【正文】 ； （ 3） a2+2ab+b2= ； 在 以 前我們不僅學(xué)習(xí)了平方差公式 （ a+b）（ a－ b） =a2－ b2 而且還學(xué)習(xí)了完全平方公式 （ a177。 2ab+b2本節(jié)課，我們就要學(xué)習(xí)用完全平方公式分解因式 . 二、講授新課 . 由因式分解 和整式乘法的關(guān)系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？ 將完全平方公式倒寫： a2+2ab+b2=（ a+b） 2。 （ 2）（ m+n） 2－ 6（ m +n） +9. 分析：大家先把多項(xiàng)式化成符合完全平方公式特點(diǎn)的形式，然后再根據(jù)公式分解因式 .公式中的 a,b 可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式 . 解：（ 1） x2+14x+49=x2+2 7x+72=（ x+7） 2 （ 2）（ m +n） 2－ 6（ m +n） +9=（ m +n） 2－ 2（ 2）－ x2－ 4y2+4xy. 分析：對一個三項(xiàng)式，如果發(fā)現(xiàn)它不能直接用完全平方公式分解時，要仔細(xì)觀察它是否有公因式，若有公因式應(yīng)先提取公因式，再考慮用完全平方公式分解因式 . 如果三項(xiàng)中有兩項(xiàng)能寫成兩數(shù)或式的平方，但符號不是“ +”號時，可以先提取“－”號，然后再用完全平方公式分解因式 . 解：（ 1） 3ax2+6axy+3ay2 =3a（ x2+2xy+y2） =3a（ x+y） 2 （ 2）－ x2－ 4y2+4xy =－（ x2－ 4xy+4y2） =－［ x2－ 2 2y+（ 2y） 2］ =－（ x－ 2y） 2 注意 ： 在綜合應(yīng)用 提公因式法 和公式法分解因式時 ,一般按以下兩步完成：（ 1）有公因式，先提公因式 （包括提取負(fù)號） ；（ 2）再用公式法進(jìn)行因式分解 . 三、課堂練習(xí) 58 頁 2. 四 、 課時小結(jié) 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用完全平方公式分解因式 .它與平方差公式不同之處是： （ 1）要求多項(xiàng)式有三項(xiàng) . （ 2）其中兩項(xiàng)同號，且都可以寫成某數(shù)或式的平方，另一項(xiàng)則是 這兩數(shù)或式的乘積的 2 倍，符號可正可負(fù) 。 同時，我們還學(xué)習(xí)了若一個多項(xiàng)式有公因式時，應(yīng)先提取公因式，再用公式分解因式 . 五 .課后作業(yè) ：課本第 60 頁習(xí)題 2． 5 習(xí)題 2． 5 第 2 雙小 題； 思考題： 第 60 頁習(xí)題 2． 5 第 4 題（給學(xué)有余力的同學(xué)做） 教學(xué)反思： 本節(jié)課通過整式乘法的完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的過程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維和推理能力；在運(yùn)用公式法分解因式中，要有 意識的引導(dǎo)學(xué)生，再熟悉乘法公式的來歷，以及乘法公式的結(jié)構(gòu)，多注意培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察地良好習(xí)慣。 總第 17 課時 第 二 章 分解因式 第 6 課時 教學(xué)內(nèi)容： P6163回顧與思考 授課時間： 2021 年 3 月 日 星期 第 節(jié)。 （ 3）能熟練使用幾種因式分解方法的綜合運(yùn)用 ， 注重學(xué)生對因式分解的理解，發(fā)展學(xué)生分析問題的能力和推理能力 。 情感 、 態(tài)度 與價值觀 ： 通過因式分解綜合練習(xí)和開放題練習(xí) ， 提高學(xué)生觀察、分析問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的開放意識；通過認(rèn)識因式分解在實(shí)際生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的意識 ． 教學(xué)重點(diǎn)： 掌握提公因式法及公式法進(jìn)行因式分解。 教學(xué)關(guān)鍵： 把握各種因式分解的方法特征，運(yùn)用“換元”與“化歸”的思想解決問題，同時注意分解因式的徹底性的檢驗(yàn)。 2ab+b2=（ a177。 2xy2 （ 3）（ 3x－ 2）（ 2x+1） =6x2－ x－ 2 （ 4） 4ab+2ac=2a（ 2b+c） 分析：解答本題的依據(jù)是因式分解的定義，即把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式是因式分解，否則不是 . 解 :（ 1）不是因式分解 ,因?yàn)橛疫叺倪\(yùn)算中還有加法 . （ 2）不是因式分解 ,因?yàn)?6x2y3不是多項(xiàng)式而是單項(xiàng)式 ,其本身就是積的形式 ,所以不需要再因式分解 . （ 3）不是因式分解 ,而是整式乘法 . （ 4）是因式分解 . 活動目的： 加深學(xué)生對因式分解概念的認(rèn)識． 