高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2第4章1定積分的概念課時作業(yè)-閱讀頁
2024-12-25 06:27本頁面
【正文】 y＝ a2－ x2≥0 ，即 x2＋ y2＝ a2(y≥0) 表示圓心在原點(diǎn)，半徑為 a的圓在 x軸上方的半圓． ∴ ??aa a2－ x2dx＝ π2 a2. [點(diǎn)評 ] 弄清定積分表示什么圖形，并求相應(yīng)圖形的面積，即為所求定積分． 6．利用求定積分定義求 ??1a x2dx的值為 ________． [答案 ] 3 [解析 ] 將區(qū)間 [－ 1,2]n 等分，得每個小區(qū)間的長度 h＝ 3n，取 ξ i＝－ 1＋ ih(i＝0,1,2， … ， n－ 1)，作和 Sn＝ ?i＝ 0n－ 1 (－ 1＋ ih)2h＝ nh－ 2h2?i＝ 0n－ 1i＋ h3?i＝ 0n－ 1i2，于是 limn→ ＋ ∞ Sn＝ 3， 即 ??12 x2dx＝ 3. [點(diǎn)評 ] 利用定義求定積分時要注意將 [－ 1,2]n等分，利用極限求定積分的 值． 三、解答題 7．求定積分 ??22 2dx的大小． [解析 ] 由幾何意義知， ??22 2dx表示由直線 y＝ 2， x＝－ 2， x＝ 2， y＝ 0所圍成的矩形 ABCD的面積． 如圖所示． 則 ??22 2dx＝ 42 ＝ 8. 8．利用定積分的幾何意義比較下列各對積分值的大小． (1)??01x2dx與??01 xdx； (2)??0110xdx與??015xdx. [解析 ] (1)因?yàn)樵?(0,1)上 x2 x， 所以 ??01x2dx??01 xdx. (2)因?yàn)樵?(0,1)上 10x5x， 所以 ??0110xdx??015xdx.
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