【正文】 生：經(jīng)過計算，我的結(jié)論是：對任意n∈N+，7n3＜6（7n+9）．師：你計算了幾個數(shù)得到的結(jié)論？ 生：4個．師：你算了n=1，n=2，n=3，n=4這4個數(shù)，而得到的結(jié)論，是吧？ 生：對．師：有沒有不同意見？生：我驗了n=8，這時有7n3＞6（7n+9），而不是7n3＜6（7n+9）．他的結(jié)論不對吧！師：那你的結(jié)論是什么呢？（動員大家思考，糾正）生：我的結(jié)論是：當n=1，2，3，4，5時，7n3＜6（7n+9）； 當n=6，7，8，?時，7n3＞6（7n+9）．師：由以上的研究過程，我們應(yīng)該總結(jié)什么經(jīng)驗呢？首先要仔細地占有準確的材料，不能隨便算幾個數(shù)，就作推測．請把你們計算結(jié)果填入下表內(nèi)：師：依據(jù)數(shù)據(jù)作推測，決不是亂猜．要注意對數(shù)據(jù)作出謹慎地分析．由上表可看到，當n依1，2，3，4，?變動時，相應(yīng)的7n3的值以后一個是前一個的7倍的速度在增加，而6（7n+9）相應(yīng)值的增長速度還不到2倍．完全有理由確認，當n取較大值時，7n3＞6（7n+9）會成立的．師：對問題3推測有誤的同學完全不必過于自責，接受教訓就可以了．其實在數(shù)學史上，一些世界級的數(shù)學大師在運用歸納法時，也曾有過失誤．資料1（事先準備好，由學生閱讀）費馬（Fermat）是17世紀法國著名的數(shù)學家，他是解析幾何的發(fā)明者之一，是對微積分的創(chuàng)立作出貢獻最多的人之一，是概率論的創(chuàng)始者之一，他對數(shù)論也有許多貢獻．但是，費馬曾認為，當n∈N時，22n+1一定都是質(zhì)數(shù)，這是他對n=0，1，2，3，4作了驗證后得到的．18世紀偉大的瑞士科學家歐拉（Euler）卻證明了225+1=4 294 967 297=6 700 417641，從而否定了費馬的推測．師：有的同學說，費馬為什么不再多算一個數(shù)呢？今天我們是無法回答的．但是要告訴同學們，失誤的關(guān)鍵不在于多算一個上！再請看數(shù)學史上的另一個資料（仍由學生閱讀）： 資料2f（n）=n2+n+41，當n∈N時，f（n）是否都為質(zhì)數(shù)？f（0）=41，f（1）=43，f（2）=47，f（3）=53，f（4）=61，f（5）=71，f（6）=83，f（7）=97，f（8）=113，f（9）=131，f（10）=151，? f（39）=1 601． 但是f（40）=1 681=412是合數(shù)師：算了39個數(shù)不算少了吧，但還不行！我們介紹以上兩個資料，不是說世界級大師還出錯，我們有錯就可以原諒，也不是說歸納法不行，不去學了，而是要找出運用歸納法出錯的原因，并研究出對策來．師：歸納法為什么會出錯呢？ 生：完全歸納法不會出錯．師：對！但運用不完全歸納法是不可避免的，它為什么會出錯呢？ 生：由于用不完全歸納法時，一般結(jié)論的得出帶有猜測的成份． 師：完全同意．那么怎么辦呢？生：應(yīng)該予以證明．師：大家同意吧？對于生活、生產(chǎn)中的實際問題，得出的結(jié)論的正確性，應(yīng)接受實踐的檢驗，因為實踐是檢驗真理的唯一標準．對于數(shù)學問題，應(yīng)尋求數(shù)學證明．（四）歸納與證明（板書）師：怎么證明呢？請結(jié)合以上問題1思考．生：問題1共12個球，都看了，它的正確性不用證明了．師：也可以換個角度看，12個球，一一驗看了，這一一驗看就可以看作證明．