【正文】 …3個盒子中放了6只乒乓球。把以上6種不同的放法當做抽屜，這樣剩下6463=1（只）乒乓球不管放入哪一個抽屜里的任何一個盒子里（除已放滿6只乒乓球的抽屜外），都將使該盒子中的乒乓球數(shù)增加1只，這時與比該抽屜每盒乒乓數(shù)多1的抽屜中的3個盒子里的乒乓球數(shù)相等。所以至少有4個乒乓球盒里的乒乓球數(shù)目相同。解：把初二學生的身高厘米數(shù)作為抽屜，共有抽屜160150+1=11（個）。：（1）將100個數(shù)分成50組：/ 7｛1，100｝，｛2，99｝，…，｛50，51｝。（2）將100個數(shù)分成10組：｛1,2,4,8,16,32,64｝, ｛3,6,12,24,48,96｝，｛5,10,20,40,80｝, ｛7,14,28,56｝，｛9,18,36,72｝, ｛11,22,44,88｝，｛13,26,52｝, ｛15,30,60｝,…, ｛49,98｝, ｛其余數(shù)｝。在選出的51個數(shù)中，第10組的41個數(shù)全部選中，還有10個數(shù)從前9組中選，必有兩數(shù)屬于同一組，這一組中的任意兩個數(shù)，一個是另一個的倍數(shù)?？紤]下面的51個和：a1，a1+a2，a1+a2+a3，…，a1+a2+a3+…+a51。：（1）在其余4列中如有一列含有3個白格，則剩下的5個白格要放入3列中，將3列表格看做3個抽屜，5個白格看做5個蘋果，根據(jù)第二抽屜原理，5（=231）個蘋果放入3個抽屜，則必有1個抽屜至多只有（21）個蘋果，即必有1列只含1個白格，也就是說除了原來3列只含一個白格外還有1列含1個白格，這與題設(shè)只有1個白格的列只有3列矛盾。推知其余4列每列恰好有2個白格。所以只有1個白格的列至少有3列。解：開會的“人次”有 4010=400（人次）。若N≤60，則由抽屜原理知至少有一個委員開了7次（或更多次）會。所以，N應(yīng)大于60。解：如果培訓的總輪數(shù)少于20，那么在每一臺機器上可進行工作的工人果這3個工人某一天都沒有到車間來，那么這臺機器就不能開動，整個流水線就不能工作。另一方面，只要進行20輪培訓就夠了。這個方案實施后，不論哪5名工人上班，流水線總能工作。此時有兩種情況：（1）9點中有任意2點都有聯(lián)線，并涂了相應(yīng)的顏色。不妨設(shè)A1A2與A1A3是同色線段，因此A1，A2，A3這3點表示的3名數(shù)學家可用同一種語言通話。由于每3人中至少有兩人能通話，因此從A1與A2出發(fā)至少有7條聯(lián)線。不妨設(shè)從A1出發(fā)，又因A1至多能講3種語言，所以這4條聯(lián)線中，至少有2條聯(lián)線是同色的。/ 7第三篇：抽屜原理《抽屜原理》教學設(shè)計教材分析：現(xiàn)行小學教材人教版在十一冊編入這一原理，旨在于讓學生初步了解“抽屜原理”（也就是初步接觸第一原理），會用“抽屜原理”解決實際有關(guān)“存在”問題；通過猜測、驗證、觀察、分析等數(shù)學活動，讓孩子建立數(shù)學模型，發(fā)現(xiàn)規(guī)律；使孩子經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學生有根據(jù)、有條理地進行思考和推理的能力；通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用，提高學生解決數(shù)學問題的能力和興趣，感受到數(shù)學文化及數(shù)學的魅力。教學目標：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學的魅力。教學難點：理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。這其中蘊含了有趣的數(shù)學原理，這節(jié)課我們一起學習研究。用自己的方法記錄（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）你有什么發(fā)現(xiàn)？不管怎么放總有一個文具盒里至少放進2枝鉛筆。99支鉛筆放進98個文具盒中。五、智慧城堡把13只小兔子關(guān)在5個籠子里，至少有多少只兔子要關(guān)在同一個籠子里?咱們班共59人，至少有幾人是同一屬相？張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，鏢鏢都中，成績是41環(huán)。為什么？六年級四個班的學生去春游，自由活時有6個同學在一起，可以肯定。把3個蘋果放進2個抽屜里，一定有一個抽屜里放了2個或2個以上的蘋果。