復(fù)習(xí)教案一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系-閱讀頁(yè)
2024-11-05 17:32本頁(yè)面
【正文】 的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)第四篇：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系說(shuō)課稿一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系說(shuō)課稿作為一名教學(xué)工作者，通常會(huì)被要求編寫(xiě)說(shuō)課稿，說(shuō)課稿有利于教學(xué)水平的提高，有助于教研活動(dòng)的開(kāi)展。[教材分析]中學(xué)階段我們研究的多項(xiàng)式函數(shù)中有二次函數(shù)，研究的幾何圖形中有二次曲線。一元二次方程有根與系數(shù)關(guān)系，求根公式向我們揭示了兩根與系數(shù)間的密切關(guān)系，而根與系數(shù)還有更進(jìn)一步的發(fā)現(xiàn)，這一發(fā)現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)科中具有極強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值，本節(jié)內(nèi)容既是代數(shù)式、一元一次方程和一元二次方程求根公式等知識(shí)的進(jìn)一步深化，又蘊(yùn)含有豐富的數(shù)學(xué)思想方法，也為學(xué)生們將來(lái)的學(xué)習(xí)打下了必要的基礎(chǔ)。因此在學(xué)過(guò)了一元二次方程的解法后，自主探究其根與系數(shù)的關(guān)系是完全可能的。[教學(xué)目標(biāo)]在學(xué)生探求一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的活動(dòng)中，經(jīng)歷觀察、分析、概括的過(guò)程以及“實(shí)踐——認(rèn)識(shí)——再實(shí)踐——再認(rèn)識(shí)”的過(guò)程，得出一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。已知一根求另一根及系數(shù)。[教學(xué)重難點(diǎn)]發(fā)現(xiàn)并掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，包括知識(shí)從特殊到一般的發(fā)生發(fā)展過(guò)程[教學(xué)過(guò)程]一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入請(qǐng)學(xué)生求解表格內(nèi)的方程，完成解法的交流以及求根公式的復(fù)習(xí)，求根公式向我們揭示了兩根與系數(shù)間的關(guān)系，那么一元二次方程根與系數(shù)間是否還有更深一層的聯(lián)系呢?由此疑問(wèn)，導(dǎo)入新課。初探新知中，我將學(xué)生們分成兩組，分別對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程兩根進(jìn)行和差積商的運(yùn)算，之后將結(jié)果匯總展示，共同觀察與系數(shù)的聯(lián)系。當(dāng)學(xué)生們發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)無(wú)理根在求和，求積后，竟變成了有理數(shù)，而且每一組兩根和(積)都與系數(shù)有著密切的聯(lián)系，此時(shí)的他們不難對(duì)兩根和與兩根積產(chǎn)生關(guān)注，經(jīng)歷了對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程兩根和差積商的研究后，確定了課題并獲得猜想：“兩根和等于一次項(xiàng)系數(shù)的相反數(shù),兩根積等于常數(shù)項(xiàng)。學(xué)生的質(zhì)疑啟動(dòng)再探新知。這一環(huán)節(jié)中我不再給出具體的方程要求研究，故除了部分同學(xué)自定義方程求根求和求積后產(chǎn)生猜想，還有部分同學(xué)對(duì)仍保留在板書(shū)部分的求根公式著手進(jìn)行兩根和，積的運(yùn)算。對(duì)于論證中學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題，我們?cè)诘谝粫r(shí)間內(nèi)揪錯(cuò)指正，在知識(shí)初探與再探后，學(xué)生獲得了新知，得到了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，三、訓(xùn)練感悟我將之前從學(xué)生那里收集來(lái)的錯(cuò)解對(duì)照表中方程，詢(xún)問(wèn)檢驗(yàn)其正誤的方法。為尋求更為簡(jiǎn)便的方法，引出作用一，利用根與系數(shù)的關(guān)系，不解方程檢驗(yàn)兩數(shù)是否為原方程的根。當(dāng)學(xué)生們正為找到了一種行之有效的檢驗(yàn)方法，高興不已的時(shí)候。為了將材料修復(fù)，學(xué)生小組展開(kāi)熱烈的討論。也會(huì)使用代入求解的方法解題，通過(guò)新舊方法的比較，在訓(xùn)練中獲得感悟：方法的選擇在于簡(jiǎn)便，學(xué)生們?cè)谶x擇了恰當(dāng)?shù)姆椒ê?，修?fù)了材料也鞏固了新知。我再幫助學(xué)生整理所學(xué)知識(shí)，引導(dǎo)領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的思想。作為能力上的提升。[設(shè)計(jì)意圖]現(xiàn)在的設(shè)計(jì)較之以往，有所繼承，有所變革。這樣的數(shù)學(xué)后曾有學(xué)生問(wèn)我：“老師為什么會(huì)想到兩根和(積)與系數(shù)的關(guān)系，而不是其它?”這種疑問(wèn)的產(chǎn)生一定與過(guò)去設(shè)計(jì)指定了學(xué)生的活動(dòng)過(guò)程有關(guān)，為了給學(xué)生的活動(dòng)指向更為寬泛，讓兩根和積與系數(shù)的研究更顯合理，現(xiàn)在的設(shè)計(jì)中主要體現(xiàn)了由數(shù)到式的研究，從兩根和差積商的重組合再有所觀察，有所挑選，方才定位于兩根和(積)作進(jìn)一步的探究。我將二次項(xiàng)系數(shù)為1，非1的一元二次方程分兩次出現(xiàn)，分別放置與知識(shí)初探和再探兩個(gè)環(huán)節(jié)，這樣設(shè)計(jì)的原因有一：學(xué)生的認(rèn)知能力總是有所差異的，如果將這些方程合二為一加以研究的話，一部分同學(xué)對(duì)別人獲得的正確猜想是瞬間接受，卻缺乏思維的參與。其實(shí)這一串，由實(shí)驗(yàn)——猜想——再實(shí)驗(yàn)——再猜想的思維過(guò)程，既符合認(rèn)知規(guī)律，也是一種研究性學(xué)習(xí)的示范，一種創(chuàng)造性能力的培養(yǎng)。便是我如此設(shè)計(jì)的原因之一。初探中二次項(xiàng)系數(shù)為1的方程兩根計(jì)算足以起到這一篩選作用。我沒(méi)有再給出任何具體的方程以供研究，這里的放手，引出了學(xué)生不同的操作方法。有的反湊特殊值方程。當(dāng)然也有借助于計(jì)算器完成了繁瑣的計(jì)算。[尾聲]但原學(xué)生們帶著對(duì)數(shù)學(xué)的興趣與喜愛(ài)，在學(xué)的海洋里，奮勇搏擊。多由學(xué)生所想來(lái)引導(dǎo)。多從細(xì)節(jié)處滲透數(shù)學(xué)思想，充分利用數(shù)學(xué)課堂來(lái)達(dá)成文化傳承與發(fā)展創(chuàng)新的協(xié)調(diào)統(tǒng)一。，使關(guān)于x的方程x24(m2)x+4m2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和為224?若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，已知a=3,b和c是關(guān)于x的方程x2+mx+212222+的值． m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求ΔABC的周長(zhǎng)
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