【正文】 小組合作探究，實際測量計算理解圓周率的意義。3．能用圓的周長的計算公式解決一些簡單的數(shù)學(xué)問題?！窘虒W(xué)重、難點】重點：推導(dǎo)圓的周長的計算公式，準(zhǔn)確計算圓的周長?！窘虒W(xué)過程】一、情景引入出示一塊鐘表問題1：你能猜想小秒針的頂端在一分鐘的時間里，所走過的軌跡是一個什么圖形嗎？學(xué)生猜想。問題2：你能知道不知疲倦的小秒針頂端，在一個小時的時間內(nèi)所走過的路程有多長嗎？我們應(yīng)該怎樣解決這個問題呢？生：先計算出走一圈的路程有多長，在計算出走60圈的長度。那么小秒針走一圈的路程，就是這個圓的周長又怎么來求呢？今天我們就來學(xué)習(xí)怎樣計算圓的周長。）二、動手量一量學(xué)生活動：請同學(xué)們拿出你準(zhǔn)備好的圓，小組內(nèi)交換圓，合作完成下表，看哪一組完成的最快。物品名稱周長直徑1號圓2號圓3號圓4號圓教師評價學(xué)生小組合作的情況。學(xué)生展示小組的成果。學(xué)生發(fā)現(xiàn)：1. 一個圓的周長總是直徑的三倍多點。師：老師也做了一個圓，現(xiàn)在看一下老師是怎么測量這個圓的周長的。（設(shè)計目的：通過讓學(xué)生對比分析表格，教師課件展示圓的周長的測量過程，讓學(xué)生能對圓的周長和直徑之間的關(guān)系更加清晰，激發(fā)學(xué)生想要知道兩者之間的具體關(guān)系的熱情）課件展示：圓的周長隨直徑的變化而在變化，而周長和直徑之間的比值確是一個定值。圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。你知道嗎?我們的祖先在圓周率的計算上可是有著輝煌的成績的，你能講給同學(xué)們聽嗎?學(xué)生自由談。(設(shè)計目的：通過學(xué)生講故事滲透愛國主義思想)小結(jié)2：你能通過分析表格得到圓的周長的計算公式了嗎?學(xué)生回答。）圓的周長（用字母C表示）計算公式：C=πd或C=2πr四、動手做一做下面我們來看看怎樣應(yīng)用圓的周長計算公式來解決問題。（可讓其他學(xué)生避免同樣的錯誤）（設(shè)計目的：通過實例計算，可以讓學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)來源于生活，又能解決實際的生活問題的作用，又可為最后的實踐題打下很好的伏筆）4．現(xiàn)在你能告訴大家不知疲倦的小秒針頂端，在一個小時的時間內(nèi)所走過的路程了嗎？要解決這個問題你想得到什么樣的數(shù)據(jù)。此題和前面的引入題互相呼應(yīng)，做到解決問題有始有終）五．你能說說在這一節(jié)課中你有什么收獲嗎?可讓學(xué)生從知識點，從測量方法——能力點，數(shù)學(xué)史知識——情感態(tài)度價值觀等方面總結(jié)自己的收獲。（設(shè)計目的：讓學(xué)生真正能夠達到學(xué)習(xí)上的學(xué)以致用，并且培養(yǎng)學(xué)生的小組合作意識和學(xué)生的動手能力）《圓的周長》教學(xué)設(shè)計9【教學(xué)資料】本課選自義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書五年級（下冊）第十單元《圓》。另一方面提高學(xué)生運用公式解決實際問題的潛力，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。2．培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作潛力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念?！窘虒W(xué)重點】透過多種數(shù)學(xué)活動推導(dǎo)圓的周長公式，能正確計算圓的周長?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件、線、尺、塑膠板上剪下的直徑大小不一的圓、實驗報告單、計算器等。：同學(xué)們，明白大家都喜歡看《喜羊羊和灰太狼》的動畫片，這天，老師把它倆帶到了我們的課堂。此時，它倆正為誰走的路程長而爭論不休。）：（生：邊長4=周長）這天這節(jié)課，我們一齊來研究圓的周長。設(shè)計兩者進行賽跑時生活問題，轉(zhuǎn)化為比較圓的周長和正方形周長的數(shù)學(xué)問題。利用動畫的演示過程，很好地展示并便于學(xué)生理解圓周長的概念。（一）認(rèn)識圓周長的含義并初步感知圓周長與直徑之間的關(guān)系。