【正文】 6（7n+9）會(huì)成立的．師：對(duì)問(wèn)題3推測(cè)有誤的同學(xué)完全不必過(guò)于自責(zé)，接受教訓(xùn)就可以了．其實(shí)在數(shù)學(xué)史上，一些世界級(jí)的數(shù)學(xué)大師在運(yùn)用歸納法時(shí)，也曾有過(guò)失誤．資料1（事先準(zhǔn)備好，由學(xué)生閱讀）費(fèi)馬（Fermat）是17世紀(jì)法國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，他是解析幾何的發(fā)明者之一，是對(duì)微積分的創(chuàng)立作出貢獻(xiàn)最多的人之一，是概率論的創(chuàng)始者之一，他對(duì)數(shù)論也有許多貢獻(xiàn)．但是，費(fèi)馬曾認(rèn)為，當(dāng)n∈N時(shí)，22n+1一定都是質(zhì)數(shù)，這是他對(duì)n=0，1，2，3，4作了驗(yàn)證后得到的．18世紀(jì)偉大的瑞士科學(xué)家歐拉（Euler）卻證明了225+1=4 294 967 297=6 700 417641，從而否定了費(fèi)馬的推測(cè)．師：有的同學(xué)說(shuō)，費(fèi)馬為什么不再多算一個(gè)數(shù)呢？今天我們是無(wú)法回答的．但是要告訴同學(xué)們，失誤的關(guān)鍵不在于多算一個(gè)上！再請(qǐng)看數(shù)學(xué)史上的另一個(gè)資料（仍由學(xué)生閱讀）： 資料2f（n）=n2+n+41，當(dāng)n∈N時(shí)，f（n）是否都為質(zhì)數(shù)？f（0）=41，f（1）=43，f（2）=47，f（3）=53，f（4）=61，f（5）=71，f（6）=83，f（7）=97，f（8）=113，f（9）=131，f（10）=151，? f（39）=1 601． 但是f（40）=1 681=412是合數(shù)師：算了39個(gè)數(shù)不算少了吧，但還不行！我們介紹以上兩個(gè)資料，不是說(shuō)世界級(jí)大師還出錯(cuò)，我們有錯(cuò)就可以原諒，也不是說(shuō)歸納法不行，不去學(xué)了，而是要找出運(yùn)用歸納法出錯(cuò)的原因，并研究出對(duì)策來(lái)．師：歸納法為什么會(huì)出錯(cuò)呢？ 生：完全歸納法不會(huì)出錯(cuò)．師：對(duì)！但運(yùn)用不完全歸納法是不可避免的，它為什么會(huì)出錯(cuò)呢？ 生：由于用不完全歸納法時(shí)，一般結(jié)論的得出帶有猜測(cè)的成份． 師：完全同意．那么怎么辦呢？生：應(yīng)該予以證明．師：大家同意吧？對(duì)于生活、生產(chǎn)中的實(shí)際問(wèn)題，得出的結(jié)論的正確性，應(yīng)接受實(shí)踐的檢驗(yàn)，因?yàn)閷?shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)．對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題，應(yīng)尋求數(shù)學(xué)證明．（四）歸納與證明（板書）師：怎么證明呢？請(qǐng)結(jié)合以上問(wèn)題1思考．生：?jiǎn)栴}1共12個(gè)球，都看了，它的正確性不用證明了．師：也可以換個(gè)角度看，12個(gè)球，一一驗(yàn)看了，這一一驗(yàn)看就可以看作證明．?dāng)?shù)學(xué)上稱這種證法為窮舉法．它體現(xiàn)了分類討論的思想．師：如果這里不是12個(gè)球，而是無(wú)數(shù)個(gè)球，我們用不完全歸納法得到，這袋球全是白球，那么怎么證明呢？