【正文】 84。3=27（個）． 43=1【鞏固】 學(xué)而思學(xué)校買來一批小足球分給各班：如果每班分4個，就差66個，如果每班分2個，則正好分完，學(xué)而思小學(xué)一共有多少個班？買來多少個足球？【解析】 第一種分配方案虧66個球，第二種方案不盈不虧，所以盈虧總和是66個，兩次分配之差是42=2（個），由盈虧問題公式得，朝陽小學(xué)有：66184。2=66（個）.【鞏固】 一位老師給學(xué)生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，問：有多少位學(xué)生？共多少粒糖果？【解析】 第一種分配方案盈9粒糖，第二種方案不盈不虧，所以盈虧總和是9粒，兩次分配之差是54=1（粒），由盈虧問題公式得，參與分糖的同學(xué)有：9184。5=45（粒）．【鞏固】 實驗小學(xué)學(xué)生乘車去春游，如果每輛車坐60人，則有15人上不了車；如果每輛車多坐5人，多少個學(xué)生？【解析】 沒輛車坐60人，則多余15人，每輛車坐60+5=65人，則多出一輛車，：（65+15）247。5=16（輛）.學(xué)生人數(shù)為：60（161）+15=6015+15=900+15=915（人）.【例 5】 甲、乙兩人各買了相同數(shù)量的信封與相同數(shù)量的信紙，甲每封信用2 張信紙，乙每封信用3 張信紙，一段時間后，甲用完了所有的信封還剩下20 張信紙，乙用完所有信紙還剩下10 個信封，則他們每人各買了多少張信紙？【解析】 由題意，如果乙用完所有的信封，那么缺30 張信紙．這是盈虧問題，盈虧總額為(20＋30)張信紙，兩次分配的差為(3－2)張信紙，所以有信封(20＋30)247。如全部分給小班的小朋友，每人分到8個，則缺2個。大班減少3人，則蘋果又收回3180。(85)=9人，蘋果總數(shù)是8180。【鞏固】 幼兒園把一袋糖果分給小朋友．如果分給大班的小朋友，每人5 粒就缺6 粒．如果分給小班的小朋友，每人4 粒就余4 粒．已知大班比小班少2 個小朋友，這袋糖果共有多少粒？【解析】 如果大班增加2 個小朋友，大、小班人數(shù)就相等了，變?yōu)椤懊咳? 粒缺16 粒，每人4 粒多4 ?！?的盈虧問題．小班有(16＋4)247。2=6人，原有6180。5+10=70(塊)．【鞏固】 臥龍自然保護(hù)區(qū)管理員把一些竹子分給若干只大熊貓，每只大熊貓分5個還多余10棵竹子，如果大熊貓數(shù)增加到3倍還少5只，那么每只大熊貓分2棵竹子還缺少8棵竹子，問有大熊貓多少只，竹子多少棵？【解析】 使同學(xué)們感到困難的是條件“3倍還少5只大熊貓”．先要轉(zhuǎn)化這一條件，假設(shè)還有 10棵竹子，10=2180。3=6(棵)竹子，每只大熊貓給5棵與給6棵，總數(shù)相差10+10+8=28(只)，竹子總數(shù)是=28(棵)，所以原有大熊貓數(shù)28184。28+10150=【鞏固】 體育隊將一些羽毛球分給若干個人，每人5個還多余10個羽毛球，如果人數(shù)增加到3倍，那么每人分2個羽毛球還缺少8個，問有羽毛球多少個？【解析】 考慮人數(shù)增加3倍后，相當(dāng)于按原人數(shù)每人給23＝6（個），每人給5個與給6個，總數(shù)相差10＋8＝18(個），所以原有人數(shù) 18247。（65）=13（人）.蘋果個數(shù)為1375=86（個）.桔子數(shù)為 133+4=43（個）.答：有13個小朋友，86個蘋果和43個桔子.【鞏固】 學(xué)而思學(xué)校買來一批體育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分給同學(xué)們，每組分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每組分羽毛球拍14副，則差30副，問：學(xué)而思學(xué)校買來羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？