【正文】 教學(xué)重點(diǎn)：嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題。教具準(zhǔn)備：圓形紙片、小棒若干小黑板圖片教學(xué)過(guò)程：一、謎語(yǔ)激趣，導(dǎo)入新課。：雞兔同籠。（目的是為后面的教學(xué)做鋪墊）（預(yù)設(shè)：雞和兔各有一個(gè)頭，雞有兩只腳，兩只翅膀，兔子有四只腳。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳。）?（捕捉隱含信息）（目的是引導(dǎo)學(xué)生理解題意：雞和兔共8只，雞和兔共有26條腿，同時(shí)捕捉隱含信息：雞有2條腿，兔有4條腿。）。）（針對(duì)六年級(jí)的學(xué)生年齡特點(diǎn)和心理特征，以及他們現(xiàn)在的知識(shí)水平，采用啟發(fā)式，小組合作等教學(xué)方法，讓盡可能多的學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)過(guò)程中。目的是激發(fā)學(xué)生的探索欲望，讓學(xué)生在小組討論交流中弄清“雞兔同籠”問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征和解題策略，親歷多樣化解題的過(guò)程，初步形成解決此類問(wèn)題的一般性策略。預(yù)設(shè)以下幾種方法：（根據(jù)時(shí)間而講解其中的二至三種方法）（這種設(shè)計(jì)有一定的伸縮性，教師可以靈活把握。4X+2（8X）=2616＋2X＝262X=26－16X=585=3（只）即雞有3只，兔有5只。實(shí)際有26條腿，這樣籠子里就少了2616=10條腿，為什么會(huì)少了10條腿呢？（把兔當(dāng)了雞在算。2=5就是兔的只數(shù)，85=3（只）雞②、思考：假設(shè)籠子里都是兔該怎樣求？同桌口頭完成。（板書(shū)：假設(shè)法）（3）列表法?！峨u兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)6【教學(xué)內(nèi)容】教科書(shū)103104頁(yè)內(nèi)容及相關(guān)練習(xí)。解決這類問(wèn)題的方法包括：列表法、假設(shè)法、方程法等。在解決“雞兔同籠”問(wèn)題時(shí)，學(xué)生選用哪種方法均可，不強(qiáng)求用某一種方法?！傲斜矸ā笔菍W(xué)生比較容易接受的，也就是通過(guò)有序猜測(cè)和計(jì)算得出結(jié)論，“假設(shè)法”對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)比較陌生，教學(xué)中要抓住其特點(diǎn)，講解算理，讓學(xué)生逐步掌握，根據(jù)具體問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生分析理解，拓寬學(xué)生思維。引導(dǎo)學(xué)生探索解決問(wèn)題的策略和方法?！窘虒W(xué)目標(biāo)】了解“雞兔同籠”問(wèn)題，感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性。了解“雞兔同籠”問(wèn)題解決的多種有趣方法，體驗(yàn)問(wèn)題解決方法多樣化?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】理解掌握假設(shè)法，能運(yùn)用假設(shè)法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。今天老師想給同學(xué)們介紹一部1500年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》，你們想了解嗎？里面記載著許多有趣的數(shù)學(xué)名題，其中有這樣一道題，請(qǐng)看屏幕：（課件出示以下情境圖）師：你能說(shuō)說(shuō)這道題是什么意思嗎？（說(shuō)明：雉指雞）讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)題意，然后出示：籠子里有若干只雞和兔。（板書(shū)課題）有的同學(xué)已經(jīng)在計(jì)算了，說(shuō)說(shuō)看雞有多少只？兔有多少只？