（稍作醞釀，使學(xué)生把注意力更集中起來(lái)）師：這類問(wèn)題的證明確不是一個(gè)容易的課題，在數(shù)學(xué)史上也經(jīng)歷了多年的醞釀．第一個(gè)正式研究此課題的是意大利科學(xué)家莫羅利科．他運(yùn)用遞推的思想予以證明．結(jié)合問(wèn)題1來(lái)說(shuō)，他首先確定第一次拿出來(lái)的是白球．然后再構(gòu)造一個(gè)命題予以證明．命題的條件是：“設(shè)某一次拿出來(lái)的是白球”，結(jié)論是“下一次拿出來(lái)的也是白球”．這個(gè)命題不是孤立地研究“某一次”，“下一次”取的到底是不是白球，而是研究若某一次是白球這個(gè)條件能保證下一次也是白球的邏輯必然性．大家看，是否證明了上述兩條，就使問(wèn)題得到解決了呢？生：是．第一次拿出的是白球已確認(rèn)，反復(fù)運(yùn)用上述構(gòu)造的命題，可得第二次、第三次、第四次、??拿出的都是白球．師：對(duì)．它使一個(gè)原來(lái)無(wú)法作出一一驗(yàn)證的命題，用一個(gè)推一個(gè)的遞推思想得到了證明．生活上，體現(xiàn)這種遞推思想的例子也是不少的，你能舉出例子來(lái)嗎？ 生：一排排放很近的自行車，只要碰倒一輛，就會(huì)倒下一排． 生：再例如多米諾骨牌游戲．（有條件可放一段此種游戲的錄相）師：多米諾骨牌游戲要取得成功，必須靠?jī)蓷l：（1）骨牌的排列，保證前一張牌倒則后一張牌也必定倒；（2）第一張牌被推倒．用這種思想設(shè)計(jì)出來(lái)的，用于證明不完全歸納法推測(cè)所得命題的正確性的證明方法就是數(shù)學(xué)歸納法．（五）數(shù)學(xué)歸納法（板書）師：用數(shù)學(xué)歸納法證明以上問(wèn)題2推測(cè)而得的命題，應(yīng)該證明什么呢？ 生：先證n=1時(shí)，公式成立（第一步）；再證明：若對(duì)某個(gè)自然數(shù)（n=k）公式成立，則對(duì)下一個(gè)自然數(shù)（n=k+1）公式也成立（第二步）．師：這兩步的證明自己會(huì)進(jìn)行嗎？請(qǐng)先證明第一步．（應(yīng)追問(wèn)各步計(jì)算推理的依據(jù)）師：再證明第二步．先明確要證明什么？師：于是由上述兩步，命題得到了證明．這就是用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明的基本要求．師：請(qǐng)小結(jié)一下用數(shù)學(xué)歸納法作證明應(yīng)有的基本步驟． 生：共兩步（學(xué)生說(shuō)，教師板書）：（1）n=1時(shí)，命題成立；（2）設(shè)n=k時(shí)命題成立，則當(dāng)n=k+1時(shí)，命題也成立．師：其實(shí)第一步一般來(lái)說(shuō)，是證明開頭者命題成立．例如，對(duì)于問(wèn)題3推測(cè)得的命題：當(dāng)n=6，7，8，?時(shí)，7n3＞6（7n+9）．第一步應(yīng)證明n=6時(shí)，不等式成立．（若有時(shí)間還可討論此不等關(guān)系證明的第二步，若無(wú)時(shí)間可布置學(xué)生課下思考）（六）小結(jié)師：把本節(jié)課內(nèi)容歸納一下：（1）本節(jié)的中心內(nèi)容是歸納法和數(shù)學(xué)歸納法．（2）歸納法是一種由特殊到一般的推理方法．分完全歸納法和不完全歸納法二種．（3）由于不完全歸納法中推測(cè)所得結(jié)論可能不正確，因而必須作出證明，證明可用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行．（4）數(shù)學(xué)歸納法作為一種證明方法，它的基本思想是遞推（遞歸）思想，它的操作步驟必須是二步．?dāng)?shù)學(xué)歸納法在數(shù)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用，將從下節(jié)課開始學(xué)習(xí)．