數(shù)學上稱這種證法為窮舉法．它體現(xiàn)了分類討論的思想．師：如果這里不是12個球，而是無數(shù)個球，我們用不完全歸納法得到，這袋球全是白球，那么怎么證明呢？（稍作醞釀，使學生把注意力更集中起來）師：這類問題的證明確不是一個容易的課題，在數(shù)學史上也經(jīng)歷了多年的醞釀．第一個正式研究此課題的是意大利科學家莫羅利科．他運用遞推的思想予以證明．結(jié)合問題1來說，他首先確定第一次拿出來的是白球．然后再構(gòu)造一個命題予以證明．命題的條件是：“設(shè)某一次拿出來的是白球”，結(jié)論是“下一次拿出來的也是白球”．這個命題不是孤立地研究“某一次”，“下一次”取的到底是不是白球，而是研究若某一次是白球這個條件能保證下一次也是白球的邏輯必然性．大家看，是否證明了上述兩條，就使問題得到解決了呢？生：是．第一次拿出的是白球已確認，反復運用上述構(gòu)造的命題，可得第二次、第三次、第四次、??拿出的都是白球．師：對．它使一個原來無法作出一一驗證的命題，用一個推一個的遞推思想得到了證明．生活上，體現(xiàn)這種遞推思想的例子也是不少的，你能舉出例子來嗎？ 生：一排排放很近的自行車，只要碰倒一輛，就會倒下一排． 生：再例如多米諾骨牌游戲．（有條件可放一段此種游戲的錄相）師：多米諾骨牌游戲要取得成功，必須靠兩條：（1）骨牌的排列，保證前一張牌倒則后一張牌也必定倒；（2）第一張牌被推倒．用這種思想設(shè)計出來的，用于證明不完全歸納法推測所得命題的正確性的證明方法就是數(shù)學歸納法．（五）數(shù)學歸納法（板書）師：用數(shù)學歸納法證明以上問題2推測而得的命題，應(yīng)該證明什么呢？ 生：先證n=1時，公式成立（第一步）；再證明：若對某個自然數(shù)（n=k）公式成立，則對下一個自然數(shù)（n=k+1）公式也成立（第二步）．師：這兩步的證明自己會進行嗎？請先證明第一步．（應(yīng)追問各步計算推理的依據(jù)）師：再證明第二步．先明確要證明什么？師：于是由上述兩步，命題得到了證明．這就是用數(shù)學歸納法進行證明的基本要求．師：請小結(jié)一下用數(shù)學歸納法作證明應(yīng)有的基本步驟． 生：共兩步（學生說，教師板書）：（1）n=1時，命題成立；（2）設(shè)n=k時命題成立，則當n=k+1時，命題也成立．師：其實第一步一般來說，是證明開頭者命題成立．例如，對于問題3推測得的命題：當n=6，7，8，?時，7n3＞6（7n+9）．第一步應(yīng)證明n=6時，不等式成立．（若有時間還可討論此不等關(guān)系證明的第二步，若無時間可布置學生課下思考）（六）小結(jié)師：把本節(jié)課內(nèi)容歸納一下：（1）本節(jié)的中心內(nèi)容是歸納法和數(shù)學歸納法．（2）歸納法是一種由特殊到一般的推理方法．分完全歸納法和不完全歸納法二種．（3）由于不完全歸納法中推測所得結(jié)論可能不正確，因而必須作出證明，證明可用數(shù)學歸納法進行．（4）數(shù)學歸納法作為一種證明方法，它的基本思想是遞推（遞歸）思想，它的操作步驟必須是二步．數(shù)學歸納法在數(shù)學中有廣泛的應(yīng)用，將從下節(jié)課開始學習．（七）課外作業(yè)（1）閱讀課本P112～P115的內(nèi)容．（2）書面作業(yè)P115練習：1，3． 課堂教學設(shè)計說明1．數(shù)學歸納法是一種用于證明與自然數(shù)n有關(guān)的命題的正確性的證明方法．