【設(shè)計(jì)意圖】結(jié)合課件呈現(xiàn)的情境圖談話引入，給數(shù)學(xué)課堂帶來(lái)了濃厚的文化氣息，讓我們的學(xué)生感受到我國(guó)數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，同時(shí)在學(xué)生猜測(cè)得不到正確結(jié)果的情況下，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，為下一環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“化繁為簡(jiǎn)”的解題策略做好鋪墊。（一）感受化繁為簡(jiǎn)的必要性。（課件出示例1）籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個(gè)頭；從下面數(shù)，有26只腳。我們一起來(lái)看看在同一個(gè)籠子里的雞和兔給我們帶來(lái)了哪些數(shù)學(xué)信息？找到題中信息：①雞和兔共8只。③雞有2條腿。在猜測(cè)時(shí)要抓住哪個(gè)條件呢？（雞和兔一共是8只）那是不是抓住了這個(gè)條件就一定能猜對(duì)呢？怎樣才能確定猜測(cè)的結(jié)果對(duì)不對(duì)？（把雞的腿和兔的腿加起來(lái)看是不是等于（把雞的腿和兔的腿加起來(lái)看等不等于26）這回給你們一點(diǎn)時(shí)間，把你猜測(cè)的數(shù)據(jù)在練習(xí)本上列個(gè)表，算一算，想一想：你算的對(duì)嗎？（出示表格）這回給你們一點(diǎn)時(shí)間，把你猜測(cè)的數(shù)據(jù)在練習(xí)本上算一算，想一想：你算的對(duì)嗎？（三）交流體會(huì)，掌握問(wèn)題解決策略。（1）經(jīng)過(guò)同學(xué)們的研究，現(xiàn)在知道雞和兔各有幾只？都誰(shuí)和他的結(jié)果一樣？你們有把握這次猜對(duì)了嗎？怎么驗(yàn)證一下？（2）說(shuō)說(shuō)你是怎樣得出正確答案的？（引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)說(shuō)解決問(wèn)題的思路）預(yù)設(shè)學(xué)生思路：●從雞8只，兔0只開(kāi)始推算。前兩種情況可能做了充分預(yù)習(xí)，按照一定的順序，列舉出了所有情況，或者到得到正確答案為止?！裰苯硬鲁鲭u有3只，兔有5只，驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)腳數(shù)正好是26只。●從雞有4只，兔有4只開(kāi)始推算。●有的同學(xué)還可能發(fā)現(xiàn)了每增加一只兔，減少一只雞，腳就增加2只，這樣就可以一下子算出需要增加幾只兔，直接找到正確答案。如果有同學(xué)有這一發(fā)現(xiàn)，教師要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生表述準(zhǔn)確，為后面的假設(shè)法學(xué)習(xí)做好鋪墊。從剛才的列表情況看，你覺(jué)得怎樣列表比較好？（4）運(yùn)用列表法解決情境圖中的雞兔同籠問(wèn)題。如果沒(méi)有出現(xiàn)上面的第五種思路，教師小結(jié)可以提出。運(yùn)用這一規(guī)律正好是我們解決這一問(wèn)題的另一種方法。（1）問(wèn)題預(yù)設(shè)：剛才大家找到了“雞兔同籠”問(wèn)題的解決辦法，討論中還發(fā)現(xiàn)了一種更簡(jiǎn)單的方法，如果運(yùn)用這種推理方法，怎么解決呢？（2）引導(dǎo)學(xué)生交流：發(fā)現(xiàn)假設(shè)成都是雞或者都是兔，計(jì)算起來(lái)會(huì)更簡(jiǎn)便。先假設(shè)成都是雞，著重說(shuō)說(shuō)推理的過(guò)程。（3）運(yùn)用假設(shè)法解決情境圖中的“雞兔同籠”問(wèn)題，再匯報(bào)交流。三、練習(xí)強(qiáng)化，深化認(rèn)識(shí)。獨(dú)立完成，再集體交流訂正。同學(xué)們，你們知道古人是怎樣解決“雞兔同籠”問(wèn)題的嗎？閱讀105頁(yè)的資料。假設(shè)所有的雞和兔子都訓(xùn)練有素，然后你拿著一個(gè)口哨，吹一下，所有動(dòng)物收起一只腳，吹兩下，收起兩只腳，好了，現(xiàn)在雞一屁股坐在地上了，小兔都“作揖”了，也就是還有兩只腳站著，總腳數(shù)減去兩倍的頭的個(gè)數(shù)再除以二就是兔子的只數(shù)了。五、談話式小結(jié)。《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)7一、自主學(xué)習(xí)揭示課題今天我們一起來(lái)研究數(shù)學(xué)上非常有名同時(shí)也非常有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題雞兔同籠問(wèn)題。