【正文】 原理和方法。 (3)在 MATLAB/Simulink 中對(duì)整個(gè)控制系統(tǒng)進(jìn)行了仿真，觀 察了電機(jī)的轉(zhuǎn)速、電磁轉(zhuǎn)矩、 定子線 電流波形。 借助增量式編碼器、電壓傳感器、電流傳感器將檢測(cè)出的模擬量反饋值通過 dSPACE 的 I/O 接口送入 PC 機(jī) 進(jìn)行計(jì)算 ，然后觀察電機(jī)的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)子位置角的波形和電流波形。 中國礦業(yè)大學(xué) 2021 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 8 頁 2 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型及矢量控制原理 永磁同步電機(jī) 的數(shù)學(xué)模型 本系統(tǒng)采用的是凸極 面 貼 式 永磁同步電機(jī)，其物理模型如圖 所示，其中f?為 永磁磁極產(chǎn)生的與定子交鏈的磁鏈， ? 是轉(zhuǎn)子磁鏈與定子 A 相繞組軸線之間的電角度。為了簡(jiǎn)化永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，我們 做以下 假設(shè)： 1）忽略磁路中鐵心的磁飽和； 2）不計(jì)鐵心的渦流損耗與磁滯損耗； 3）定子 電樞繞組的空載電勢(shì)是正弦波； 4）轉(zhuǎn)子上無阻尼繞組； 5）永磁材料的電導(dǎo)率為零。 中國礦業(yè)大學(xué) 2021 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 9 頁 在滿足功率不變的條件下，可以將 永磁同步電機(jī) 的各個(gè)物理量在靜止的三相A、 B、 C 坐標(biāo)系和旋轉(zhuǎn)的兩相 d ,q 坐標(biāo)系之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，所用到 的 變換公式為 ? ? ? ?? ? ? ?0c o s c o s 1 2 0 c o s + 1 2 02 sin sin 1 2 0 sin 1 2 031 1 12 2 2d AAq B BCCi iii C i ii? ? ?? ? ? ? ???????? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ????? （ ） 其逆變換為 ? ? ? ?? ? ? ?001c os si n221c os 120 si n 1203 21c os +120 si n 1202ddATB q qCiiii C i ii??? ? ?? ? ??? ???? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ??????? ? ? ? ????? （ ） 式中， 0i 為電機(jī)的零序電流分量。 永磁同步電機(jī) 在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的磁鏈方程和電壓方程可表示為 ： 00 0d d d fq q qLiLi? ??? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? （ ） 00d d dseq q qseuiRpRp ?? ?? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? （ ） 式中 di 、 qi 、 du 、 qu 、 d? 和 q? 分 別為定 子 電 流、 電壓 和磁 鏈在 d 軸 和 q 軸 上的分量； dL 和 qL 分 別為 直 軸 同步 電 感和交 軸 同步 電 感； e? 為電 機(jī) 電 角速度且 e n rP???（ nP 為電 機(jī) 極對(duì)數(shù) ， r? 為電 機(jī)機(jī)械角速度）； p 為 微分操作 數(shù) ，且 p d dt? ； sR 表示定子 電阻 。 轉(zhuǎn)矩方程 ()()e d q q da q d q d qT P i iP i L L i i???????? ? ??? （ ） 式中， P 為轉(zhuǎn)子極對(duì)數(shù)。然而，我們電機(jī)控制的最終目的是產(chǎn)生圓形旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，從而產(chǎn)生恒定的電磁轉(zhuǎn)矩。 SVPWM 控制模式有以下特點(diǎn)： 1）逆變器的一個(gè)工作周期內(nèi)分成 6 個(gè)扇區(qū)，每個(gè)扇區(qū)相當(dāng)于常規(guī)六拍逆變器的一拍。 0T 越短，旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)越接近圓形， 但 0T 的 縮短受到功率開 關(guān)器件 所 允許開關(guān)頻率的制約。 3）每個(gè)小區(qū)間均以零電壓矢量開始，又以零 電壓 矢量結(jié)束。 