【正文】 1《函數(shù)單調(diào)性》教學(xué)設(shè)計(jì)基于函數(shù)單調(diào)性概念是高中教材中形式化程度較強(qiáng)，學(xué)生較難理解以及要讓學(xué)生充分了解概念后面所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想的主張，筆者以“數(shù)學(xué)本原性問題驅(qū)動(dòng)”數(shù)學(xué)概念教學(xué)為指導(dǎo)理念，在對(duì)函數(shù)單調(diào)性概念在高中教材中的地位和作用進(jìn)行詳細(xì)分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行了新的教學(xué)設(shè)計(jì)及課堂實(shí)錄。它既是在學(xué)生學(xué)過函數(shù)概念等知識(shí)后的延續(xù)和拓展，又是后面研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等各類函數(shù)的單調(diào)性的基礎(chǔ)，在整個(gè)高中數(shù)學(xué)中起著承上啟下的作用。函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的四個(gè)基本性質(zhì)之一,在比較幾個(gè)數(shù)的大小、對(duì)函數(shù)作定性分析（求函數(shù)的值域、最值，求函數(shù)解析式的參數(shù)范圍、繪函數(shù)圖象）以及與不等式等其它知識(shí)的綜合應(yīng)用上都有廣泛的應(yīng)用；同時(shí)在這一節(jié)中利用函數(shù)圖象來研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)形結(jié)合的思想將貫穿于我們整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)?！艚虒W(xué)目標(biāo)分析根據(jù)新課標(biāo)的要求和教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)認(rèn)知的心理規(guī)律和素質(zhì)教育的要求，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際水平，本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)如下：知識(shí)目標(biāo)：（1）從本質(zhì)上理解函數(shù)單調(diào)性概念；（2）運(yùn)用形式化的函數(shù)單調(diào)性概念進(jìn)行判斷與應(yīng)用。（2）使學(xué)生體驗(yàn)和理解從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納推理思維方式。情感目標(biāo)：（1）培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、不畏困難、敢于創(chuàng)新的意識(shí)和精神?！粼O(shè)計(jì)理念本教學(xué)設(shè)計(jì)是基于用數(shù)學(xué)本原性問題來驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)概念的理念進(jìn)行設(shè)計(jì)的。因此教學(xué)設(shè)計(jì)在課堂教學(xué)中的概念引入的情景設(shè)計(jì)、概念形成的過程分析、概念運(yùn)用的問題強(qiáng)化、原發(fā)性問題的價(jià)值挖掘這四方面應(yīng)用了“用數(shù)學(xué)本原性問題驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)概念教學(xué)”這一理念，突破傳統(tǒng)的教學(xué)設(shè)計(jì)，從一個(gè)新的角度對(duì)教學(xué)進(jìn)行了設(shè)計(jì)：第一階段函數(shù)單調(diào)性概念由實(shí)際背景轉(zhuǎn)化為文字語言的敘述；第二階段函數(shù)單調(diào)性概念由文字語言的敘述轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)敘述；第三階段函數(shù)單調(diào)性概念由數(shù)學(xué)敘述轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)敘述；第四階段函數(shù)單調(diào)性概念由數(shù)學(xué)符號(hào)敘述抽象到了形式化。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：一、問題情境：（1）觀察這個(gè)氣溫變化圖，說出氣溫在這一天內(nèi)的變化情況．（2）怎樣用數(shù)學(xué)語言刻畫在這一天內(nèi)“隨著時(shí)間的增大，氣溫逐漸升高或下降”這一特征？：（1）y＝2x．（2）y＝－x＋2．（3）y＝x．根據(jù)三個(gè)函數(shù)圖像，分別指出當(dāng)x∈（－∞，＋∞）時(shí)，圖像的變化趨勢(shì)？二、建立模型———觀察分析觀察函數(shù)y＝2x，y＝－x＋2，y＝x圖像，可以發(fā)現(xiàn)：y＝2x在（－∞，＋∞）上、y2＝x在（０，＋∞）上的圖像由左向右都是上升的；y＝－x＋2在（－∞，＋∞）上、y＝2x在（－∞，０）上的圖像由左向右都是下降的．函數(shù)圖像的“上升”或“下降”反映了函數(shù)的一個(gè)基本性質(zhì)———單調(diào)性．那么，如何描述函數(shù)圖像“上升”或“下降”這個(gè)圖像特征呢？22以函數(shù)y＝x，x∈（－∞，０）為例，圖像由左向右下降，意味著“隨著x的增大，相應(yīng)的函數(shù)值y＝f（x）反而減小”，如何量化呢？取自變量的兩個(gè)不同的值，如x1＝－5，x2＝－3，這時(shí)有x1＜x2，f（x1）＞f（x2），但是這種量化并不精確．因此，x1，x2應(yīng)具有“任意性”．所以，在區(qū)間（－∞，0）上，任取兩個(gè)x1，x2得到f（x1）＝2，f（x2）＝．當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＞f（x2）．