【正文】 塊陸地中的任意一塊開始，通過每一座橋恰好一次再回到原點。它是連通圖中最簡單的一類圖，許多問題對一般連通圖未能解決或者沒有簡單的方法，而對于樹，則已圓滿解決，且方法較為簡單。例如家譜圖就是其中之一。圖論中最著名的應(yīng)該就是圖的染色問題。四色問題是圖論中也許是全部數(shù)學(xué)中最出名、最難得一個問題之一。四色問題粗看起來似乎與我們所討論的圖沒有什么聯(lián)系。首先從地圖出發(fā)來構(gòu)作一個圖，讓每一個頂點代表地圖的一個區(qū)域，如果兩個區(qū)域有一段公共邊界線，就在相應(yīng)的頂點之間連上一條邊。所以對地圖染色使相鄰的區(qū)域染以不同的顏色相當于對圖的每個頂點染以相應(yīng)的一種顏色，使得相鄰的頂點有不同的顏色。通過對圖論的初步理解和認識，我深深地認識到，圖論的概念雖然有其直觀、通俗的方面，但是這許多日常生活用語被引入圖論后就都有了其嚴格、確切的含義。本以為枯燥乏味的離散數(shù)學(xué)竟然會是貼近生活，這些歷史難題等等，都讓我對它產(chǎn)生了一定的興趣，雖然不可否認的是，對我來說它確實是一門很難很深奧很抽象的課程，但是仍然不減我對圖論產(chǎn)生的興趣，或許這也就是我選擇這門課程最大的收獲吧。它的思想方法及內(nèi)容滲透到計算機學(xué)科的各個領(lǐng)域中。主要內(nèi)容包括：集合論、關(guān)系、代數(shù)系統(tǒng)、圖論和數(shù)理邏輯五個部分。為了能很好的消化理解內(nèi)容，列舉了大量的較為典型、易于接受、說明問題的例題，配備了相當數(shù)量的習(xí)題，也列舉了部分實際應(yīng)用問題。在大多數(shù)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的公式化中，集合論提供了要如何描述數(shù)學(xué)物件的語言。這章是本書的基礎(chǔ)部分，要學(xué)好離散數(shù)學(xué)就必須很好的掌握集合的內(nèi)容。第二章．關(guān)系關(guān)系在我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常會遇到關(guān)系這一概念。本章主要學(xué)習(xí)關(guān)系的基本概念、關(guān)系的性質(zhì)、閉包運算、次序關(guān)系、等價關(guān)系，本章學(xué)習(xí)的重點：關(guān)系的性質(zhì)、閉包運算、次序關(guān)系。而關(guān)系又是學(xué)習(xí)下一章代數(shù)系統(tǒng)必不可少的，所以本章是非常重要的章節(jié)。抽象代數(shù)研究的中心問題就是一種很重要的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)代數(shù)系統(tǒng)：半群、群等等。學(xué)習(xí)本章需要學(xué)會判斷是否是代數(shù)系統(tǒng)、群和半群，以及判斷代數(shù)系統(tǒng)具有哪些運算規(guī)律，如：結(jié)合、交換律等及單位元、逆元。第四章．圖論圖論〔Graph Theory〕起源于著名的柯尼斯堡七橋問題，以圖為研究對象。本章主要學(xué)習(xí)圖的基本概念、路徑與回路、圖的矩陣表示、平面圖和二部圖、以及樹。第五章．數(shù)理邏輯數(shù)理邏輯又稱符號邏輯、理論邏輯。是用數(shù)學(xué)方法研究邏輯或形式邏輯。雖然名稱中有邏輯兩字，但并不屬于單純邏輯學(xué)范疇。本章學(xué)習(xí)的重點：命題及聯(lián)結(jié)詞、命題公式及公式的等值和蘊含關(guān)系、對偶與范式、命題演算的推理規(guī)則、謂詞邏輯簡介。學(xué)習(xí)好這門課對于我們也是頗有益處。集合論是本書的這一章節(jié)，我們在以前已經(jīng)學(xué)習(xí)過集合，為什么現(xiàn)在還要學(xué)習(xí)呢，這就足見集合在離散數(shù)學(xué)這門課程中的重要，把集合的知識作為一個基礎(chǔ)的知識點，來作鋪墊。關(guān)系是集合知識點的延伸，關(guān)系是相對于集合而言的。