它的操作步驟簡單、明確，教學重點應(yīng)該是方法的應(yīng)用．但是我們認為不能把教學過程當作方法的灌輸，技能的操練．對方法作簡單的灌輸，學生必然疑慮重重．為什么必須是二步呢？于是教師反復舉例，說明二步缺一不可．你怎么知道n=k時命題成立呢？教師又不得不作出解釋，可學生仍未完全接受．學完了數(shù)學歸納法的學生又往往有應(yīng)該用時但想不起來的問題，等等．為此，我們設(shè)想強化數(shù)學歸納法產(chǎn)生過程的教學，把數(shù)學歸納法的產(chǎn)生寓于對歸納法的分析、認識當中，把數(shù)學歸納法的產(chǎn)生與不完全歸納法的完善結(jié)合起來．這樣不僅使學生可以看到數(shù)學歸納法產(chǎn)生的背景，從一開始就注意它的功能，為使用它打下良好的基礎(chǔ)，而且可以強化歸納思想的教學，這不僅是對中學數(shù)學中以演繹思想為主的教學的重要補充，也是引導學生發(fā)展創(chuàng)新能力的良機．數(shù)學歸納法產(chǎn)生的過程分二個階段，第一階段從對歸納法的認識開始，到對不完全歸納法的認識，再到不完全歸納法可靠性的認識，直到怎么辦結(jié)束．第二階段是對策醞釀，從介紹遞推思想開始，到認識遞推思想，運用遞推思想，直到歸納出二個步驟結(jié)束．把遞推思想的介紹、理解、運用放在主要位置，必然對理解數(shù)學歸納法的實質(zhì)帶來指導意義，也是在教學過程中努力挖掘、滲透隱含于教學內(nèi)容中的數(shù)學思想的一種嘗試．2．在教學方法上，這里運用了在教師指導下的師生共同討論、探索的方法．目的是在于加強學生對教學過程的參與程度．為了使這種參與有一定的智能度，教師應(yīng)做好發(fā)動、組織、引導和點撥．學生的思維參與往往是從問題開始的，盡快提出適當?shù)膯栴}，并提出思維要求，讓學生盡快投入到思維活動中來，是十分重要的．這就要求教師把每節(jié)課的課題作出層次分明的分解，并選擇適當?shù)膯栴}，把課題的研究內(nèi)容落于問題中，在逐漸展開中，引導學生用已學的知識、方法予以解決，并獲得新的發(fā)展．本節(jié)課的教學設(shè)計也想在這方面作些研究． 3．理解數(shù)學歸納法中的遞推思想，還要注意其中第二步，證明n=k+1命題成立時必須用到n=k時命題成立這個條件．即n=k+1時等式也成立．這是不正確的．因為遞推思想要求的不是n=k，n=k+1時命題到底成立不成立，而是n=k時命題成立作為條件能否保證n=k+1時命題成立這個結(jié)論正確，即要求的這種邏輯關(guān)系是否成立．證明的主要部分應(yīng)改為以上理解不僅是正確認識數(shù)學歸納法的需要，也為第二步證明過程的設(shè)計指明了正確的思維方向．第五篇：語文：《書憤》教案(新人教選修)書憤教案學習目標：知識目標：了解陸游的生平，知人論世。能力目標：能初步鑒賞詩歌的語言、表現(xiàn)技巧 情感目標：學習陸游的愛國精神和人格力量 一．由《示兒》導入，背誦。二．復習關(guān)于陸游的文學常識。越州山陰(今紹興)人，南宋著名詩人。他的詩既有深刻的現(xiàn)實生活內(nèi)容，又有積極的浪漫主義精神。風格雄渾豪放，語言通俗流暢，明白如話。從淳熙七年起，他罷官已六年，掛著一個空銜在故鄉(xiāng)蟄居。因此，詩的內(nèi)容兼有追懷往事和重新立誓報國的兩重感情。對比，也是寫景。示例：枯藤老樹昏鴉，小橋流水人家?！俺鰩熞槐碚婷溃лd誰堪伯仲間”兩句詩？明確：這是詩的表達方式，實際上是詩人以諸葛亮自況。由此可見，《書憤》的基調(diào)雖然是壯志未酬所帶來的悲憤，然而并不絕