出示學(xué)習(xí)目標(biāo)（課件出示）明確了學(xué)習(xí)目標(biāo)那么到底什么是雞兔同籠呢？請(qǐng)看大屏幕，課件出示例1籠子里有雞和兔共8只，一共22條腿。:要求雞和兔各有幾只，咱們不妨先來(lái)猜一猜，好嗎？（學(xué)生猜教師板書(shū)）這幾個(gè)答案到底有沒(méi)有正確答案呢？誰(shuí)有辦法驗(yàn)證一下？咱們班的同學(xué)就是聰明，就這么隨便一猜就給猜出來(lái)了。（邊說(shuō)邊板書(shū)）下面我想請(qǐng)大家通過(guò)自學(xué)教材來(lái)學(xué)習(xí)這些方法，不知道大家有沒(méi)有信心？下面請(qǐng)參照大屏幕上出示的自學(xué)指導(dǎo)開(kāi)始自學(xué)比賽。討論提升（1）首先我們先來(lái)看列表法，請(qǐng)板演同學(xué)說(shuō)思路，有不同思路可以補(bǔ)充。不知道大家聽(tīng)明白了沒(méi)有？從大家的眼神里我看到有些疑惑，這樣我們?cè)谝黄饋?lái)整理整理思路。（3）請(qǐng)用方程法同學(xué)說(shuō)思路。重點(diǎn)說(shuō)依據(jù)（等量關(guān)系）以及設(shè)兔為未知數(shù)列方程在解方程時(shí)比較方便的原因。這個(gè)難題是我國(guó)民間廣為流傳的古代名題。雞和兔各有幾只？”：以前就是用這道題來(lái)測(cè)小孩子是否聰明，現(xiàn)在我們就用剛才學(xué)到的方法來(lái)解決這道題。有沒(méi)有人用列表法解決這個(gè)問(wèn)題的？為什么？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)列表法的局限性。今天我們喜歡用這種方法，在古時(shí)候古人也想了許多巧妙的方法?，F(xiàn)在的總腿數(shù)就變成了原來(lái)的一半，這個(gè)思路非常新穎獨(dú)特，我們把它叫做“抬腿法”。這個(gè)不尋常的情況下，也只用了半數(shù)的腿，這種方法被稱為“玻利亞跳舞法”“砍足法”和“玻利亞跳。這些都是古今中外數(shù)學(xué)家們的奇思妙想，為我們今后解決數(shù)學(xué)問(wèn)題提供了很好的策略。拓展練習(xí)“雞兔同籠”問(wèn)題傳到日本，日本人稱它為“龜鶴問(wèn)題”。問(wèn)：龜和鶴各有幾只？問(wèn)：大家想一想日本人說(shuō)的“龜鶴”與中國(guó)的“雞兔”有沒(méi)有內(nèi)在聯(lián)系？除了“龜鶴問(wèn)題”與“雞兔同籠”問(wèn)題類似以外，我們?cè)趯?shí)際生活中還有很多類似的問(wèn)題。如果讓你給這類題重新命名，你會(huì)叫它什么問(wèn)題呢？四、總結(jié)：今天通過(guò)跟大家的討論交流，老師有很多新的收獲，同時(shí)也相信大家也有很多收獲，下面請(qǐng)大家對(duì)照大屏幕上我們課前定下的學(xué)習(xí)目標(biāo)，回想一下這節(jié)課我們的學(xué)習(xí)過(guò)程，確信自己已經(jīng)達(dá)到目標(biāo)的同學(xué)請(qǐng)自信的驕傲的舉起你的手。《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)8一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能了解“雞兔同籠”問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，滲透化繁為簡(jiǎn)的思想，掌握用列表法、假設(shè)法、方程法解決問(wèn)題，初步形成解決此類問(wèn)題的一般性策略。（三）情感態(tài)度和價(jià)值觀在解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的遷移思維能力，感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性。教學(xué)難點(diǎn)：理解用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問(wèn)題的算理。四、教學(xué)過(guò)程（一）情境導(dǎo)入教師：同學(xué)們，大約一千五百多年前，我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道數(shù)學(xué)趣題——“雞兔同籠”問(wèn)題。從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳。既然“雞兔同籠”問(wèn)題能流傳至今，就應(yīng)該有它獨(dú)特的思考方式和解題方法。