（七）課外作業(yè)（1）閱讀課本P112～P115的內(nèi)容．（2）書面作業(yè)P115練習(xí)：1，3． 課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明1．?dāng)?shù)學(xué)歸納法是一種用于證明與自然數(shù)n有關(guān)的命題的正確性的證明方法．它的操作步驟簡(jiǎn)單、明確，教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該是方法的應(yīng)用．但是我們認(rèn)為不能把教學(xué)過(guò)程當(dāng)作方法的灌輸，技能的操練．對(duì)方法作簡(jiǎn)單的灌輸，學(xué)生必然疑慮重重．為什么必須是二步呢？于是教師反復(fù)舉例，說(shuō)明二步缺一不可．你怎么知道n=k時(shí)命題成立呢？教師又不得不作出解釋，可學(xué)生仍未完全接受．學(xué)完了數(shù)學(xué)歸納法的學(xué)生又往往有應(yīng)該用時(shí)但想不起來(lái)的問(wèn)題，等等．為此，我們?cè)O(shè)想強(qiáng)化數(shù)學(xué)歸納法產(chǎn)生過(guò)程的教學(xué)，把數(shù)學(xué)歸納法的產(chǎn)生寓于對(duì)歸納法的分析、認(rèn)識(shí)當(dāng)中，把數(shù)學(xué)歸納法的產(chǎn)生與不完全歸納法的完善結(jié)合起來(lái)．這樣不僅使學(xué)生可以看到數(shù)學(xué)歸納法產(chǎn)生的背景，從一開始就注意它的功能，為使用它打下良好的基礎(chǔ)，而且可以強(qiáng)化歸納思想的教學(xué)，這不僅是對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)中以演繹思想為主的教學(xué)的重要補(bǔ)充，也是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展創(chuàng)新能力的良機(jī)．?dāng)?shù)學(xué)歸納法產(chǎn)生的過(guò)程分二個(gè)階段，第一階段從對(duì)歸納法的認(rèn)識(shí)開始，到對(duì)不完全歸納法的認(rèn)識(shí)，再到不完全歸納法可靠性的認(rèn)識(shí)，直到怎么辦結(jié)束．第二階段是對(duì)策醞釀，從介紹遞推思想開始，到認(rèn)識(shí)遞推思想，運(yùn)用遞推思想，直到歸納出二個(gè)步驟結(jié)束．把遞推思想的介紹、理解、運(yùn)用放在主要位置，必然對(duì)理解數(shù)學(xué)歸納法的實(shí)質(zhì)帶來(lái)指導(dǎo)意義，也是在教學(xué)過(guò)程中努力挖掘、滲透隱含于教學(xué)內(nèi)容中的數(shù)學(xué)思想的一種嘗試．2．在教學(xué)方法上，這里運(yùn)用了在教師指導(dǎo)下的師生共同討論、探索的方法．目的是在于加強(qiáng)學(xué)生對(duì)教學(xué)過(guò)程的參與程度．為了使這種參與有一定的智能度，教師應(yīng)做好發(fā)動(dòng)、組織、引導(dǎo)和點(diǎn)撥．學(xué)生的思維參與往往是從問(wèn)題開始的，盡快提出適當(dāng)?shù)膯?wèn)題，并提出思維要求，讓學(xué)生盡快投入到思維活動(dòng)中來(lái)，是十分重要的．這就要求教師把每節(jié)課的課題作出層次分明的分解，并選擇適當(dāng)?shù)膯?wèn)題，把課題的研究?jī)?nèi)容落于問(wèn)題中，在逐漸展開中，引導(dǎo)學(xué)生用已學(xué)的知識(shí)、方法予以解決，并獲得新的發(fā)展．