遼寧省大連市20xx-20xx學年高二數(shù)學上學期期末考試試題理-閱讀頁
2024-12-24 19:27本頁面
【正文】 設面 BCA39。 ，所以 //EF 面BCA39。AA 的垂線 FM 交 39。//39。 AACCCCBF ? ， 所以 39。AA 面 MBF ， 所以 BMF? 為二面角 BAAC ?? 39。39。39。c os39。s in ，不妨設 2?BC ，所以 215?MF ，同理可得215?BM .┅┅┅┅┅┅┅10 分 所以532153415415c o s ????? B M F ， 所 以 二 面 角 BAAC ?? 39。),3,0,1( ????? AAAB ，設面 BAA39。),3,0,1( ???? AAAC ，設面 CAA39。C 39。CAM 所以53||||,c os 21 2121 ?????? nn nnnn ?????? ，因為二面角 BAAC ?? 39。 的大小為 53arccos ┅┅┅┅┅┅┅ １ 2分 21. 解 ：（ Ⅰ ） 設 左 右 焦 點 分 別 為 )0,(),0,( 21 cFcF ? ，橢圓上點 P 滿足,2||||2,2|||| 2121 cPFPFcaPFPF ?????? 所以 ,|| 1 caPFca ???? P 在左頂點時|| 1PF 取到最小值 12 ???ca ，又 21?ac ，解得 1,1,2 ??? bca ，所以 1C 的方程為 12 22 ??yx .( 或 者利 用設 ),( yxP 解出 xacaPF ??|| 1 得出 || 1PF 取 到最 小值12 ???ca ，對于直接說明 P 在左頂點時 || 1PF 取到最小值的，酌情扣分 )；┅┅┅┅┅┅┅ 4分 （Ⅱ）由題顯然直線 l 存在斜率，所以設其方程為 mkxy ?? ， ┅┅┅┅┅┅┅ 5分 聯(lián)立其與 12 22 ??yx ，得到 0224)21( 222 ????? mk mxxk ， 0?? ，化簡得 012 22 ??? km ┅┅┅┅┅┅┅ 8分 聯(lián)立其與 22 :4C y x? ，得到 04 2 ??? myyk ， 0?? ，化簡得 01??km ， ┅┅┅┅┅┅┅ 10分 解得 2,22 ?? mk 或 2,22 ???? mk 所以直線 l 的方程為 222 ?? xy 或 222 ??? xy ┅┅┅┅┅┅┅ 12 分 22. 解： （Ⅰ）由題可得直線過點（ 1,0），在橢圓內(nèi)，所以與橢圓一定相交，交點設為),(),( 2211 yxNyxM ，則2121 xx yyk ??? ， OP 斜率為2121 xx yy?? ，所以 2122212221 ????xx yy，┅┅┅┅┅┅┅ 3分 又 1221221 ?? byax ， 1222222 ?? byax ，所以 02222122221 ???? b yya xx ，所以 22 2ba ? ，又 112 22 ??ba ，解得 2,4 22 ?? ba ，所以橢圓 C 的方程為 124 22 ?? yx ； ┅┅┅┅┅┅┅ 6分 （Ⅱ ） (1y k x??） 與橢圓 C 聯(lián)立得： 0424)21( 2222 ????? kxkxk ， ┅┅┅┅┅┅┅ 8分 AMN? 面積為 31021 )32(82 ||||2 ||||21 2 22121 ?? ????? k kkxxkyy ， 解得 1??k .┅┅┅┅┅┅┅ 12分
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