大家在剛才猜了好幾組數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證都不正確，為什么猜不對(duì)呢？數(shù)據(jù)大了不好猜，我們應(yīng)該怎么辦？我們把數(shù)字改小些，先從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳。學(xué)生2：雞有2只腳，兔有4只腳。3．猜想驗(yàn)證。教師：是不是抓住這個(gè)條件就一定能馬上猜準(zhǔn)確呢？好，老師這里有一張表格，請(qǐng)大家來(lái)填一填，看看誰(shuí)能又快又準(zhǔn)確地找出答案來(lái)，開(kāi)始。小結(jié)：這個(gè)方法挺好，能幫我們解決雞兔同籠的問(wèn)題，我們把這種方法叫做列表法。學(xué)生2：因?yàn)閿?shù)字比較簡(jiǎn)單，所以列表法還可以用，但是數(shù)字變大時(shí)，列表法就會(huì)比較麻煩，會(huì)浪費(fèi)很多時(shí)間。同學(xué)們?cè)賮?lái)觀察自己剛才列的表格，看看這些數(shù)量之間是否存在著一些數(shù)學(xué)規(guī)律，請(qǐng)將你的想法跟同組的同學(xué)相互交流一下。預(yù)設(shè)：學(xué)生1：雞的數(shù)量每減少1只，兔的數(shù)量就增加1只，腳的數(shù)量也跟著增加2只。【設(shè)計(jì)意圖】列表法雖然煩瑣，但這是一種重要的解決問(wèn)題的策略和方法，是學(xué)習(xí)假設(shè)法的基礎(chǔ)，因此也是本課的重要教學(xué)內(nèi)容之一。4．?dāng)?shù)形結(jié)合理解假設(shè)法。（1）假設(shè)全是雞。教師：那籠子里是不是全是雞呢？這也就是把什么當(dāng)什么來(lái)算了？學(xué)生：不是，我們是把一只4只腳的兔當(dāng)成一只2只腳的雞來(lái)算的。教師：假設(shè)全是雞，一共是16只腳。教師：你們能列出算式嗎？學(xué)生嘗試列算式。（如果把兔全當(dāng)成雞，一共就有82＝16只腳。（把兔看成雞來(lái)算，4只腳的兔當(dāng)成2只腳的雞算，每只兔就少算了2只腳，10只腳是少算的兔的腳數(shù)。（假設(shè)全是雞，就是把4只腳的兔當(dāng)成2只腳的雞。）10247。（那把多少只兔當(dāng)成雞算，就會(huì)少10只腳呢？就看10里面有幾個(gè)2，也就是把幾只兔當(dāng)成了雞來(lái)算，所以10247。）8－5＝3（只）雞。）（2）假設(shè)全是兔。教師：籠子里是不是全是兔呢？這個(gè)時(shí)候是把什么當(dāng)什么算的？學(xué)生：把里面的雞當(dāng)成兔來(lái)計(jì)算的。教師：請(qǐng)同學(xué)們像老師那樣畫(huà)一畫(huà)，算一算。（如果把雞全看成兔，一共就有84＝32只腳。（把雞當(dāng)成兔來(lái)算，2只腳的雞當(dāng)成4只腳的兔算，每只雞就多了2只腳，6只腳是多算了雞的腳數(shù)。（假設(shè)全是兔，就是把2只腳的雞當(dāng)成4只腳的兔。）6247。（那要把多少只雞當(dāng)成兔來(lái)算，就會(huì)多算6只腳呢？就看6里面有幾個(gè)2，也就是把幾只雞當(dāng)成了兔來(lái)算，所以6247。）8－3＝5（只）兔。）（3）提出假設(shè)法概念。這是解決“雞兔同籠”問(wèn)題的一種基本方法，也是算術(shù)方法中較為普遍的一般方法。采用畫(huà)圖法，數(shù)形結(jié)合地引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖較為完整、準(zhǔn)確地說(shuō)明算理，學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)解釋，可以讓學(xué)生更加直觀地感受假設(shè)法的優(yōu)越性?！驹O(shè)計(jì)意圖】運(yùn)用已學(xué)的技能去解決古代“雞兔同籠”問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)課堂教學(xué)文化氛圍，提高學(xué)生探究數(shù)學(xué)的熱情。你學(xué)會(huì)了嗎？《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)9教學(xué)目標(biāo)：對(duì)日常生活中的現(xiàn)象進(jìn)行觀察和思考，引導(dǎo)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)特殊規(guī)律，使學(xué)生掌握用列表的方法來(lái)解決“雞兔同籠”的問(wèn)題。