憑手算，雷蒂庫斯和他的助手勤奮 8 工作達(dá)12年之久，直到死后才由他的弟子奧托完成。開普勒的《酒桶的新立體幾何》將酒桶看作由無數(shù)的圓薄片累積而成，從而求出其體積。意大利科學(xué)家伽利略主張自然科學(xué)研究必須進(jìn)行系統(tǒng)的觀察與實(shí)驗(yàn)，充分利用數(shù)學(xué)工具去探索大自然的奧秘。他的學(xué)生卡瓦列里創(chuàng)立了“不可分原理”。“不可分”的思想萌芽于1620年，深受開普勒和伽利略的影響，是希臘歐多克索斯的窮竭法到牛頓、萊布尼茨微積分的過渡。教學(xué)方式：閱讀史料、討論思考、感悟總結(jié) 主題：解析幾何發(fā)展的顯著變化知識理解： 線索問題： 斐波那契的主要數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)及其意義是什么？ 2在三四次方程求解方面哪些數(shù)學(xué)家作出了貢獻(xiàn)？ 3 代數(shù)符號化的發(fā)展過程是怎樣的及有哪些代表人物？ 4 歐洲三角學(xué)的發(fā)展過程中哪些主要人物作出了貢獻(xiàn)？ 5 射影幾何的發(fā)展過程及其代表人物是什么？ 6 對數(shù)的發(fā)明及其代表人物是什么？ 7 解析幾何的誕生及其意義？ 概述：本章概括介紹在向近代數(shù)學(xué)過渡時(shí)期的歷史背景和幾個(gè)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)發(fā)展，重點(diǎn)介紹了在代數(shù)、射影幾何、對數(shù)和解析幾何等方面的發(fā)展。12世紀(jì)，歐洲是翻譯的時(shí)代，因此數(shù)學(xué)開始復(fù)蘇。數(shù)學(xué)的發(fā)展與科學(xué)的革新緊密結(jié)合在一起，直到116世紀(jì)文藝復(fù)興的高潮中，數(shù)學(xué)才真正復(fù)蘇。1 三、四次方程的求解和有關(guān)代數(shù)方程理論的探索（1）三次方程的根式解：費(fèi)羅（1465－1520）1515年發(fā)現(xiàn)那形如x3+mx=n(m,n0)的三次方程的代數(shù)解法；塔塔尼亞發(fā)現(xiàn)形如x3+mx2=n(m,n0)的解法。（1545年出版《大法》（Ars Magna））費(fèi)拉里（卡爾丹學(xué)生）解決那一般的四次方程ax4+bx3+cx2+dx+e=0求解，不久也被寫入《大法》中。（3）代數(shù)基本定理：吉拉德推斷，18C高斯最早證明（4）根與系數(shù)的關(guān)系：卡爾丹、韋達(dá)、牛頓、格列高里（5）因式分解定理：韋達(dá) 2 符號化的發(fā)展過程：韋達(dá)引進(jìn)，吉拉德、奧特雷德繼承、韋達(dá)改進(jìn)意義：韋達(dá)系統(tǒng)地引入數(shù)學(xué)符號，數(shù)學(xué)符號體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的高度抽象與簡練，從而導(dǎo)致了代數(shù)性質(zhì)上產(chǎn)生重大變革。（二）三角學(xué)的發(fā)展 1 精確正弦表：波伊爾巴赫2將三角學(xué)獨(dú)立天文學(xué)：雷格蒙塔努斯3 系統(tǒng)化：韋達(dá)（三）射影幾何的發(fā)展 透視學(xué)：阿爾貝蒂《論繪畫》（1511），數(shù)學(xué)透視法； 射影幾何：德沙格（1591－1661），從數(shù)學(xué)上直接給予解答的第一個(gè)人，包含投影變換下的交比不變性質(zhì)，從對合點(diǎn)問題出發(fā)首次討論了調(diào)和點(diǎn)組的理論。計(jì)算技術(shù)與對數(shù)：蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（1550－1617），發(fā)現(xiàn)了對數(shù)方法。