北京昌平臨川20xx-20xx學(xué)年高二6月月考數(shù)學(xué)文試題word版含答案-閱讀頁(yè)
2024-12-23 06:54本頁(yè)面
【正文】 設(shè)函數(shù) f(x)＝ x2＋ (a－ 2)x－ 1在區(qū)間 [2，＋ ∞) 上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù) a的最小值為 ( A ) A．－ 2 B．－ 1 C． 1 D． 2 12．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn) ??? ???2，－ π3 到圓 ρ ＝－ 2cos θ 的圓心的距離為 ( D ) A． 2 B. 4＋ π29 C. 9＋π 29 D. 7 二 .填空題（ 4 小題，每題 5 分，共 20 分） 13．已知函數(shù) f(x)是 (－ ∞ ，＋ ∞) 上的偶函數(shù)，若對(duì)于 x≥0 ，都有 f(x＋ 2)＝－ f(x)，且當(dāng) x∈ [0,2)時(shí)， f(x)＝ log2(x＋ 1)，則 f(－ 2 015)＋ f(2 016)＝____1____。 15．已知雙曲線 x2a2－ y2＝ 1(a0)的一條漸近線為 3x＋ y＝ 0，則 a＝ __ 33 ______。 三 .解答題（ 6 大題，共 70 分） 17． (10 分 )已知復(fù)數(shù) z1＝ 1－ i， z1 z2＝ 2＋ 2i－ z 1＝ 2＋ 2i－ (1＋ i)＝ 1＋ i. 設(shè) z2＝ a＋ bi(a， b∈ R)，由 z1 (1)求實(shí)數(shù) m的值； (2)若函數(shù) f(x)在區(qū)間 [－ 1， a－ 2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù) a的取值范圍。 又 f(x)為奇函數(shù)，所以 f(－ x)＝－ f(x)， 于是 x0 時(shí)， f(x)＝ x2＋ 2x＝ x2＋ mx， 所以 m＝ 2。 結(jié)合 f(x)的圖像知 ??? a－ 2－ 1，a－ 2≤1 ， 所以 1a≤3 ，故實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 (1,3]。 解 ∵ 冪函數(shù) f(x)經(jīng)過點(diǎn) (2， 2)， ∴ 2＝ 2(m2＋ m)－ 1，即 212＝ 2(m2＋ m)－ 1。解得 m＝ 1 或 m＝－ 2。 ∴ f(x)＝ x12，則函數(shù)的定義域?yàn)?[0，＋ ∞) ，并且在定義域上為增函數(shù)。 ∴ a 的取值范圍為 ??? ???1， 32 。 他們的年齡在 25歲至 50歲之間。下表是年齡的頻率分布表。 解 (1)由頻率分布直方圖可知， [25,30)與 [30,35)兩組的人數(shù)相同，所以a＝ 25。 總?cè)藬?shù) N＝ 5 ＝ (3)由 (2)可設(shè)第 1 組的 1人為 A，第 2組的 1人為 B，第 3組的 4 人分別為C1， C2， C3， C4，則從 6 人中抽取 2人的所有可能結(jié)果為： (A， B)， (A， C1)， (A， C2)， (A， C3)， (A， C4)， (B， C1)， (B， C2)， (B， C3)，(B， C4)， (C1， C2)， (C1， C3)， (C1， C4)， (C2， C3)， (C2， C4)， (C3， C4)，共有 15種。 所以恰有 1人年齡在第 3組的概率為 815。 (1)若 a＝ 0，求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若 f(1)＝ 2，且在定義域內(nèi) f(x)≥ bx2＋ 2x恒成立，求實(shí)數(shù) b的取值范圍。 f′( x)＝－ ln x，由－ ln x＝ 0，得 x＝ 1。 所以函數(shù) f(x)的單調(diào)增區(qū)間是 (0,1)，單調(diào)減區(qū)間是 (1，＋ ∞) 。 令 g(x)＝ 1－ 1x－ ln xx ，可得 g′( x)＝ ln xx2 ， ∴ g(x)在 (0,1]上單調(diào)遞減，在 [1，＋ ∞) 上單調(diào)遞增， ∴ g(x)min＝ g(1)＝ 0， ∴ 實(shí)數(shù) b 的取值范圍是 (－ ∞
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