20xx新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一第二章基本初等函數(shù)ⅰ章末檢測-閱讀頁
2024-12-27 21:05本頁面
【正文】 又因為 f(－ x)＝ log2[1＋ (－ x)]＋ log2[1－ (－ x)] ＝ log2(1－ x)＋ log2(1＋ x) ＝ f(x)， 所以函數(shù) f(x)＝ log2(1＋ x)＋ log2(1－ x)是偶函數(shù)． (3)因為 f??? ???22 ＝ log2??? ???1＋ 22 ＋ log2??? ???1－ 22 ＝ log2??? ?????? ???1＋ 22 ??? ???1－ 22 ＝ log2??? ???1－ 12 ＝ log2 12＝－ 1. 18．已知定義域為 R 的函數(shù) f(x)＝ b－ 2x2x＋ a是奇函數(shù)． (1)求 a， b的值； (2)證明 f(x)在 (－ ∞ ，＋ ∞) 上為減函數(shù)； (3)若對于任意 t∈ R，不等式 f(t2－ 2t)＋ f(2t2－ k)＜ 0恒成立，求 k的范圍． (1)解 ∵ f(x)為 R 上的奇函數(shù)， ∴ f(0)＝ 0， b＝ 1. 又 f(－ 1)＝－ f(1)，得 a＝ a＝ 1， b＝ 1符合題意． (2)證明 任取 x1， x2∈ R，且 x1＜ x2， 則 f(x1)－ f(x2)＝ 1－ 21x21x ＋ 1－ 1－ 22x22x ＋ 1 ＝ － 21x 2x ＋ － － 22x 1x ＋1x ＋ 2x ＋ ＝ 2x － 21x21x ＋ 2x ＋. ∵ x1＜ x2， ∴2 2x － 21x ＞ ∵(2 1x ＋ 1)(22x ＋ 1)＞ 0， ∴ f(x1)f(x2)， ∴ f(x)為 R 上的減函數(shù)． (3)解 ∵ t∈ R，不等式 f(t2－ 2t)＋ f(2t2－ k)＜ 0 恒成立， ∴ f(t2－ 2t)＜－ f(2t2－ k)． ∵ f(x)為奇函數(shù)， ∴ f(t2－ 2t)＜ f(k－ 2t2)． ∵ f(x)為減函數(shù)， ∴ t2－ 2t＞ k－ 2t2，即 k＜ 3t2－ 2t 恒成立，而 3t2－ 2t＝ 3??? ???t－ 13 2－ 13≥ －13.∴ k＜－13.
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