【正文】 的相反向量,(a)=a,零向量的相 反向量仍然是零向量.(1)a+(a)=(a)+a=0(2)ab=a+(b).數(shù)乘運算實數(shù)λ與向量 a 的積是一個向量,這種運算叫做向量的數(shù)乘,記作λa,|λa| =|λ||a|, 當(dāng)λ 0 時,λa 的方向和 a 的方向相同, 當(dāng)λ 0 時,λa 的方 向和 a 的方向相反,當(dāng)λ = 0 時,λa = ,μ是實數(shù),那么:(1)(λμ)a = λ(μa)(2)(λ μ)a = λa μa(3)λ(a 177。 λb(4)(λ)a =(λa)= λ(a).向量的加法運算,減法運算, 已知兩個非零向量 a,b,那么|a||b|cos θ叫做 a 與 b 的數(shù)量積或內(nèi)積,記作 ab,等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos θ ,三角函數(shù)1,善于用“1”巧解題2,三角問題的非三角化解題策略3,三角函數(shù)有界性求最值解題方法4,三角函數(shù)向量綜合題例析三角函數(shù)中的數(shù)學(xué)思想方法y = cos xy = tan x圖 象定 義 域 值 域 最 值R Rπ x x ≠ kπ + , k ∈ Ζ 2 R 既無最大值也無最小 值[ 1,1] 當(dāng) x = 2k π +[ 1,1](k ∈ Ζ)當(dāng) x = 2kπ(k ∈ Ζ)時, ymax = 1。當(dāng)x = 2k ππ 2(k ∈ Ζ)時, ymin = (k ∈ Ζ)時, ymin = 期 性 奇 偶 性 2ππ奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)π π 在 2 kπ , 2 k π + 2 2 單 調(diào) 性在(k ∈ Ζ)上是增函數(shù)。在 在 kπ , kπ + 2 2 [ 2 kπ , 2 kπ + π ](k ∈ Ζ)上是增函數(shù).(k ∈ Ζ)上是減函數(shù).[ 2 kπ π , 2 kπ ](k ∈ Ζ)(k ∈ Ζ) 稱 中 心 對 稱 中 心 對(kπ , 0)(k ∈ Ζ)稱 對 稱 性 π x = kπ +(k ∈ Ζ)2 對 稱 中 心 軸π kπ + , 0(k ∈ Ζ)2 對稱軸 x = kπ(k ∈ Ζ)kπ , 0(k ∈ Ζ)2無對稱軸{ } 第二象限角的集合為 {α k 360 + 90 k 360 + 180 , k ∈ Ζ} 第三象限角的集合為 {α k 360 + 180 α k 360 + 270 , k ∈ Ζ} 第四象限角的集合為 {α k 360 + 270 α k 360 + 360 , k ∈ Ζ} 終邊在 x 軸上的角的集合為 {α α = k 180 , k ∈ Ζ} 終邊在 y 軸上的角的集合為 {α α = k 180 + 90 , k ∈ Ζ} 終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為 {α α = k 90 , k ∈ Ζ} 第一象限角的集合為 α k 360 α k 360 + 90 , k ∈ Ζ必修四 角 α 的頂點與原點重合,角的始邊與 x 軸的非負(fù)半軸重合,終邊落在第幾象限, 則稱 α ,與角 α 終邊相同的角的集合為 β β = k 360 + α , k ∈ Ζ 4,已知 α 是第幾象限角,確定{ }(n ∈ Ν*)所在象限的方法:先把各象限均分 n 等 n 份,再從 x 軸的正半軸的上方起,依次將各區(qū)域標(biāo)上一,二,三,四,則 α 原來 5,長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做 1 :奇變偶不變,: 設(shè)α為任意角,終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等: sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα 公式二: 設(shè)α為任意角,π α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系: sin(π+α)=sinα cos(π+α)=cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三: 任意角α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系: sin(α)=sinα cos(α)=cosα tan(α)=tanα cot(α)=cotα 公式四: 利用公式二和公式三可以得到πα與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系: sin(πα)=sinα cos(πα)=cosα tan(πα)=tanα cot(πα)=cotα 公式五: 利用公式一和公式三可以得到 2πα與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系: sin(2πα)=sinα cos(2πα)=cosα tan(2πα)=tanα cot(2πα)=cotα 是第幾象限對應(yīng)的標(biāo)號即為αα公式六: π/2177。