初中數(shù)學(xué)難題解決策略-閱讀頁
2024-10-21 08:00本頁面
【正文】 ：6，即BG=6GF，故本選項(xiàng)正確；④當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AD中點(diǎn)時(shí)（如圖3），由（1）知，△ABD，△BDC為等邊三角形，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AD中點(diǎn)，∴∠BDE=∠DBG=30176。為定值，故本選項(xiàng)正確；綜上所述，正確的結(jié)論有①③⑤，共3個(gè)，故選B． B【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．【分析】過F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=2，根據(jù)勾股定理得到AF===2，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到OH=AE=，由相似三角形的性質(zhì)得到====，求得AM=，求得AN=AF=AF=，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，即可得到結(jié)論．【解答】解：過F作FH⊥AD于H，交ED于O，則FH=AB=2 ∵BF=2FC，BC=AD=3，∴BF=AH=2，F(xiàn)C=HD=1，∴AF=∵OH∥AE，∴==，==2，∴OH=AE=，∴OF=FH﹣OH=2﹣∵AE∥FO，∴△AME∽FMO，=，∴==，∴AM=AF=，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴==，∴AN=AF=，∴MN=AN﹣AM=故選B．﹣=，（2014?揚(yáng)州）已知矩形ABCD的一條邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處．（1）如圖1，已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O，連結(jié)AP、OP、OA． ①求證：△OCP∽△PDA；②若△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊AB的長(zhǎng)；（2）若圖1中的點(diǎn)P恰好是CD邊的中點(diǎn)，求∠OAB的度數(shù)；（3）如圖2，在（1）的條件下擦去折痕AO、線段OP，連結(jié)BP．動(dòng)點(diǎn)M在線段AP上（點(diǎn)M與點(diǎn)P、A不重合），動(dòng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上，且BN=PM，連結(jié)MN交PB于點(diǎn)F，作ME⊥BP于點(diǎn)E．試問當(dāng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)過程中，線段EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不變，求出線段EF的長(zhǎng)度．24．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師要求學(xué)生在55的正方形ABCD網(wǎng)格中（小正方形的邊長(zhǎng)為1）畫直角三角形，要求三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，而且三邊與AB或AD都不平行．畫四種圖形，并直接寫出其周長(zhǎng)（所畫圖象相似的只算一種）．【考點(diǎn)】作圖—相似變換．【分析】在圖1中畫等腰直角三角形；在圖4中畫有一條直角邊為邊分別為3，4，2，另一條直角的直角三角形，然后計(jì)算出四個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)．+； 【解答】解：如圖1，三角形的周長(zhǎng)=2如圖2，三角形的周長(zhǎng)=4如圖3，三角形的周長(zhǎng)=5如圖4，三角形的周長(zhǎng)=3+2++；；． 【解答】解：），B（4，0）在拋物線y=mx2+nx的圖象上，（1）∵A（1，3∴∴拋物線解析式為y=﹣，解得x2+4x；，（2）存在三個(gè)點(diǎn)滿足題意，理由如下：當(dāng)點(diǎn)D在x軸上時(shí)，如圖1，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，∵A（1，3），∴D坐標(biāo)為（1，0）；當(dāng)點(diǎn)D在y軸上時(shí)，設(shè)D（0，d），則AD2=1+（31）2+（3）2=36，﹣d）2，BD2=42+d2，且AB2=（4﹣∵△ABD是以AB為斜邊的直角三角形，∴AD2+BD2=AB2，即1+（3﹣d）2+42+d2=36，解得d=，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）或（0，）；綜上可知存在滿足條件的D點(diǎn)，其坐標(biāo)為（1，0）或（0，）或（0，）；（3）如圖2，過P作PF⊥CM于點(diǎn)F，∵PM∥OA，∴Rt△ADO∽R(shí)t△MFP，∴∴MF=3==3PF，在Rt△ABD中，BD=3，AD=3∴tan∠ABD=，∴∠ABD=60176。a，∴tan∠PNF=∴FN=PF，=，∴MN=MF+FN=4∵S△BCN=2S△PMN，PF，∴∴a=2∴NC=a2=24PF2，PF，a=2PF，∴∴MN==NC==++，a=）a，）a），（4﹣a）2+4（4﹣a）=（+）a，a，∴MC=MN+NC=（∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（4﹣a，（又M點(diǎn)在拋物線上，代入可得﹣解得a=3﹣OC=4﹣a=或a=0（舍去），+1，MC=2+1，2+，+）． ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（ 【解答】解：∵∠APB=∠APE，∠MPC=∠MPN，∵∠CPN+∠NPB=180176。∴∠MPN+∠APE=90176?！摺螩PM+∠APB=90176?！唷螩PM=∠PAB，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CB=DC=AD=4，∠C=∠B=90176。在AB上取一點(diǎn)K使得AK=PK，設(shè)PB=z，∴∠KPA=∠KAP=176?！唷螧PK=∠BKP=45176?！唷螮BF=90176?！唷螩+∠A=∠A+∠AFD=90176。AD=CD，∴BD=CD，∴∠C=∠DBC，∵∠C=∠BFE，∴∠DBC=∠OBF，∵∠CBO+∠OBF=90176?！唷螪BO=90176。BC=BF，∴CF=BF，∵DF垂直平分AC，∴AF=CF=AB+BF=1+BF=∴BF=，BF，∵△ABC≌△EBF，∴BE=AB=1，∴EF=∵BH平分∠CBF，∴∴EH=FH，∴△EHF是等腰直角三角形，∴HF=EF=，∵∠EFH=∠HBF=45176。得圖②，求圖②中的；（3）把正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在最大值、最小值？如果存在，直接寫出最大值、最小值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．DCBAEFGGFEABCD①②（第28題），在邊長(zhǎng)為4的正方形中，點(diǎn)在上從向運(yùn)動(dòng)，連接交于點(diǎn)．（1）試證明：無論點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到上何處時(shí)，都有△≌△；（2）當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△的面積是正方形面積的；（3）若點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，再繼續(xù)在上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△恰為等腰三角形．：（1）BM=FN。OB=OF，又∵∠BOM=∠FON，∴△OBM≌△OFN，∴BM=FN；（2）BM=FN仍然成立。OB=OF，∴∠MBO=∠NFO=135176。：（1）BG=EH．∵四邊形ABCD和CDFE都是正方形，∴DC=DF，∠DCG=∠DFH=∠FDC=90176?！唷螩DG=∠FDH，∴△CDG≌△FDH，∴CG=FH，∵BC=EF，∴BG=EH．（2）結(jié)論BG=EH仍然成立．同理可證△CDG≌△FDH，∴CG=FH，∵BC=EF，∴BC+CG=EF+FH，∴BG=EH．.
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