人教a版高中數(shù)學(xué)必修二432空間兩點(diǎn)間的距離公式word教案-閱讀頁
2024-12-23 11:32本頁面
【正文】 是一直角三角形 ,只需求出 |AB|,|BC|,|CA|的長 ,利用勾股定理的逆定理來判定 . 解 :因?yàn)槿齻€(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A(1,2,3),B(1,1,1),C(0,0,5),所以 |AB|= 222 )13()12()11( ??????? =3, |BC|= 23)15()10()10( 222 ??????? , |CA|= 222 )53()02()01( ??????? =3. 又因?yàn)?|AB|2+|CA|2=|BC|2,所以 △ ABC是直角三角形 . 例 3 已知 A(x,5x,2x1),B(1,x+2,2x),則 |AB|的最小值為 ( ) B. 735 活動(dòng)： 學(xué)生閱讀題目 ,思考解決問題的方法 ,教師提示 ,要求 |AB|的最小值 ,首先我們需要根據(jù)空間兩點(diǎn)間的距離公式表示出 |AB|,然后再根據(jù)一元二次方程求最值的方法得出 |AB|的最小值 . 解析 :|AB|= 222 )33()23()1( ????? xxx = 193214 2 ?? xx =73575)78(14 2 ???x. 當(dāng) x= 78 時(shí) ,|AB|的最小值為 735 . 故正確選項(xiàng)為 B. 答案： B 點(diǎn)評 :利用空間兩點(diǎn)間的距離公式轉(zhuǎn)化為關(guān)于 x的二次函數(shù)求最值是常用的方法 . （四） 知能訓(xùn)練 課本本節(jié)練習(xí) 4. （五） 拓展提升 已 知三 棱錐 P— ABC( 如圖 4),PA⊥ 平面 ABC, 在某 個(gè)空 間直 角坐標(biāo) 系中 ,B(3m,m,0),C(0,2m,0),P(0,0,2n),畫出這個(gè)空間直角坐標(biāo)系并求出直線 AB 與 x 軸所成的較小的角 . 圖 3 解 :根據(jù)已知條件 ,畫空間直角坐標(biāo)系如圖 3： 以射線 AC 為 y 軸正方向 ,射線 AP 為 z 軸正方向 ,A 為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O— xyz,過點(diǎn) B作 BE⊥ Ox,垂足為 E,∵ B( 3 m,m,0),∴ E( 3 m,0,0). 在 Rt△ AEB中 ,∠ AEB=90176。, 即直線 AB 與 x軸所成的較小的角為 30
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