并借助觀察、比較、合作交流，初步感知到圓的周長與它的直徑有關(guān)。？（同桌交流方法）：①滾動法。②繞圈法。③用軟尺測量。從零刻度開始量，繞圓周一圈，然后看看對齊哪個刻度。5.（課件出示摩天輪圖片）問：它的周長能用剛才的方法測量嗎？（生：不能，很不方便）問：那怎樣辦？引發(fā)學(xué)生探究圓的周長與直徑之間的關(guān)系。為了發(fā)散學(xué)生的思維，課前讓學(xué)生準(zhǔn)備了軟尺，因為軟尺既具備了線的特點又兼有尺子的功能，不僅僅能提高實驗的速度，而且也能減少實驗誤差。最后拋出的一個問題也激發(fā)了學(xué)生進一步探究新方法的欲望。：接下來同學(xué)們分4人小組，選取自己喜歡的方法，測量出身邊這些圓的周長與直徑，完成表格。（學(xué)生說結(jié)果，教師在課件上完善），說說又發(fā)現(xiàn)了什么？（學(xué)生小組交流后匯報：一個圓的周長總是直徑的3倍多一些）（設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)的設(shè)計中，教師為學(xué)生帶給了從事數(shù)學(xué)活動的時間和空間。）4.（課件出示）介紹《周髀算經(jīng)》這本書及“周三徑一”的意思。（課件播放資料，學(xué)生自學(xué)）？（學(xué)生交流自己的學(xué)習(xí)所得）：祖沖之是我們民族的驕傲與自豪，正因為他杰出的39。期望同學(xué)們以后也能像他那樣刻苦鉆研，將來也做一個不平凡的人。透過介紹祖沖之，使學(xué)生了解到祖沖之令人神往的成就，感受到身為一個中國人的驕傲和自豪。）（四）推導(dǎo)公式，讓學(xué)生說說圓的周長怎樣計算？（生：圓的周長=圓周率直徑）：如果圓的周長用大寫字母C表示，那么這個公式用字母怎樣表示？：還可已知什么條件求周長？（生：半徑）為什么？（生：在同一個圓中，圓的直徑是半徑的兩倍）那這個公式還可怎樣變換？，加深印象。）三、刷新應(yīng)用潛力，總結(jié)鞏固新知。？（課件出示3個車輪）透過計算，比一比誰的周長最長？這再一次說明了什么？（生：圓的周長與它的直徑有關(guān)）3.（課件出示一個噴水池）一個圓形噴水池的周長是12米，它的周長是多少米？（學(xué)生獨立完成在作業(yè)本上，投影儀展示答案）4.（課件出示摩天輪圖）它的半徑是10米，坐著它轉(zhuǎn)動一周，大約在空中轉(zhuǎn)過多少米？（學(xué)生獨立完成在作業(yè)本上，后在全班交流）（設(shè)計意圖：設(shè)計有層次的鞏固練習(xí)，從計算直觀的圖形的周長到解決實際問題，讓學(xué)生學(xué)以致用，體會到數(shù)學(xué)知識在生活中的運用價值，進一步激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和愛好。）：此刻如果老師問喜羊羊和灰太狼誰走的路程長一些？同學(xué)們可怎樣做？（學(xué)生獨立完成，后全班交流）有沒有其它方法？（學(xué)生可透過計算解決，也可直接觀察兩個圖比較）：種種方法都能夠幫忙我們來確定誰走的路程長，所以當(dāng)喜羊羊得知這一結(jié)果后，直喊比賽不公平，于是老村長為它們又重新設(shè)計了一種新的賽跑路線：問：如果喜羊羊和灰太狼沿這樣的路線賽跑，誰走的路程長一些呢？（學(xué)生課后思考，下節(jié)課交流。】教學(xué)反思一、“情境”與“知識”兩條主線相互交融。在教學(xué)情境上，教師努力為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個生動、活潑、和諧的學(xué)習(xí)氛圍。二、動手操作讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識的構(gòu)成過程。本節(jié)課從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，為他們帶給了豐富的操作材料和開放的操作空間，使學(xué)生在操作活動中親身經(jīng)歷了圓的周長計算公式的推導(dǎo)過程，在此過程中，教師以一個組織者、引導(dǎo)者和合作者的身份參與到學(xué)生的學(xué)習(xí)活動中，使學(xué)生的操作活動有目的、有思考、有選取、有創(chuàng)造，使學(xué)生在做一做、看一看、想一想的過程中增長智力，提高動手實踐潛力，獲得用心的情感體驗。結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)資料，教師向?qū)W生介紹了圓周率的有關(guān)認(rèn)識。