解析幾何：近代數(shù)學(xué)本質(zhì)上可以說是變量數(shù)學(xué)。變量數(shù)學(xué)的第一個(gè)里程碑就是解析幾何的發(fā)明，其基本思想是在平面上引進(jìn)“坐標(biāo)”運(yùn)算，點(diǎn)與實(shí)數(shù)對對應(yīng)，方程與曲線對應(yīng)，將幾何問題化為代數(shù)問題。笛卡兒（1596－1650）：1637發(fā)明解析幾何，出發(fā)點(diǎn)是一個(gè)著名的希臘問題——帕波斯問題。費(fèi)馬：費(fèi)馬的出發(fā)點(diǎn)是竭力恢復(fù)失傳的阿波羅尼奧斯的著作，《論平面軌跡》。教學(xué)方式：閱讀史料、討論思考、感悟總結(jié) 主題：十八世紀(jì)的數(shù)學(xué)十八世紀(jì)的數(shù)學(xué)將微積分學(xué)深入發(fā)展，是十八世紀(jì)數(shù)學(xué)的主流。在十八世紀(jì)特別是后期，數(shù)學(xué)研究活動和數(shù)學(xué)教育方式也發(fā)生了變革。微積分學(xué)的發(fā)展在十八世紀(jì)，無限小算法的推廣，在英國和歐洲大陸國家是循著不同的路線進(jìn)行 11 的。泰勒發(fā)現(xiàn)的著名公式使人們有可能通過冪級數(shù)展開來研究函數(shù)；馬克勞林的《流數(shù)論》可以說是對微積分最早的系統(tǒng)處理，該書是為反駁伯克利主教《分析學(xué)家》一文而作，后者出于宗教的動機(jī)，對牛頓流數(shù)論中存在的無限小概念混亂提出了尖銳批評，引起了關(guān)于微積分基礎(chǔ)的論戰(zhàn)。十八世紀(jì)初即已爆發(fā)的微積分發(fā)明權(quán)的爭論，滋長了不列顛數(shù)學(xué)家們濃厚的民族保守情緒，他們囿于牛頓的傳統(tǒng)，難以擺脫其迂回的幾何手法等弱點(diǎn)的束縛。推廣萊布尼茨學(xué)說的任務(wù)，主要由他的學(xué)生、瑞士巴塞爾的雅各布第一伯努利兩兄弟擔(dān)當(dāng)，而這方面最重大的進(jìn)步則是由歐拉作出的。函數(shù)概念本身正是由于歐拉等人的研究而大大豐富了。在十八世紀(jì)，數(shù)學(xué)家們對于函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、微分、連續(xù)性和級數(shù)收斂性等概念還沒有形成統(tǒng)一的見解，他們往往不顧基礎(chǔ)問題的薄弱而大膽前進(jìn)。除了歐拉的函數(shù)理論外，另一位天才的分析大師拉格朗日采取了所謂“代數(shù)的途徑”。達(dá)朗貝爾則發(fā)展了牛頓的“首末比方法”，但用極限的概念代替了含糊的“最初與最終比”的說法。19世紀(jì)的嚴(yán)格化運(yùn)動，正是這些不同方向融會發(fā)展的結(jié)果。這種結(jié)合，其緊密的程度為數(shù)學(xué)史上任何時(shí)期所不能比擬。歐拉的名字同流體力學(xué)和剛體運(yùn)動的基本方程聯(lián)系著；拉格朗日最享盛名的著作《分析力學(xué)》，“將力學(xué)變成了分析的一個(gè)分支”；拉普拉斯則把數(shù)學(xué)看作是研究力學(xué)天文學(xué)的工具，他的許多重要數(shù)學(xué)成果正是包含在他的五大卷《天體力學(xué)》中。一系列新的數(shù)學(xué)分支在十八世紀(jì)成長起來。另一類重要的偏微分方程——位勢方程，主要通過對引力問題的進(jìn)一步探討而獲得。拉格朗日發(fā)展了解一階偏微分方程的一般理論；對不同類型的二階方程的研究還促使歐拉、達(dá)朗貝爾等具備了將函數(shù)展為三角級數(shù)的概念。三體問題、擺的運(yùn)動及彈性理論等的數(shù)學(xué)描述，引出了一系列的常微分方程，其中以三體問題最為重要，二階常微分方程在其中扮演了中心角色。