用它可以解決一些相當復(fù)雜甚至無從下手的問題。原理2：把m個元素任意放入n（n＜m）個集合，則一定有一個集合呈至少要有k個元素?！窘忸}步驟】第一步：分析題意。第二步：制造抽屜。根據(jù)題目條件和結(jié)論，結(jié)合有關(guān)的數(shù)學知識，抓住最基本的數(shù)量關(guān)系，設(shè)計和確定解決問題所需的抽屜及其個數(shù)，為使用抽屜鋪平道路。觀察題設(shè)條件，結(jié)合第二步，恰當應(yīng)用各個原則或綜合運用幾個原則，以求問題之解決。證明：將5名學生看作5個蘋果 將數(shù)學、英語、語文、地理作業(yè)各看成一個抽屜，共4個抽屜 由抽屜原理1，一定存在一個抽屜，在這個抽屜里至少有2個蘋果。例木箱里裝有紅色球3個、黃色球5個、藍色球7個，若蒙眼去摸，為保證取出的球中有兩個球的顏色相同，則最少要取出多少個球？ 解：把3種顏色看作3個抽屜若要符合題意，則小球的數(shù)目必須大于3 大于3的最小數(shù)字是4 故至少取出4個小球才能符合要求 答：最少要取出4個球。解：把50名學生看作50個抽屜，把書看成蘋果 根據(jù)原理1，書的數(shù)目要比學生的人數(shù)多 即書至少需要50+1=51本 答：最少需要51本。解：把這條小路分成每段1米長，共100段每段看作是一個抽屜，共100個抽屜，把101棵樹看作是101個蘋果 于是101個蘋果放入100個抽屜中，至少有一個抽屜中有兩個蘋果 即至少有一段有兩棵或兩棵以上的樹例11名學生到老師家借書，老師是書房中有A、B、C、D四類書，每名學生最多可借兩本不同類的書，最少借一本 試證明：必有兩個學生所借的書的類型相同證明：若學生只借一本書，則不同的類型有A、B、C、D四種若學生借兩本不同類型的書，則不同的類型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六種 共有10種類型把這10種類型看作10個“抽屜” 把11個學生看作11個“蘋果”如果誰借哪種類型的書，就進入哪個抽屜由抽屜原理，至少有兩個學生，他們所借的書的類型相同例有50名運動員進行某個項目的單循環(huán)賽，如果沒有平局，也沒有全勝 試證明：一定有兩個運動員積分相同 證明：設(shè)每勝一局得一分由于沒有平局，也沒有全勝，則得分情況只有3……49，只有49種可能 以這49種可能得分的情況為49個抽屜 現(xiàn)有50名運動員得分 則一定有兩名運動員得分相同例體育用品倉庫里有許多足球、排球和籃球，某班50名同學來倉庫拿球，規(guī)定每個人至少拿1個球，至多拿2個球，問至少有幾名同學所拿的球種類是一致的？解：根據(jù)規(guī)定，同學拿球的配組方式共有以下9種：｛足｝｛排｝｛藍｝｛足足｝｛排排｝｛藍藍｝｛足排｝｛足藍｝｛排藍｝ 以這9種配組方式制造9個抽屜 將這50個同學看作蘋果50247。若把3 個蘋果放入4 個抽屜中，則必然有一個抽屜空著，她的一般模型可以表述為：第二抽屜原理：把（mn－1）個物體放入n 個抽屜中，其中必有一個抽屜中至多有（m—1）個物體。同樣，把5 只蘋果放到4 個抽屜里去，必有一個抽屜里至少放進兩個蘋果。這個結(jié)論，通常被稱為抽屜原理。不過，抽屜原理不是拿來就能用的，關(guān)鍵是要應(yīng)用所 學的數(shù)學知識去尋找“抽屜”，制造“抽屜”，弄清應(yīng)當把什么看作“抽屜”，把什么看作“蘋果”。先看一個例子：如果將13 只鴿子放進6 只鴿籠里，那么至少有一只籠子要放3 只或更多的鴿子。如果每只鴿籠里只放2 只鴿子，6 只鴿籠共放12 只鴿子。這個例子所體現(xiàn)的數(shù)學思想，就是下面的抽屜原理2。說明這一原理是不難的。這與多于mn 件物品的假設(shè)相矛盾。所以至少有一個抽屜中物品的件數(shù)不少于m＋1。為了使抽屜中的物品不少于（m＋1）件，最不利的情況就是n 個抽屜中每 個都放入m 件物品，共放入（mn）件物品，此時再放入1 件物品，無論放入哪個抽屜，都至少有一個抽屜不少于（m ＋1）件物品。不難看出，當m＝1 時，抽屜原理2 就轉(zhuǎn)化為抽屜原理1。我們很容易理解這樣一個事實：把3 只蘋果放到兩個抽屜中，肯定有一個抽屜中有2 只或2 只以上的蘋果。這就是抽屜原理，也稱為“鴿籠（巢）”原理。抽屜原理還有另外的常用形式：抽屜原理2：把m 個元素任意放入n(n m)個集合里，則一定有一個集合里至少有k 個元素，其中：抽屜原理3：把無窮多個元素放入有限個集合里，則一定有一個集合里含有無窮多個元素。抽屜原則①：把n+1 件東西任意放入n 只抽屜里，那么至少有一個抽屜里有兩件東西。抽屜原則③：如果有無窮件東西，把它們放在有限多個抽屜里，那么至少有一個抽屜里含無窮件東西。