《圓的周長》教學(xué)設(shè)計10【教學(xué)內(nèi)容】義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版試驗教材六年級上冊第一單元第11——12頁“圓的周長”。在測量活動中探索發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑的關(guān)系，理解圓周率的意義用圓周長的計算方法?！窘虒W(xué)重、難點】探索發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑的關(guān)系；運用圓周長的知識解決一些簡單的實際問題。課件1：阿凡提與國王比賽A、B。課件3：祖沖之有關(guān)資料。國王多次受到阿凡提的捉弄，非常惱火。國王從全國精選出了一頭身強力壯的小花驢要和阿凡提的小黑驢賽跑，并且規(guī)定小花驢沿著圓形路線跑，小黑驢沿著正方形路線跑。今天的比賽誰獲勝了？生：國王的小花驢獲得了勝利師：可是，對于這場比賽小黑驢覺得很委屈，阿凡提也大喊比賽不公平。師：那到底他們的路程是不是一樣長呢？你們有什么好辦法來判斷一下呢？生：量一量就知道了，師：誰能說說正方形的周長和什么有關(guān)系，有怎樣的關(guān)系？生：正方形的周長和邊長有關(guān)系，周長是邊長的4倍，師：也就是說只要測出正方形的一條邊長就可以知道正方形的周長，是嗎？那小花驢圍著圓形路線跑一圈的長度又是圓的什么呢？師：有的同學(xué)反映可真快，對！這就是圓的周長，這也是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容。得出：圍成圓的曲線的長叫圓的周長。師：好，想一想圓的周長怎樣測量？（給學(xué)生獨立思考的時間）師：把你的好方法在小組內(nèi)交流一下。生：我們把圓沿著尺子滾動一周，這一周的距離就是圓的周長，生：我們小組還有不同的方法，我們是用線量出圓周長的一半在乘以就可以求出圓的周長。那我們能不能用這些方法測量出圓形跑道的周長是多少？生：不行，圓太大了，測量不出來！師：哦，太大了不容易測量。5倍）師：大家猜得可真起勁呀！那到底圓的周長和直徑有什么關(guān)系呢？怎么才能知道？生：動手量一量，算一算，師：說的真好，這可是解決問題的好辦法——動手做來驗證一下。聽好要求：小組同學(xué)作好分工，選好測量員、記錄員、匯報員?？梢杂每茖W(xué)計算器幫忙算一算周長和直徑的商。師：好，現(xiàn)在我們來交流一下你們的實驗結(jié)果。師：大家仔細(xì)觀察分析，看能發(fā)現(xiàn)什么？圓的周長（厘米）圓的直徑（厘米）周長與直徑的商（保留兩位小數(shù)）生：我發(fā)現(xiàn)了這三個圓的大小雖然不一樣，但圓的周長和直徑的商都是三點幾。師：說得真好。這是個固定不變的數(shù)，！你們的這個發(fā)現(xiàn)和許多大數(shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)不謀而合，師：人們通常把圓的周長和直徑的這個比值叫做圓周率，用字母∏表示。直徑=圓周率）師：關(guān)于圓周率，大家都知道什么？你說，生：我知道我國古代有個數(shù)學(xué)家較祖沖之好象和圓周率有關(guān)系，師：老師也收集了一些有關(guān)的資料，大家想看嗎？看屏幕，這就是祖沖之，（課件介紹祖沖之）師：我們通過圓的周長除以直徑得到了“π”也就是圓周率（板書：C247。通過半徑能求圓的周長嗎？生回答、師板書：C247。π=dd=2r→C=2πr→C247。師：（課件顯示比賽跑道的有關(guān)數(shù)據(jù)正方形的邊長（即圓的直徑）50米）現(xiàn)在我們知道了這個圓形跑道的直徑，請同學(xué)們利用公式快速算一算，這兩個跑道的周長是多少？看看國王和阿凡提的比賽到底是不是公平？（學(xué)生開始計算，知道比賽不公平）（2）判斷。那么，下列說法正確的是：（）a、大圓的圓周率大于小圓的圓周率；b、大圓的圓周率小于小圓的圓周率；c、大圓的圓周率等于小圓的圓周率。四、拓展練習(xí)課后延伸師：阿凡提看到同學(xué)們幫他解決了這個大難題，非常高興。師：請同學(xué)們課后去研究。（二）過程與方法經(jīng)歷猜測、驗證、操作等學(xué)習(xí)活動，探究圓周率的近似值，在這個過程中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平及動手操作能力。二、教學(xué)重難點教學(xué)重點：理解和掌握圓的周長的計算方法。