5）采用 SVPWM 控制時(shí)，逆變器輸出線電壓基波最大值為直流側(cè)電壓，這比一般的 SPWM 逆變器輸出電壓提高了 15%。 a? b? c? 為 角度互 差120176。當(dāng)電源頻率不變時(shí)，合成電壓矢量 s? 以電源角頻率1? 為電氣角度作恒速旋轉(zhuǎn)。 設(shè)交流電機(jī)由理想的三相正弦電源供電，有 c os2 2c os( )334c os( )3ssALsB ssCstuUutut???????????????????????????? （ ） 式 中， LU 為電源線電壓的有效值； /3LU 為相電壓的有效值； s? 電源電壓的角頻率， 2ssf??? 。 為了使合成空間矢量在 靜止三相坐標(biāo)軸上的投影和分矢量相等，將 k 值取為2/3，（這也是 Park 變化所采用的系數(shù)）。與電壓空間矢量相類似，定義磁鏈空間矢量為 24332 ()3 jjS sA sB sCee??? ? ?? ? ?? （ ） 式 中， S? 為磁鏈空間矢量， sA sB sC? ? ?、 、 分別為電機(jī)三相磁鏈?zhǔn)噶康哪Ｖ?。同時(shí)也就構(gòu)成了八種電壓空間矢量 ? ?1 001V , ? ?2 010V , ? ?3 011V , ? ?4 100V , ? ?5 101V , ? ?6 110V , ? ?0 000V , ? ?7 111V ,如圖 所示。如圖 ，這 6 個(gè)模為 2 /3dU 的 矢量將復(fù)平面分成 6 個(gè)扇區(qū)，對(duì)于任意扇區(qū)的空間矢量 kV 都由該扇區(qū)兩邊的電壓空間矢量的合成。但是受到開關(guān)頻率和適量組合的限制， kV 只能以某一速度中國礦業(yè)大學(xué) 2021 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 13 頁 旋轉(zhuǎn)，從而使矢量軌跡為一個(gè)類似圓形的多邊形軌跡，當(dāng) PWM 的開關(guān)頻率越高，軌跡越接近圓形。下面以開關(guān)狀態(tài) ? ? ? ?1 0 0A B CSSS ?為例，即開關(guān) 1 2 6VT、 VT、 VT 導(dǎo)通，其余關(guān)斷。將其數(shù)值代入，可得 023 jsdU U e?。 中國礦業(yè)大學(xué) 2021 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 14 頁 表 定子電壓 空間矢量 開關(guān)狀態(tài)A B CSSS 相電壓 矢量表達(dá)式 A 相 B 相 C 相 0U 000 0 0 0 0 1U 001 13 dU? 13 dU? 23dU 4323 jdUe? 2U 010 13 dU? 23dU 13 dU? 2323 jdUe? 3U 011 23 dU? 13dU 13dU 23 jdUe? 4U 100 23dU 13 dU? 13 dU? 023 jdUe 5U 101 13dU 23 dU? 13dU 5323 jdUe? 6U 110 13dU 13dU 23 dU? 1323 jdUe? 7U 111 0 0 0 0 SVPWM 的合成 如圖 所示，若 kV 在 III 區(qū)，則可以通過 4V ， 6V ， 0V ， 7V 來合成，根據(jù)矢量合成法則有： 4 4 6 6T V T V T??kV （ ） 式中， 46,TT為矢量 46,VV在一個(gè)開關(guān)周期中的持續(xù)時(shí)間； T 為 PWM 開關(guān)周期。所以定義三個(gè)基本的時(shí)間變量 ,XYZ 。 表 每個(gè)扇區(qū)矢量作用時(shí)間 12,TT和 ,XYZ 的關(guān)系 扇區(qū) Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ T1 Z Y Z X? X Y T2 Y X? X Z Y Z 在實(shí)際過程中會(huì)出現(xiàn)如果給定電壓過大，會(huì)出現(xiàn)過調(diào)制現(xiàn)象，即 12T T T??,中國礦業(yè)大學(xué) 2021 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 16 頁 對(duì)此，過調(diào)制時(shí)，我們采用式（ ）對(duì) 12,TT進(jìn)行調(diào)整。 SVPWM 的扇區(qū)判斷 如圖 所示，可以采用下面的公式來對(duì)扇區(qū)進(jìn)行判斷，在扇區(qū)判斷時(shí)，引入 三個(gè)變量 A、 B、 C： 0 1 03 0 1 03 0 1 0V A e lse AV V B e lse BV V C e lse C?????? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??? （ ） 設(shè)電壓空間矢量所在的扇區(qū)位置為 N ,則 42N C B A? ? ? 由此，我們可以得到扇區(qū)判斷表，如表 所示。在每個(gè)扇區(qū)內(nèi)的比較值如表 所示，這就是比較單元的值?