培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力，滲透假設(shè)的數(shù)學(xué)思想，在解題中數(shù)形結(jié)合，提高學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的再認(rèn)識(shí)，再分析，將列表的過(guò)程更優(yōu)化。教學(xué)流程：一、創(chuàng)設(shè)情境，明確目標(biāo)談話：“同學(xué)們，自我介紹一下，我姓周，你們可以稱呼我？今天需要我們共同配合，在這里上一節(jié)數(shù)學(xué)課，為了表達(dá)謝意，我為你們帶來(lái)了一些禮物，快來(lái)猜一猜，有多少？（5…）太少了？（50…）多了，（40…）少了（45…）差不多了，（46…）恭喜你，答對(duì)了，下課就由你發(fā)給同學(xué)們。在我國(guó)古代就有許多有趣的數(shù)學(xué)名題，你們了解嗎？今天。二、自主探索，合作交流出示問(wèn)題：“雞兔同籠，有5個(gè)頭，14條腿，雞兔各有幾只？”（1）你從中獲取什么信息？……（2）請(qǐng)你們猜一猜將雞、兔可能是幾只？（……）（3）把你猜的過(guò)程給大家說(shuō)一說(shuō)（4）板書(shū)學(xué)生的過(guò)程雞 1 2 3兔 4 3 2腿 18 16 14（4）評(píng)價(jià)：從嘗試簡(jiǎn)單的開(kāi)始，一個(gè)一個(gè)的試，最終找到了正確的答案，方法多么簡(jiǎn)單?。咳绻覀?cè)贆M豎加上幾條線，就成了美觀的表格。（3）獨(dú)立完成列表。通過(guò)表格引導(dǎo)學(xué)生觀察：發(fā)現(xiàn)了什么？（每多一只雞，少一只兔子，相應(yīng)減少2條腿，）小組2：跳躍式列表假設(shè)雞有1只，兔子有19只，那么就有78條腿，要比54條腿多的多，因此，兔子的只數(shù)也可能多了很多，但是雞的只數(shù)可以不用一只一只依次遞增，而是從猜一只到猜5只（或者其它幾只），當(dāng)腿的條數(shù)在50到60之間，（提出問(wèn)題：兔子可能是幾只？到底是誰(shuí)估計(jì)的更加接近呢？）引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：這樣就減少舉例的次數(shù)。小組3：取中列表假設(shè)雞兔各有10只小組4：方程小組5；奧書(shū)班中學(xué)習(xí)過(guò)算術(shù)方法（讓孩子清楚表達(dá)出自己的想法）三、適時(shí)反思，掌握策略（兩題任選其一）“同學(xué)們，雞兔同籠”觀察三種列表的方法，比較異同？談一談；你們有什么感受？四、深化練習(xí)，拓展延伸課后練習(xí)3（比較不同答案是否唯一）通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，有什么收獲？《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)10教學(xué)目標(biāo)：了解雞兔同籠問(wèn)題，掌握用嘗試法、假設(shè)法解決問(wèn)題，初步形成解決此類問(wèn)題的一般性策略。教學(xué)重點(diǎn)：明確雞兔同籠問(wèn)題數(shù)量關(guān)系。教學(xué)過(guò)程一、歷史激趣，導(dǎo)入新課（3分）導(dǎo)語(yǔ)：老師早就聽(tīng)說(shuō)我們 班的同學(xué)最喜歡看書(shū)，最善于思考，今天老師給同學(xué)們帶來(lái)了一部一千五百年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》（課件出示古書(shū)動(dòng)畫(huà)打開(kāi)書(shū)出現(xiàn)原題），在這里記載著許多有趣的數(shù)學(xué)名題，其中有這樣一道題請(qǐng)看：今有雉兔同籠，上有三十五頭下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？這句話中，你們有不明白的詞語(yǔ)嗎？（電腦出示：題目中的“雉”（讀成“zh236。）誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)，這道題目是什么意思？誰(shuí)能用現(xiàn)代文翻譯一下：（這道題目是說(shuō)，現(xiàn)在有一些野雞和兔子，關(guān)在同一只籠子里，從上面看，共有35個(gè)頭；從下面看，共有94只腳。）師：古代人對(duì)這樣的題目有著自己獨(dú)道的見(jiàn)解，我們把類似于這樣的問(wèn)題，統(tǒng)稱為：“雞兔同籠”。（板書(shū)課題：雞兔同籠）我們先從簡(jiǎn)單一些的問(wèn)題入手，來(lái)探討解決這類問(wèn)題的