【解析】 因為羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，如果每次分羽毛球拍52=10（副），最后應(yīng)余下152=30（副），因為1452=4（副），分到最后還差30副，所以比每次分10副總共差30+30=60（副），所以有小組：60247。（32）=22247。；2分幣有：28+22=50（個）．（52）=28（個）所以樂樂共存錢：5180。50+1180。5=15(輛)，人數(shù)是65180。151）=980(人)．【鞏固】 幸福小學(xué)少先隊的同學(xué)到會議室開會，若每條長椅上坐3人則多出7人，若每條長椅上多坐4人則多出3條長椅．問：到會議室開會的少先隊員有多少人？【解析】 第二個條件可轉(zhuǎn)化為：“每條長椅上坐7個人，則少21個人”，“多7人”與“少21人”兩者相差7+21=28(人)，每條長椅要多坐73=4(人)，因此就知道，共有28184。3+7=28(人)．【鞏固】 智康小合唱隊的同學(xué)到會議室開會，若每條長椅上坐3人則多出9人，：合唱隊有多少人？【解析】 “多9人”與“多3人”兩者相差9－3＝6（人），每條長椅要多座 4－3＝1（人），因此就知道，共有6247。請問，共有多少名少先隊員？共挖了多少樹坑？【解析】 這是一個典型的盈虧問題，關(guān)鍵在于要將第二句話“如果其中兩人各挖4個樹坑，其余每人挖6個樹坑，就恰好挖完所有的樹坑”統(tǒng)一一下。那么它就相當(dāng)于每人挖6個樹坑，就要差（64）*2=4個樹坑。盈虧總數(shù)等于3+（64）*2=7，少先隊員有7/（65）=7名，共挖了5*7+3=38個樹坑。老師算了一下，如果每船坐6人，那么還剩下22人沒船坐。36=18個座位。(86)=20條，學(xué)生人數(shù)為20180?！纠?12】 學(xué)校為新生分配宿舍．每個房間住3人，則多出23人；每個房間住5人，則空出3個房間．問宿舍有多少間？新生有多少人？【解析】 每個房間住3人，則多出23人，每個房間住5人，就空出3個房間，這3個房間如果住滿人應(yīng)該是5180。2＝19(間)，學(xué)生總數(shù)是：3180。195180。8=8(人)，由此可見，每一個房間增加83=5(人)．兩次安排人數(shù)總共相差22+8=30(人)，因此，房間總數(shù)是：30184。6+22=40(人)．【鞏固】 軍隊分配宿舍，如果每間住3人，則多出20人；如果每間住6人，余下2人可以每人各住一個房間，現(xiàn)在每間住10人，可以空出多少個房間？【解析】 每間住6人，余下2人可以每人各住一個房間，說明多出兩個房間，同時多出兩個人，即兩次分配方案人數(shù)相差20+6180。3=10(間)，一共有：3180。10=5(間)房間．【鞏固】 豬媽媽帶著孩子去野餐，如果每張餐布周圍坐4只小豬就有6只小豬沒地方坐，如果每張餐布周圍多坐一只小豬就會余出4個空位子，問：一共有多少只小豬，豬媽媽一共帶了多少張餐布？【解析】 每張餐布周圍多坐一只小豬就是坐5只小豬，余出4個空位子就是少4只小豬，所以原問題可以轉(zhuǎn)化為：如果每張餐布周圍坐4只小豬，則多出6只沒處坐；如果每張餐布周圍坐5只，還少4只，求有多少只小豬多少張餐布？所以餐布數(shù)是：（6+4）247。2=4(盆)．因此，原問題就轉(zhuǎn)化為：如果每人各擺5盆花，還有3盆沒人擺；如果每人擺6盆花，還缺4盆．問有多少少先隊員，一共擺多少花盆？ 人數(shù)： [3+（64）2]180。（65）=7(人)，盆數(shù)：5180。74=38(盆)．【鞏固】 媽媽買來一籃橘子分給全家人，如果其中兩人分4個，其余人每人分2個，則多出4個；如果其中一人分6個，其余人每人分4個，則缺少12個，媽媽買來橘子多少個?全家共有多少人? 