三、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件。教師：老師家的菜板有點開裂，你有好辦法嗎？（課件出示情境圖。教師：在它的邊緣箍上一圈鐵皮是個好辦法，那么需要多長的鐵皮呢？教師：求鐵皮的長度，就是求圓的什么？學(xué)生：求鐵皮的長度，也就是求圓的周長。）學(xué)生：圓一周的長度叫圓的周長。2．合理猜想，確定方向。教師：圓的周長是直徑的幾倍？學(xué)生：……教師：怎么驗證你的猜測呢？學(xué)生：量一量，算一算。因勢利導(dǎo)展開猜測，確定研究方向。（1）如何化曲為直？教師：圓是曲線圖形，尺子是直的，怎么辦？學(xué)生：滾一滾，繞一繞……（2）如何減少誤差？教師：測量結(jié)果可能不準(zhǔn)確，有什么辦法盡量準(zhǔn)確一點呢？學(xué)生1：多量幾次，選出現(xiàn)次數(shù)量多的數(shù)據(jù)。教師：除不盡怎么辦？學(xué)生1：用分?jǐn)?shù)表示。教師：一般保留兩位小數(shù)，比較方便。但如何提高準(zhǔn)確性，遇到除不盡怎么辦，這些問題對老師而言可能不是問題，對于學(xué)生而言卻是陌生的，教師對此必須有充分的預(yù)設(shè)。2．操作獲取數(shù)據(jù)。物品名稱周長直徑周長與直徑的比值（三）交流討論，提升認(rèn)識1．交流質(zhì)疑。【設(shè)計意圖】在授課的多媒體課件中插入了控件，學(xué)生測量和計算的結(jié)果在播放狀態(tài)就可以直接輸入，既增加了數(shù)據(jù)的真實性，增強了授課的互動與趣味性，又便于開展討論。教師：為什么測量計算的結(jié)果不相同？學(xué)生1：測量有誤差，繩子繞的松緊程度不同。教師：是不是尺子再精確一點，測量結(jié)果就準(zhǔn)確無誤？教師：有沒有其他的方法？教師：有沒有唯一的得數(shù)？【設(shè)計意圖】討論是必須的`，對于學(xué)生的困惑不能以書本、師道尊嚴(yán)壓服，教師應(yīng)讓學(xué)生暢所欲言，只有理解測量的局限性，才更能理解圓周率的特殊性。（1）圓周率的意義及讀寫。）任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定不變的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母表示。（2）概括周長計算公式。（四）聯(lián)系實際，解決問題1．例題教學(xué)。一輛自行車輪子的半徑大約是33 cm，這輛自行車輪子轉(zhuǎn)1圈，大約可以走多遠？（結(jié)果保留整米數(shù)。（3）規(guī)范書寫。2=500（圈）答：這輛自行車輪子轉(zhuǎn)1圈，大約可以走2 m。2．鞏固練習(xí)。①23=（cm）；②6=（cm）；③25=（cm）。①一個圓形噴水池的半徑是5 m，它的周長是多少米？25=（米）答：。這個圓柱的直徑是多少米？（得數(shù)保留一位小數(shù)?！郑祝┐穑?。在練習(xí)時可以追問學(xué)生：已知周長怎樣求半徑？防止學(xué)生形成思維定勢。2．介紹中國古代對圓周率的研究及偉大成就?！秷A的周長》教學(xué)設(shè)計12一、設(shè)計思路本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是六年級“圓的周長”，教學(xué)確立基礎(chǔ)與發(fā)展并重的教學(xué)目標(biāo)，著眼點不僅僅關(guān)注學(xué)生有沒有理解圓周長的意義。二、教學(xué)過程與設(shè)計意圖教學(xué)目標(biāo)：創(chuàng)設(shè)情景學(xué)生通過猜想、嘗試、驗證、掌握圓周率的近似值，理解和掌握圓周長公式，并能正確運用計算圓的周長和解答有關(guān)簡單的實際問題。培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想、勤于思考、勇于探索的優(yōu)良品質(zhì)。激疑——提出問題（出示摩托車?yán)锍瘫恚?）師：這里為什么能反映摩托車行的路程呢？（學(xué)生思考后師出示有計數(shù)器的跳繩作提示）（2）師：你們跳過繩嗎？你想到了什么？生答：和車輪滾動的圈數(shù)有關(guān)。（4）師：用硬紙板表示車輪，請你摸摸它的周長（揭示課題）。B、師生共同提出假設(shè)（1）請學(xué)生回憶正方形周長和邊長的關(guān)系（邊長4）。整個過程是讓學(xué)生通過“猜想——驗證”促使學(xué)生積極主動探