，F(xiàn)以第Ⅲ扇區(qū)為例，給出比較示意圖 。圖 給出了基于 0dI ? 磁場(chǎng)取向控制技術(shù)在 PMSM 的矢量控制系統(tǒng)中的框圖?？驁D大概構(gòu)成為：首先借助MATLAB/Simulink 中 busselector 圖標(biāo)將三相電樞繞組中任意兩相的電流瞬時(shí)值ai , bi 導(dǎo)出，然后，通過兩個(gè)靜止坐標(biāo)系之間的 Clark 變換，即把 abc?? 三軸坐標(biāo)系內(nèi)的物理參數(shù)變換成 ??? 直角坐標(biāo)系內(nèi)的物理參數(shù)，求得 si? 和 si? ；繼而，通過靜止坐標(biāo)系和旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系之間的 Park 變換，即把靜止的 ??? 直角坐標(biāo)系內(nèi)的物理參數(shù)變換成旋轉(zhuǎn)的 dq? 直角坐標(biāo)系內(nèi)的物理參數(shù)，獲得 sdi 和 sqi 。為了控制電 動(dòng)機(jī)的機(jī)械旋轉(zhuǎn)速度，可以增設(shè)一個(gè)外環(huán)，把實(shí)測(cè)得到得轉(zhuǎn)速與參考轉(zhuǎn)速進(jìn)行比較，并以此來驅(qū)動(dòng)和調(diào)節(jié)參考電流 sqrefi 。下面給出 SVPWM 各部分的MATLAB 框圖。 扇區(qū)判斷部分的 Simulink 框圖 扇區(qū)判斷根據(jù)矢量圖上六個(gè)扇區(qū)的分布特點(diǎn)利用數(shù)學(xué)公式進(jìn)行判斷從而得到扇區(qū)的位置，依據(jù)這樣的原理可以得到如下的 Simulink 框圖，如圖 所示。 中國礦業(yè)大學(xué) 2021 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 20 頁 Z3Y2X11 . 51 . 5 K K U d c4U b e t a3U a l f a2T1 圖 ,XYZ 形成框圖 矢量作用時(shí)間的 Simulink 框圖 在完成了 X ,Y ,Z 的數(shù)學(xué)表達(dá)后，根據(jù)不同扇區(qū) 矢量作用時(shí)間的不同，通過多開關(guān)選擇器選擇出對(duì)應(yīng)扇區(qū)的矢量作用時(shí)間，為了防止過調(diào)制，加入了過調(diào)制處理環(huán)節(jié)，具體框圖如圖 所示。 TaTbTcbaaccbacbbaccbcabaT c m 33T c m 22T c m 110 . 50 . 51 / 4N4T3T 22T 11 圖 cmT 與三角波比較 Simulink 框圖 cmT 與三角波比較后的結(jié)果 1 和 0 通過帶有開關(guān)功能的延時(shí)器保存并輸出，這樣就形成了 SVPWM 的六路波形。 S V P W M1R e p e a t i n gS e q u e n c eT c m 33T c m 22T c m 11 圖 cmT 與三角波比較框圖 最后， SVPWM 的模塊就全部完成了，整體框圖如圖 所示。兩相靜止坐標(biāo)系到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換，即 2 s /2r 。下面給出了它們?cè)贛ATLAB 中的框圖。 b e t a2a l f a1c o ss i nt3q2d1 圖 兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系到兩相靜止坐標(biāo)系的變換 cos si ndqi i i? ???? （ ） si n cosdqi i i? ???? （ ） 中國礦業(yè)大學(xué) 2021 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 23 頁 反過來，圖 ，即為 2s /2r變換，根據(jù)相應(yīng)的數(shù)學(xué)公式 ()、 （ ） 和坐標(biāo)系分布，可以得到如圖 的兩相靜止坐標(biāo)系到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換圖。 b e t a2a l f a1P r o d u c t 4P r o d u c t 3P r o d u c t 2P r o d u c t 1P r o d u c tC o n s t a n t 21 / 2C o n s t a n t 1( s q r t ( 3 ))/ 2C o n s t a n t( s q r t ( 2 / 3 ))A d d 1A d dc3b2a1 圖 sin 30 sin 30a b ci i i i? ? ? ? （ ） c os 30 c os 30bci i i? ?? （ ） 由式（ ） 、（ ） d s d d d e q qu R i L pi L i?? ? ? （ ） 中國礦業(yè)大學(xué) 2021 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 24 頁 q s q