做一做 活 動內(nèi)容： 把下列各式因式分解： 課本 61 頁 1（ 1）（ 4）（ 5）（ 10） 2（ 3）（ 4）（ 7）題 （ 1） a（ xy） b（ y x） +c（ xy） （ 2） 7x2– 63 （ 3） y2– 9（ x+y） 2 （ 4）（ x+y） 2– 14（ x+y） +49 （ 5） 16– （ 2a+3b） 2 （ 6） 22441 yyxx ?? （ 7） a4– 8a2b2+16b4 （ 8）（ a2+4） 2– 16a2 活動目的： （ 1）加強(qiáng)學(xué) 生對因式分解的基本技能訓(xùn)練； （ 2） 讓學(xué)生認(rèn)識到因式分解一定要分解到不能再分為止． 注意事項(xiàng) ：前六題學(xué)生完成得較好，但第（ 7）（ 8）兩小題， 有的學(xué)生分解的不徹底 ， 這是很多學(xué)生經(jīng)常犯的一種錯誤，為此，教師在對學(xué)生進(jìn)行相關(guān)訓(xùn)練時，應(yīng)加強(qiáng)引導(dǎo)和啟發(fā)，防患于未然． 試一試 活動內(nèi)容： 在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶．原理是：如對于多項(xiàng)式 x4– y4，因式分解的結(jié)果是（ x–y）（ x+y）（ x2+y2），若取 x=9， y=9 時，則各個因式的值是（ x– y） =0，（ x+y） =18，（ x2+y2） =162，于是就可以把“ 018162”作為一個六位數(shù)的密碼對于多項(xiàng)式 4x3– xy2，取 x=10， y=10 時，上述方法產(chǎn)生的密碼可以是 ． P62 如圖，在一個半徑為 R 的圓形鋼板上，沖去半徑為 r 的四個小圓．（ 1）用代數(shù)式表示剩余部分的面積； （ 2）用簡便方法計(jì)算：當(dāng) R=， r= 時，剩余部分的面積． 活動目的： 加強(qiáng)因式分解在實(shí)際生活中的應(yīng)用， 發(fā)展學(xué)生對因式分解的應(yīng)用能力，提高解決問題的能力 ． 注意事項(xiàng) ：將數(shù)學(xué)與實(shí)際 生活結(jié)合到一起是部分學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)，但對于學(xué)生是一個有益的嘗試，教師的引導(dǎo)應(yīng)注意以下兩個步驟：先將多項(xiàng)式因式分解；再將數(shù)據(jù)代入． 想一想 活動內(nèi)容： 計(jì)算： P62 32021– 32021 （ – 2） 101+（ – 2） 100 P62 已知 x+y=1，求 22 2121 yxyx ?? 的值． 活動目的： 使學(xué)生了解因式分解在計(jì)算中的作用，當(dāng)冪的次數(shù)較高時，利用冪的運(yùn)算等知識無法解決時，應(yīng)用因式分解來解決實(shí)際問題不失為一個有效的辦法． 反饋練 習(xí) 活動內(nèi)容： 把下列各式因式分解： （ 1） x3y2– 4x （ 2） a3– 2a2b+ab2 （ 3） a3+2a2+a （ 4）（ x– y） 2– 4（ x+y） 2 填空： （ 1）若一個正方形的面積是 9x2+12xy+4y2，則這個正方形的邊長是 ； P63 13（ 2）當(dāng) k= 時， 100x2– kxy+49y2是一個完全平方式； （ 3）計(jì)算： 20212– 2 6 2021+36= ； P63 1利用因式分解計(jì)算： ?????? ?????????? ??????? ??????? ? 2222 11411311211 n． 活動目的： 通過設(shè)置恰當(dāng)?shù)摹⒂幸欢ㄌ荻鹊念}目，關(guān)注學(xué)生知識技能的發(fā)展和不同層次的需求．第 1 題主要考察學(xué)生對因式分解基本技能的掌握程度，適合全體學(xué)生解答；第 2 題主要考察學(xué)生對因式分解的靈活掌握，中等程度以上的學(xué)生都應(yīng)該能解答；第 3 題則把因式分解的靈活運(yùn)用上升到更新的高度，這適合于程度較好的學(xué)生解答． 注意事項(xiàng) ： （ 1）第 2 題的第（ 1）小題中的正方形的面積是邊長的平方，即 9x2+12xy+4y2是某個多項(xiàng)式的完全平方式，應(yīng)將 9x2+12xy+4y2轉(zhuǎn)換成完全平方的形式，底數(shù)就是這個正方形的邊長； （ 2）第 2 題的第（ 2）小題應(yīng)提醒學(xué)生完全平方公式含有兩個：兩數(shù)差的完全平方公式與兩數(shù)和的完全平方公式； （ 3）第 3 題中的每一個括號都可以運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，通分后可以發(fā)現(xiàn)這些分?jǐn)?shù)的乘積可以進(jìn)行特殊運(yùn)算． 作業(yè) ：課本第 61 頁復(fù)習(xí)題第 2（ 2）（ 6）（ 8） 題； 第 62 頁第 3 題，第 4 題；第 63 頁第 10 題 ． 課本第 63 頁聯(lián)系拓廣第 13 題（給學(xué)有余力的同學(xué)做） 教學(xué)反思 本節(jié)課采用先個人、后小組、再全班學(xué)習(xí)的形式；重視引導(dǎo)每個學(xué)生都參與復(fù) 習(xí)過程，并把思維訓(xùn)練落實(shí)到全班每個學(xué)生身上。新教材提出了一個嚴(yán)峻的問題：課堂教學(xué)的重心必須轉(zhuǎn)變，由教向?qū)W的轉(zhuǎn)變。過去老師們是帶著知識走向?qū)W生，現(xiàn)在則要帶著學(xué)生走向知