【解析】 由“其中兩人分4個，其余每人分2個，則多出4個”轉(zhuǎn)化為全家每人都分2個，這分4個的兩人每人都拿出2個，共拿出4個，結(jié)果就多了4+4=8個；由“一人分6個，其余每人分4個，則缺少12個”轉(zhuǎn)化為全家每人都分4個，分6個的人拿出2個，結(jié)果就少了122=10個，轉(zhuǎn)變成了盈虧問題的一般類型，則：全家的人數(shù)：[4+2180。(42)=18184。9+8=26(個)【例 14】 四⑵班舉行“六一”聯(lián)歡晚會，輔導(dǎo)員老師帶著一筆錢去買糖果．如果買芒果13千克，還差4元；如果買奶糖15千克，則還剩2元．已知每千克芒果比奶糖貴2元，那么，輔導(dǎo)員老師帶了 元錢．【解析】 這筆錢買13千克芒果還差4元，若把這13千克芒果換成奶糖就會多出13180。(1513)=10（元）．輔導(dǎo)老師共帶了10180。（12－10）＝10（元），所以小明媽媽帶的錢數(shù)是：1210＋4＝124（元）．【鞏固】 食堂采購員小李到集貿(mào)市場去買肉，如果買牛肉18千克，則差4元；如果買豬肉20千克，、豬肉各多少錢一千克？【解析】 這里有兩種肉，思考起來比較困難，能否化為一種肉的問題呢？仔細(xì)分析一下已知條件，買牛肉18千克差4元，而買豬肉20千克還多2元，如果18千克牛肉換成18千克豬肉，就要少花818=144（角）= 14元4角4元=：“小李買豬肉18千克多余10元4角，買20千克多余2元，求豬肉單價和錢數(shù).”雖然兩次都是盈余，仍屬盈虧問題，不過豬肉單價=兩次錢的差247。（2018）=84247。2＝12（件）．這樣李媽媽帶的錢數(shù)是1012＝120（元）．（法2）如果買雕牌與碧浪洗衣粉數(shù)量一樣多，則買雕牌洗衣粉以后還剩38＝24（元），根據(jù)普通的盈虧問題解法，買碧浪洗衣粉的數(shù)量是：24247。2＝12（件），所以李媽媽帶的錢數(shù)是：1210＝120（元）．【例 15】 小強由家里到學(xué)校，如果每分鐘走50米，上課就要遲到3分鐘；如果每分鐘走60米，就可以比上課時間提前2分鐘到校。3=150（米），提前2分鐘到校轉(zhuǎn)化成米數(shù)：60180。(6050)=27（分鐘），家到學(xué)校的路程為：50180。6+50180。(8050)(分鐘)，然后可求東東家離校的路程為：=630184。(216)=1200【鞏固】 王老師由家里到學(xué)校，如果每分鐘騎車500米，上課就要遲到3分鐘；如果每分鐘騎車600米，？【解析】 遲到3分鐘轉(zhuǎn)化成米數(shù)：5003=1500（米），提前兩分鐘到校轉(zhuǎn)化成米數(shù)：6002＝1200（米）王老師家到學(xué)校需要（1500＋1200）247。（60－50）＝20（分鐘），所以小明7時40分離家剛好8時到校.（4）由家到校的路程： 60（20－10）＝600（米）或：50（20－8）＝600（米）．【例 16】 “六一”兒童節(jié)，小明到商店買了一盒花球和一盒白球，兩盒內(nèi)的球的數(shù)量相等．花球原價1元錢2個，白球原價1元錢3個．因節(jié)日商店優(yōu)惠銷售，兩種球的售價都是2元錢5個，結(jié)果小明少花了4元錢，那么小明共買了多少個球？【解析】 花球原價1元錢2個，白球原價1元錢3個．即花球原價10元錢20個，白球原價10元錢30個．那么，同樣買花球和白球各30個，花球要比白球多花10184。2+30184。5)2，180。2=24（元）說明花球和白球各買30個能省下2524=1（元）．現(xiàn)在共省了4元，說明花球和白球各有，共買了120180。4=120（個）=240（個）【例 17】（2009“數(shù)學(xué)解題能力展示”中年級組復(fù)試題）幼兒園老師買了同樣多的巧克力、奶糖和水果糖．她發(fā)給每個小朋友2塊巧克力，7塊奶糖和8塊水果糖．發(fā)完后清點一下，水果糖還剩15塊，而巧克力恰好是奶糖的3倍．那么共有_____________個小朋友．【解析】 畫線段圖分析，由題意知：從奶糖的7份中取2份，那么剩下的5份就和上面的2小段相等．