這樣，歐拉推廣了約翰第一變分法起源于最速降曲線問題和相類似的一些問題，它的奠基人是歐拉。這問題在1696年被約翰第一第8章 十九世紀(jì)的數(shù)學(xué)課時(shí)：2課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：了解解析十九世紀(jì)的數(shù)學(xué)的背景，理解重要數(shù)學(xué)事件對解析幾何的意義。復(fù)變函數(shù)論的創(chuàng)立和數(shù)學(xué)分析的嚴(yán)格化，非歐幾何的問世和射影幾何的完善，群論和非交換代數(shù)的誕生，是這一世紀(jì)典型的數(shù)學(xué)成就。十九世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展的概貌十八世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展的主流是微積分學(xué)的擴(kuò)展，它與力學(xué)和天文學(xué)的問題緊密相聯(lián)。然而，將數(shù)學(xué)和這些自然科學(xué)基本上視為一體的觀念，使當(dāng)時(shí)一些著名的數(shù)學(xué)家，如拉格朗日、歐拉、達(dá)朗貝爾等對數(shù)學(xué)的前途產(chǎn)生了悲觀情緒，他們覺得數(shù)學(xué)泉源已近枯竭。上述因素促成了十九世紀(jì)數(shù)學(xué)充滿活力的創(chuàng)新與發(fā)展。法國在十九世紀(jì)一直是最活躍的數(shù)學(xué)中心之一，涌現(xiàn)出一批優(yōu)秀人才，如傅里葉、泊松、彭賽列、柯西、劉維爾、伽羅華、埃爾米特、若爾當(dāng)、達(dá)布、龐加萊、阿達(dá)馬。法國革命的影響波及歐洲各國，使整個(gè)學(xué)術(shù)界思想十分活躍，突破了一切禁區(qū)。皮科克、格林、哈密頓、西爾維斯特、凱萊、布爾等英國數(shù)學(xué)界的杰出人物，在代數(shù)學(xué)、代數(shù)幾何、數(shù)學(xué)物理方面的成就尤為突出。從高斯登上數(shù)學(xué)舞臺至十九世紀(jì)下半葉，德國逐漸發(fā)展成為與法國并駕齊驅(qū)的又一個(gè)世界數(shù)學(xué)中心，除高斯外，施陶特、普呂克、雅可比、狄利克雷、格拉斯曼、庫默爾、魏爾斯特拉斯、克羅內(nèi)克、黎曼、戴德金、康托爾、克萊因、希爾伯特都無愧為十九世紀(jì)最重要的數(shù)學(xué)家。這種人才輩出的局面在數(shù)學(xué)史上是空前的。僅在十九世紀(jì)的前30多年中，一批二三十歲的年輕數(shù)學(xué)家就在數(shù)論、射影幾何、復(fù)變函數(shù)、微分幾何、非歐幾何、群論等領(lǐng)域作出開創(chuàng)性的成績。如阿貝爾主要從事分析與代數(shù)學(xué)研究，彭賽列專攻射影幾何，伽羅瓦關(guān)心代數(shù)方程的可解性。在十九世紀(jì)下半葉，一些數(shù)學(xué)家注意了各分支間的聯(lián)系，最著名的有克萊因的埃爾朗根綱領(lǐng)，在幾何中引進(jìn)群的觀點(diǎn)，取得很大成功，但專門化的研究方式尚處于方興未艾的階段。十九世紀(jì)數(shù)學(xué)家的工作方式呈現(xiàn)出全新的、不同于十八世紀(jì)的特色。法國的巴黎綜合工科學(xué)校、巴黎高等師范大學(xué)，德國的柏林大學(xué)、格丁根大學(xué)是當(dāng)時(shí)最重要的數(shù)學(xué)研究與教學(xué)中心。法國的熱爾崗編輯出版了《純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)年刊》，是最早的專門數(shù)學(xué)期刊。