本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)也想在這方面作些研究． 3．理解數(shù)學(xué)歸納法中的遞推思想，還要注意其中第二步，證明n=k+1命題成立時(shí)必須用到n=k時(shí)命題成立這個(gè)條件．即n=k+1時(shí)等式也成立．這是不正確的．因?yàn)檫f推思想要求的不是n=k，n=k+1時(shí)命題到底成立不成立，而是n=k時(shí)命題成立作為條件能否保證n=k+1時(shí)命題成立這個(gè)結(jié)論正確，即要求的這種邏輯關(guān)系是否成立．證明的主要部分應(yīng)改為以上理解不僅是正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)歸納法的需要，也為第二步證明過(guò)程的設(shè)計(jì)指明了正確的思維方向．第五篇：語(yǔ)文：《書憤》教案(新人教選修)書憤教案學(xué)習(xí)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：了解陸游的生平，知人論世。披文入情，把握作者的思想感情通過(guò)對(duì)南宋朝代背景的了解，掌握南宋愛國(guó)詩(shī)人和詞人的思想感情。能力目標(biāo)：能初步鑒賞詩(shī)歌的語(yǔ)言、表現(xiàn)技巧 情感目標(biāo)：學(xué)習(xí)陸游的愛國(guó)精神和人格力量 一．由《示兒》導(dǎo)入，背誦。談詩(shī)歌的思想感情。二．復(fù)習(xí)關(guān)于陸游的文學(xué)常識(shí)。陸游(11251210)，字務(wù)觀，自號(hào)放翁。越州山陰(今紹興)人，南宋著名詩(shī)人。詩(shī)人一生“寄意恢復(fù)”，但為朝廷里的投降派所阻，始終未能實(shí)現(xiàn)。他的詩(shī)既有深刻的現(xiàn)實(shí)生活內(nèi)容，又有積極的浪漫主義精神?？菇鹁葒?guó)的理想和壯志難酬的苦悶，形成無(wú)法統(tǒng)一的矛盾，由此迸發(fā)出的火一般的激情和難以壓抑的憤懣構(gòu)成他詩(shī)歌的基調(diào)。風(fēng)格雄渾豪放，語(yǔ)言通俗流暢，明白如話。三．寫作背景介紹此詩(shī)作于孝宗淳熙十三年(1186)春，這時(shí)陸游退居于山陰家中，已是六十二歲的老人。從淳熙七年起，他罷官已六年，掛著一個(gè)空銜在故鄉(xiāng)蟄居。直到作此詩(shī)時(shí)，才以朝奉大夫、權(quán)知嚴(yán)州軍州事起用。因此，詩(shī)的內(nèi)容兼有追懷往事和重新立誓報(bào)國(guó)的兩重感情。四．鑒賞品味詩(shī)歌“書憤”之“憤”？它包含哪些感情？它是通過(guò)什么樣的表現(xiàn)手法呈現(xiàn)出來(lái)的？ 明確：報(bào)國(guó)無(wú)門，功業(yè)無(wú)成。對(duì)比，也是寫景。你能說(shuō)出它在寫景上的特點(diǎn)嗎？你還能舉出一例運(yùn)用了此種手法的其它詩(shī)句嗎？明確：只用六個(gè)名詞組接，勾勒出兩幅氣壯山河的戰(zhàn)爭(zhēng)圖畫，將詩(shī)人的恢復(fù)之志具體化。示例：枯藤老樹昏鴉，小橋流水人家。風(fēng)急天高猿嘯哀，渚清沙白鳥飛回。“出師一表真名世，千載誰(shuí)堪伯仲間”兩句詩(shī)？明確：這是詩(shī)的表達(dá)方式，實(shí)際上是詩(shī)人以諸葛亮自況。諸葛亮在《出師表》中曾說(shuō)過(guò)“鞠躬盡瘁，死而后已”“北定中原，興復(fù)漢室”的話，詩(shī)人正是以此自勉，表明他至死也不會(huì)放棄恢復(fù)中原之志。由此可見，《書憤》的基調(diào)雖然是壯志未酬所帶來(lái)的悲憤，然而并不絕