如圖：那么2小段和5份都看成10份量，那么總量就相當(dāng)于19份量，水果糖中原有的8份就是現(xiàn)在的16份，則剩下的15塊水果糖就占有3份，則1份就是5塊，給小朋友們分出去的水果糖數(shù)量是：，小朋友的人數(shù)是：80184。5=80（塊）方法二：由上圖知，設(shè)發(fā)完后奶糖剩下1份，則巧克力剩下3份，而巧克力與奶糖每人分得相差5塊，對應(yīng)剩下的糖相差2份，水果糖與奶糖每人分得相差1塊，則對應(yīng)剩下的糖應(yīng)相差2184。=25，所以應(yīng)用盈虧問題共有(2515)184。(21)=48（塊）．于是喝前兩盒咖啡用掉方糖48+24=72（塊），每盒咖啡的袋數(shù)為：72184。2=12（袋）．【鞏固】 巧克力每盒9塊，軟糖每盒11塊，要把這兩種糖分發(fā)給一些小朋友，每種糖每人一塊，由于又來了一位小朋友，軟糖就要增加一盒，兩種糖分發(fā)的盒數(shù)就一樣多，現(xiàn)在又來了一位小朋友，巧克力還要增加一盒，則最后共有多少個小朋友？【解析】 新來了一位小朋友，就要增加一盒軟糖，說明在此之前，軟糖應(yīng)該是剛好分完幾整盒，所以原來的小朋友人數(shù)是11的倍數(shù)．增加了第二位小朋友之后，巧克力糖也要再來一盒了，說明原有的小朋友分幾整盒巧克力糖之后還剩下一塊，也就是說，原有的小朋友人數(shù)是9的倍數(shù)減1．符合這兩個條件的最小的數(shù)是44，而且它剛好滿足原有的巧克力比軟糖多一盒的條件，所以原有44個小朋友，最后有46個小朋友．【例 19】 有若干盒卡片分給一些小朋友，如果只分一盒，每人至少可以得到7張；如果每人分8張卡片，則還缺少5張．現(xiàn)在把所有卡片都分完，每人分到60張，而且還多出4張．問：共有多少個小朋友？【詳解】 首先由題意，一盒卡片每人分7張則有剩余，每人分8張則少5張，證明總?cè)藬?shù)多于5個．如果一共有7盒卡片，則所有人每人要想分到8180。9=45（張）卡片，就能使所有人每人分到8180。(7260)=415，不滿足總?cè)藬?shù)多于5個的要求． 12類似地，當(dāng)卡片總盒數(shù)多于9時，都不滿足總?cè)藬?shù)多于5個的要求．因此卡片一共有8盒，添上5180。8=64（張），所以總?cè)藬?shù)為：(40+4)184。7=8L4，60184。8=64（張），現(xiàn)在實際每人得到60張，即每人需要退出4張，其中要有4張是每人60張后多下來的，還有40張是我們一開始借來的要還出去，即要退出44張，44184。(25/3)=15(個)，有梨15180。（43）=4（個），梨有 34+2=14（個）.【例 21】 幼兒園老師給小朋友分糖果．若每人分8塊，還剩10塊；若每人分9塊，最后一人分不到9塊，但至少可分到一塊．那么糖果最多有多少塊？【分析】 最后一人分不到9塊，那么最多可以分到8塊，即若每人分9塊，還差1塊．根據(jù)盈虧計算公式，人數(shù)有，糖果最多有9180。98）=11（人）可分到一塊，即最少是最后一人差8塊，根據(jù)盈虧計算公式，人數(shù)有，（8+10）（184。188=154（塊）；所以，這批糖果最多有154塊．【例 22】 幼兒園有三個班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人，老師給小孩分棗，甲班每個小孩比乙班每個小孩少分3個棗，乙班每個小孩比丙班每個小孩少分5個棗，結(jié)果甲班比乙班共多分3個棗，乙班比丙班總共多分5個棗．問：三個班總共分了多少個棗？【解析】 設(shè)丙班有x個小孩，那么乙班就有個小孩，甲班有個小孩．（x+4）（x+8）乙班每個小孩比丙班每個小孩少分5個棗，那么x個小孩就少分5x個棗，而乙班比丙班總共多分個棗． 5個棗，所以多出來的那4個小孩分了（5x+5）同樣的道理，甲班每個小孩比乙班每個小孩少分3個棗，那么個小孩就少分個棗，（x+4）（3x+12）而甲班比乙班總共多分3個棗，所以多出來的那4個小孩分了3x+1