到十九世紀(jì)后半葉，隨著各國數(shù)學(xué)會的問世，各種會刊及專門雜志顯著增加。最早成立的是倫敦?cái)?shù)學(xué)會，之后創(chuàng)建的有法國數(shù)學(xué)會、美國數(shù)學(xué)會和德國數(shù)學(xué)會。十九世紀(jì)數(shù)學(xué)的發(fā)展錯(cuò)綜復(fù)雜，粗略地可以分為四個(gè)階段。教學(xué)方式：閱讀史料、討論思考、感悟總結(jié) 主題：新世紀(jì)的數(shù)學(xué)分析的嚴(yán)格化以皮亞諾的自然數(shù)公理體系的建立而告一段落。弗雷格提出了邏輯公理體系，帕施得到了射影幾何的公理體系。他考慮了公理系統(tǒng)的獨(dú)立性、相容性和完備性，并證明歐幾里得幾何的相容性可歸結(jié)為算術(shù)的相容性。公理化運(yùn)動并沒有限制新思想的萌生和對各種具體課題的研究，后者始終是數(shù)學(xué)發(fā)展中最活躍的因素。根據(jù)變換群的觀點(diǎn)，克萊因?qū)缀芜M(jìn)行了系統(tǒng)分類，揭示了群的概念在幾何中的統(tǒng)一作用(不包括一般的黎曼幾何和代數(shù)幾何)開拓了研究幾何的一種有效的方法。1874年，挪威數(shù)學(xué)家李在研究常微分方程與保持這些方程的解不變的變換群之間的關(guān)系時(shí)，創(chuàng)建了連續(xù)變換群理論(現(xiàn)稱李群)以及相應(yīng)的代數(shù)(現(xiàn)稱李代數(shù))。1882年，德國數(shù)學(xué)家迪克受凱萊工作的 15 鼓舞，引進(jìn)用生成元和生成元之間關(guān)系來定義群的抽象觀點(diǎn)，開始抽象群論的系統(tǒng)研究。組合拓?fù)鋵W(xué)作為一門學(xué)科在十九世紀(jì)末登上了數(shù)學(xué)舞臺。龐加萊是當(dāng)時(shí)領(lǐng)頭的數(shù)學(xué)家之一，興趣廣泛，研究涉及眾多數(shù)學(xué)分支以至天體力學(xué)和物理科學(xué)。在研究一般”維圖形的結(jié)構(gòu)時(shí)，引進(jìn)了一套系統(tǒng)的組合方法，為組合拓?fù)涞於嘶A(chǔ)。與龐加萊齊名的另一位著名數(shù)學(xué)家是希爾伯特。他本人就通過解決一系列具體問題，得到許多重要方法?！稊?shù)論報(bào)告》系統(tǒng)總結(jié)了代數(shù)數(shù)論的全部成果，開辟了類域論的研究方向。在數(shù)學(xué)分成幾十個(gè)分支各自獨(dú)立發(fā)展的形勢下，希爾伯特堅(jiān)信數(shù)學(xué)科學(xué)是一個(gè)不可分割的有機(jī)整體，它的生命力正是在于各部分之間的聯(lián)系。龐加萊和希爾伯特的業(yè)績展示了二十世紀(jì)數(shù)學(xué)大發(fā)展的曙光。蓋茨說過：“在你最感興趣的事物上，隱藏著你人生的秘密。我國數(shù)學(xué)界的名人華羅庚就是一個(gè)很好的例子。（板書：華羅庚），本文作者顧邁南，她是新華社女記者，采訪對象多為科技界名 人和科技界發(fā)生的重大事件，關(guān)于她的作品請大家看一下課件。那么，他是否從小就自學(xué)呢？（不是）如以失學(xué)作為界限，這一部分的內(nèi)容可以分為失學(xué)前和失學(xué)后兩部分，失學(xué)后的他又遇到了更大的挫折：一場可怕的傷寒癥使他雙腿殘疾了；所以失學(xué)后那部分的內(nèi)容又可以分為殘疾前和殘疾后兩部分。失學(xué)前：初露鋒芒（初中妙法解題）深愛數(shù)學(xué) 失學(xué)后：殘疾前：艱苦自學(xué)（他姐姐華蓮青的話）癡迷數(shù)學(xué)（羅呆子）殘疾后：矢志不渝獻(xiàn)身數(shù)學(xué)：不管條件是怎樣地艱辛，也不管命運(yùn)是如何地坎坷，他對數(shù)學(xué)都是一往情深、堅(jiān)貞不二，終于有志者事竟成，他寫出了什么？