20xx年高中數(shù)學(xué)112余弦定理教案新人教a版必修5-閱讀頁
2024-10-25 13:05本頁面
【正文】 邊；②已知三角形的三條邊就可以求出其它角．試試：（1）△ABC中，a=，c=2，B=150o，求b．（2）△ABC中，a=2，b=，c=1，求A．※ 典型例題△ABC中，已知abB=45o，求A,C和c．變式：在△ABC中，若AB，AC＝5，且cosC＝910，則BC＝________．△ABC中，已知三邊長a=3，b=4，c=，求三角形的最大內(nèi)角．變式：在DABC中，若a2=b2+c2+bc，求角A．【學(xué)習(xí)反思】※ 學(xué)習(xí)小結(jié)，勾股定理是余弦定理的特例；：① 已知三邊，求三角；② 已知兩邊及它們的夾角，求第三邊．※ 知識拓展在△ABC中，若a2+b2=c2，則角C是直角；若a2+b2c2，則角C是鈍角；222）.※ 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：c＝2，B＝150176。則|AB－AC|＝________． △ABC中，已知三邊a、b、c滿足b2+a2c2=ab，則∠C等于．△ABC中，已知a＝7，b＝8，cosC＝1314，求最大角的余弦值．△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，求uuuABruuuBCr的值.第四篇：1．1．2余弦定理蘄春三中劉芳蘄春三中劉芳（一）教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能:掌握余弦定理的兩種表示形式及證明余弦定理的向量方法，并會運(yùn)用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題。（二）教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程及其基本應(yīng)用；難點(diǎn)：勾股定理在余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程中的作用。從而利用余弦定理的第二種形式由已知三角形的三邊確定三角形的角 教學(xué)用具：投影儀、計(jì)算器（四）教學(xué)設(shè)想[復(fù)習(xí)回顧]正弦定理；abc===2RsinAsinBsinC可以解決兩類有關(guān)三角形的問題：（1）已知兩角和任一邊。[提出問題]聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過的知識和方法，可用什么途徑來解決這個問題？用正弦定理試求，發(fā)現(xiàn)因A、B均未知，所以較難求邊c。A uurruurruurrrrrrr如圖1．15，設(shè)CB=a，CA=b，AB=c，那么c=ab，則bcrrrrrr=cc=ababrrrrrr=abbr2arbCar2a+r2=a+b2abr2()()從而c2=a2+b22abcosC(圖1．15)同理可證a2=b2+c22bccosAb2=a2+c22accosB于是得到以下定理余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角7的余弦的積的兩倍。思考：勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關(guān)系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關(guān)系，如何看這兩個定理之間的關(guān)系？（由學(xué)生總結(jié)）若DABC中，C=900，則cosC=0，這時c2=a2+b2由此可知余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例。=,∴a＜c，即00＜A＜900,∴A=：解法二應(yīng)注意確定A的取值范圍。,A187。； c2+a2b2cosB=+ =2180。187。32053162。 C=1800(A+B)187。+32053)162。B=300，求角A，角C和邊a。（答案：A=1200）[課堂小結(jié)]（1）利用余弦定理解三角形①．已知三邊求三角；②．已知兩邊及它們的夾角，求第三邊。③《名師一號》相關(guān)題目。（2）b=, c=, A=.【典型例題】例1 在DABC中, a=2, b=4, C=1200, 在DABC中,已知b=5, cA=300求a、B、: 在DABC中，已知a=8，c=41），面積s，（學(xué)案）（第1課時），若C為鈍角,下列結(jié)論成立的是().(A)a2+b2 c2(B)a2+b222根,2cos(A+B)=1.(1)求角C的度數(shù)。過C作CD^AB(或其延長線)于D，則CD=bsinA，然后求出BD,在RtDABC中，用勾股定理得222BC=CD+BD,，勾股定理是余弦定理的特例． (閱讀例3).【基礎(chǔ)練習(xí)】1．在DABC中,已知下列條件,解三角形(,):（1）a=, b=, C=。(2)a≈, B≈, C≈0.【典型例題】例1 在DABC中, a=2, b=4, C=1200,求c邊的長.【審題要津】 ：由余弦定理,得22222)=28, c=a+b2abcosC=2+42ⅹ2ⅹ4ⅹ(12∴c=2【方法總結(jié)】已知三角形的兩邊及其夾角可直接用余弦定理求解例2在DABC中,已知b=5, c，A=30求a、B、C及面積s.【審題要津】根據(jù)已知條件,可用余弦定理求a,然后可用正弦定理求角B和C,面積用S=：由余弦定理,得a2=b2+c22bccosA=25, ∴a=,得sinB=bsinAa=12,∴B=300, C=1800AB=1200.SDabc=absinC=【方法總結(jié)】(1)解三角形時往往同時用到正弦定理與余弦定理.(2)一般地,使用正弦定理求角時,: 在DABC中，已知a=8，c=41），面積S.解:由正弦定理,得S=acsinB,即B=60,或B=120(舍),由余弦定理,得00b=a+c2accosB=8+233。+1249。8180。)+1180。3180。(2)+b=ab=2, ,\C=120, 又2cos(a+b)=1,\cosC=12222c=a+b2abcosC=(a+b)2ab2abcosC=1244()=10,\C=,b, c是DABC中∠A, ∠B,∠C的對邊, S是DABC的面積,若a=4,b=5,S=解:由S=absinC,得=180。5180。4180。cos60=21，∴C=00當(dāng)C=120時，222220c=a+b2abcosC=4+52180。5180
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