后面的代數(shù)系統(tǒng)就必須依賴關(guān)系才存在的。系統(tǒng)里必然存在某種關(guān)系，這才使系統(tǒng)存在有意義。學(xué)習(xí)了集合論與關(guān)系有什么用，在這一章節(jié)我們就可以看出來。但同時本章也是本書中比較難以了理解的章節(jié)，在本章的學(xué)習(xí)中遇到一些問題，但是在同學(xué)的幫助下都一一解決了。在學(xué)習(xí)中，圖不再是我們以前接觸的圖，而是學(xué)習(xí)的事如何在點與點之間連結(jié)的問題。數(shù)理邏輯是本書最重要的章節(jié)，它是培養(yǎng)我們的抽象思維，讓我們能在其他學(xué)科能夠運用一定的思維方式來解決問題。數(shù)理邏輯在計算機專業(yè)方面起到了重要的作用。同時，離散數(shù)學(xué)作為一門與計算機學(xué)科相關(guān)的專業(yè)基礎(chǔ)課，對我學(xué)專業(yè)知識也有很大的幫助。尤其是在計算機編程方面對邏輯思維就有一定的要求。所以說我們在有好的記憶力之外，還要運用理解記憶的方法來解決，這樣我們就不必花費過多的時間和精力去記憶這么多的概念和定義了。學(xué)習(xí)各個學(xué)科都有其各自的學(xué)習(xí)方法與思維方式，只有運用對了學(xué)習(xí)方法才能更好的學(xué)習(xí)這門課程。學(xué)通了一門課程才能在解決問題的時候不會走彎路。但是通過反復(fù)的理解概念及做練習(xí)題和與同學(xué)交流，最后還是解決了這些問題。學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的過程中，也有許多的樂趣。我在學(xué)習(xí)這門課程之后，對我的專業(yè)知識方面有了很大的幫助，讓我的思維有了進一步的發(fā)散，使我在其他的學(xué)科中受益匪淺。離散數(shù)學(xué)是理論性較強的學(xué)科，學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的關(guān)鍵是對離散數(shù)學(xué)有關(guān)基本概念，如集合論、數(shù)理邏輯和圖論的準確掌握，對基本原理及基本運算的運用，并要多做練習(xí)。不管哪本離散數(shù)學(xué)教材，都會在每一章節(jié)列出若干定義和定理，接著就是這些定義定理的直接應(yīng)用。要特別注意概念之間的聯(lián)系，而描述這些聯(lián)系的則是定理和性質(zhì)。通過對它的學(xué)習(xí)，能大大提高我們本身的邏輯推理能力、抽象思維能力和形式化思維能力，從而今后在學(xué)習(xí)任何一門計算機科學(xué)的專業(yè)主干課程時，都不會遇上任何思維理解上的困難。但是《離散數(shù)學(xué)》證明 題的方法性是很強的，如果知道一道題用什么方法講明，則很容易可以證出來，否則就會事倍功半。同時要善于總結(jié)，在學(xué)習(xí)《離散數(shù)學(xué)》的過程，對概念的理解是學(xué)習(xí)的重中之重。這往往是《離散數(shù)學(xué)》學(xué)習(xí)過程中初學(xué)者要面臨的第一個困難，他們覺得不容易進入學(xué)習(xí)的狀態(tài)。具體做法是在進行完一章的學(xué)習(xí)后，用專門的時間對該章包括的定義與定理實施強記。學(xué)數(shù)學(xué)就要做數(shù)學(xué)，《離散數(shù)學(xué)》的學(xué)習(xí)也不例外。要做到這一點，學(xué)習(xí)者將要面臨的第二個困難是需要花費大量的時間做課后習(xí)題。尤其是在命題證明的過程中，最重要的是要掌握證明的思路和方法。例如在命題邏輯部分，無非是這么幾種題目：將自然語言表述的命題符號化，等價命題的相互轉(zhuǎn)化（包括化為主合取范式與主析取范式），以給出的若干命題為前提進行推理和證明。以推理題為例，主要是利用P、T規(guī)則，加上蘊涵和等價公式表，由給定的前提出發(fā)進行推演，或根據(jù)題目特點采用真值表法、CP規(guī)則和反證法。如此多作練習(xí)，則即使遇到比較陌生的題也可以較快地領(lǐng)悟其本質(zhì)，從而輕松解出。