（讓生回答）[《蘇家駒之代數(shù)的五次方程式不能成立的理由》一鳴驚人。，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)其愛國精神：（1）引導(dǎo)學(xué)生思考：造成其生活艱辛的原因[日本列強(qiáng)侵華]（2）簡介當(dāng)時(shí)的時(shí)代背景[日本列強(qiáng)侵華，殺燒搶奪，無惡不作，給我國人民帶來了空前的劫難]（3）分析華羅庚的詩句“寄旅昆明日……”：該詩使用暗喻的修辭手法：“金甌”喻當(dāng)時(shí)國破家亡的現(xiàn)狀，“狐虎”、“鷹zhan ”喻日本侵略者，這里把人喻成物，表達(dá)的是一種鄙視和不滿之情，還流露出對時(shí)局的憂慮，從中我們可以感受到他的憂國憂民之情?！盵可見華羅庚的虛懷若谷](2).“推薦”、“親自指導(dǎo)”等詞語可見他對人才的愛惜。：同學(xué)們，通過剛才的分析，我們可以了解到：不管是青年、中年，還是老年，從默默無聞到名譽(yù)天下，華羅庚都一如既往地?fù)磹壑鴶?shù)學(xué)。第二課時(shí)（一）教學(xué)要點(diǎn) （二）教學(xué)過程 ：同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了《華羅庚》一文，文章中第一個(gè)小標(biāo)題的內(nèi)容講的是華羅庚的自學(xué)，其實(shí)自學(xué)也是為了后來的研究事業(yè)打下基礎(chǔ)，第二和第三個(gè)小標(biāo)題的內(nèi)容概刮起來可以說是他在事業(yè)上的成就；所以本文主要介紹的是華羅庚的事業(yè)史?？梢哉f，華羅庚不愧為一位偉人。一般都是論述精辟、哲理性強(qiáng)，能給人以某種啟發(fā)或鼓勵(lì)的話。”重視科學(xué)，有高瞻遠(yuǎn)矚的精神。歸去來兮！”愛國情懷5)P37“五十年來心愿，三萬里外佳音……”對黨的忠誠與熱愛 6)P37“科學(xué)的根本是實(shí)。我愿一輩子從實(shí)以終。松：松懈，不思進(jìn)取。體現(xiàn)其進(jìn)取、求實(shí)的作風(fēng)4)小結(jié)：剛剛同學(xué)們?nèi)收咭娙省⒅钦咭娭?，說出了自己喜歡的句子，現(xiàn)在老師也說說自己喜歡的句子吧！我向同學(xué)們推薦的是P37“樹老易空……從實(shí)以終”，當(dāng)時(shí)華羅庚已處于古稀之年，已在科學(xué)研究上取得了突出的成就，但他不自滿，仍思進(jìn)取，這使我想起曹操在《步出夏門行”當(dāng)時(shí)的曹操也已到晚年，已在政壇上建立了自己的豐功偉業(yè)，但他仍胸懷壯志，正處于英姿煥發(fā)時(shí)期的我們，是否更應(yīng)積極進(jìn)取、奮發(fā)向上呢？?。罕疚脑诮M織材料上以及語言上與《“布衣總統(tǒng)”孫中山》一文的區(qū)別總結(jié)：：本文以時(shí)間為順序、通過描述華羅庚的事業(yè)史來展示一生的歷程，而〈“布衣……〉一文則是通過描述孫中山衣食住行等日常生活的細(xì)節(jié)來表現(xiàn)他樸素、淡泊名利等優(yōu)良品質(zhì)，由于本文作者為科普作家，使得全文語言平實(shí)、敘述精確，使用了大量精確的阿拉伯?dāng)?shù)字；而〈“布衣……〉一文的作者為傳記作家，其行文故事性強(qiáng)，生動有趣?！盵可見華羅庚的虛懷若谷] 2.“推薦”、“親自指導(dǎo)”等詞語可見他對人才的愛惜?？偨Y(jié)：，通過剛才的分析，我們可以了解到：不管是青年、中年，還是老年，從默默無聞到名譽(yù)天下，華羅庚都一如既往地?fù)磹壑鴶?shù)學(xué)。數(shù)學(xué)教育：關(guān)心人才 提拔人才華羅庚與數(shù)學(xué)的不解之緣青年中年老年（對數(shù)學(xué)的熱愛就如一條線軸，貫穿著他的一生）