20xx浙教版數(shù)學八年級下冊51矩形第2課時例題選講課件-閱讀頁
2024-12-27 13:01本頁面
【正文】 ，順次連結(jié)四邊形 ABCD各邊中點得到的四邊形 EFGH一定是平行四邊形 . 要使它為矩形，則只要有一個角為直角即可 . 由平行線的性質(zhì)，只要原來的對角線互相垂直即可 . 例 2 如圖， M、 N分別是 ABCD的邊 AD， BC的中點，且 AD=2AB， BM與 AN交于點 P， CM與 DN交于點 Q. 求證： PMQN為矩形 . 錯答：連結(jié) MN. ∵ 在△ ABM與△ CDN中， AM= AD= BC=CN， ∠ MAB=∠ NCD， AB=CD， ∴ △ ABM≌ △ CDN. ∴∠ AMB=∠ CND. 又 ∵ AD∥ BC， ∴∠ AMN=∠ CNM. ∴∠ PMN=∠ QNM. PM∥ QN. 同理， PN∥ MQ. ∴ 四邊形 PMQN為平行四邊形 . 又 ∵ M是邊 AD的中點， ∴∠ PMQ=90176。 . ∴ 四邊形 PMQN是矩形 . 2121錯因：上述錯解在證明平行四邊形的一個角是直角時沒有充分的依據(jù) . 矩形是特殊的平行四邊形，即有一個角是直角的平行四邊形，因而它具有平行四邊形的所有性質(zhì) . 矩形有它自己獨特的而一般平行四邊形沒有的性質(zhì)：四個角都是直角，對角線相等 . 在學習過程中要避免將矩形的特殊性質(zhì)運用到平行四邊形上 .
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