α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系: sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=sinα tan(π/2+α)=cotα cot(π/2+α)=tanα sin(π/2α)=cosα cos(π/2α)=sinα tan(π/2α)=cotα cot(π/2α)=tanα sin(3π/2+α)=cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=cotα cot(3π/2+α)=tanα sin(3π/2α)=cosα cos(3π/2α)=sinα tan(3π/2α)=cotα cot(3π/2α)=tanα(以上 k∈Z)其他三角函數(shù)知識: 同角三角函數(shù)基本關(guān)系 ⒈同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 倒數(shù)關(guān)系: tanα cotα=1 sinα cscα=1 cosα secα=1 商的關(guān)系: sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα平方關(guān)系: sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α)1+cot^2(α)=csc^2(α)兩角和差公式 ⒉兩角和與差的三角函數(shù)公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(αβ)=sinαcosβcosαsinβ cos(α+β)=cosαcosβsinαsinβ cos(αβ)=cosαcosβ+sinαsinβ tanα+tanβ tan(α+β)=—————— 1tanα tanβ tanαtanβ tan(αβ)=—————— 1+tanα tanβ倍角公式 ⒊二倍角的正弦,余弦和正切公式(升冪縮角公式)sin2α=2sinαcosα cos2α=cos^2(α)sin^2(α)=2cos^2(α)1=12sin^2(α)2tanα tan2α=————— 1tan^2(α)半角公式 ⒋半角的正弦,余弦和正切公式(降冪擴角公式)1cosα sin^2(α/2)=————— 2 1+cosα cos^2(α/2)=————— 2 1cosα tan^2(α/2)=————— 1+cosα萬能公式⒌萬能公式 2tan(α/2)sinα=—————— 1+tan^2(α/2)1tan^2(α/2)cosα=—————— 1+tan^2(α/2)2tan(α/2)tanα=—————— 1tan^2(α/2)和差化積公式 ⒎三角函數(shù)的和差化積公式 α+β αβ sinα+sinβ=2sin—cos—2 2 α+β αβ sinαsinβ=2cos—sin—2 2 α+β αβ cosα+cosβ=2cos—cos—2 2 α+β αβ cosαcosβ=2sin—sin—2 2 積化和差公式 ⒏三角函數(shù)的積化和差公式 sinα cosβ=[sin(α+β)+sin(αβ)] cosα sinβ=[sin(α+β)sin(αβ)] cosα cosβ=[cos(α+β)+cos(αβ)] sinα sinβ=[cos(α+β)cos(αβ)]第三篇：寒假學(xué)習(xí)計劃寒假學(xué)習(xí)計劃07/1/4班里有一個孩子小D很好動，但也很聽話，你無論怎么批評，他只對你的話持肯定態(tài)度。有時這個孩子讓我看著很舒服，可有時，他又被組長或課代表向我匯報說，作業(yè)不交時，我心里那個氣呀，是無話可說。課堂上也不怎么發(fā)言，一時間我也束手無策，只好靜觀其變?！边@時我才知道這個默不作聲的小男孩電腦是一級棒。我決定從這兒開始來轉(zhuǎn)變他的學(xué)習(xí)。一個月后，他的信息學(xué)習(xí)也告一段落，但孩子的興趣卻依然高漲。有一次上課時，我便故意在班級里說，我的電腦有點小問題，想請一位同學(xué)幫我，看能不能解決。我請他說說看，按著他的方法，我操作了一會兒便弄好了，我對他說，真是好樣的，但為什么學(xué)其他功課時不多用點心呢？他定定地看了我一會兒，下課后他又找我談話。[注:你正瀏覽的文章由 ,版權(quán)歸原文作者所有]后來，他認(rèn)真多了，但也有反復(fù)。前些日子，因為他的父親出差，沒有時間問他。我允諾他的父親，幫他立一份寒假學(xué)習(xí)計劃，可我想了半天，也不知該怎樣，讓他能在極短的寒假小有進步，我知道，一份計劃并不能讓一個孩子徹底地改變，但對他的心靈也許會有一點觸動作用。早晨合理安排30分鐘讀一讀英語，你要知道，外語在初一是基礎(chǔ)呀。中午適當(dāng)午休，精力充沛才可以迎接下午的學(xué)習(xí)呀！和早晨一樣，利用3節(jié)課時間做三份寒假作業(yè)，但不可一下子貪多。可以踢踢球、打打電腦了。晚上是你自由活動的時間，但要看看新聞。有可能的話，每天讀一讀《三國演義》每天讀兩回，寫一寫自己讀后的感想，字?jǐn)?shù)可多可少，但不能不寫。孩子，加油！第四篇：寒假學(xué)習(xí)計劃寒假學(xué)習(xí)計劃為了度過一個健康快樂而有意義的寒假，制定學(xué)習(xí)計劃如下：1． 每天完成寒假園地語文數(shù)學(xué)各一頁。3． 每天讀背語文書上的一篇課文，識一課生字。5． 校外識字活動每天識字2個。7． 每天閱讀課外讀物一篇。9． 完成上面的作業(yè)后每天看一小時的動