這時(shí)，我們就說f（x）＝x在區(qū)間（－∞，0）上是減函數(shù)．注意：在這里，要提示學(xué)生如何由直觀圖像的變化規(guī)律，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，即自變量ｘ變化時(shí)對(duì)函數(shù)值y的影響．必要時(shí)，對(duì)x，y可舉出具體數(shù)值，進(jìn)行引導(dǎo)、歸納和總結(jié)．這里的“都有”是對(duì)應(yīng)于“任意”的．，教師明晰———抽象概括 設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镮：如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2），那么我們就說函數(shù)f（x）在區(qū)間Ｄ上是增函數(shù)［如圖82（1）］． 如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＞f（x2），那么我們就說函數(shù)f（x）在區(qū)間Ｄ上是減函數(shù)［如圖82（2）］．如果函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么我們就說函數(shù)y＝f（x）在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫作y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間．，組織學(xué)生討論（1）定義在R上的函數(shù)f（x），滿足f（2）＞f（1），能否判斷函數(shù)f（x）在R是增函數(shù)？（2）定義在R上函數(shù)f（x）在區(qū)間（－∞，0］上是增函數(shù)，在區(qū)間（0，＋∞）上也是增函數(shù)，判斷函數(shù)f（s）在R上是否為增函數(shù)．（3）觀察問題情境1中氣溫變化圖像，根據(jù)圖像說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)． 強(qiáng)調(diào)：定義中x1，x2是區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量；函數(shù)的單調(diào)性是相對(duì)于某一區(qū)間而言的．三、例題解析 ［例 題］（x）＝2x＋1，在（－∞，＋∞）是增函數(shù)． 注：要規(guī)范解題格式．（x）＝，在區(qū)間（－∞，0）和（0，＋∞）上都是減函數(shù)．思考：能否說，函數(shù)f（x）＝在定義域（－∞，0）∪（0，＋∞）上是減函數(shù)？＝f（x）在區(qū)間D上保號(hào)（恒正或恒負(fù)），且f（x）在區(qū)間D上為增函數(shù)，求證：f（x）＝在區(qū)間D上為減函數(shù)．證明：設(shè)x1，x2∈Ｄ，且x1＜x2，∵f（x）在區(qū)間D上保號(hào)，∴f（x1）f（x2）＞0．又f（x）在區(qū)間D上為增函數(shù)，∴f（x1）－f（x2）＜0，從而g（x1）－g（x2）＞0，∴g（x）在D上為減函數(shù)．［練習(xí)］：（1）函數(shù)f（x）＝在（0，＋∞）上是增函數(shù)．（2）函數(shù)f（x）＝x－x在（－∞，2］上是減函數(shù)．，并寫出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間．＝f（x）是R上的增函數(shù)，判斷g（x）＝kf（x），（k≠0）在R上的單調(diào)性．四、課后拓展，簡(jiǎn)要說明近150年來人類消耗能源的結(jié)構(gòu)變化情況，并對(duì)未來100年能源結(jié)構(gòu)的變化趨勢(shì)作出預(yù)測(cè)．（x）＝ax＋bx＋c，（a≠0）的單調(diào)性，并用定義加以證明． ＝x2－x1＜0，函數(shù)值的改變量Δy＝f（x2）－f（x1）＞0，那么函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)還是減函數(shù)？第五篇：高中數(shù)學(xué)：《函數(shù)的奇偶性》教案(新人教B必修1) 函數(shù)的奇偶性 學(xué)案【預(yù)習(xí)要點(diǎn)及要求】 ；； ；； 。求出x=177。2，x=177。奇函數(shù)：___________________________________________________偶函數(shù)：______________________________________________________ 【概念深化】（1）、強(qiáng)調(diào)定義中“任意”二字，奇偶性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)。奇函數(shù)與偶函數(shù)圖像的對(duì)稱性：如果一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖像是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心的__________。如果一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖像是以y軸為對(duì)稱軸的__________。，函數(shù)可以分為____________________________________.【例題解析】例1．已知f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)=x2x，求當(dāng)x0時(shí)f(x)的表達(dá)式例2．設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=x+|xa|+1,x206。2 \f(x)=f(x)，\f(x)=(x+2x)=x2x\當(dāng)x0時(shí)f(x)=x2x評(píng)析：在哪個(gè)區(qū)間上求解析式，x就設(shè)在哪個(gè)區(qū)間上，然后要利用已知區(qū)間的解析式進(jìn)行代入，利用f(x)的奇偶性，把f(x)寫成f(x)或f(x)，從而解出f(x)例2．解：當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=(x)+|x|+1=x+|x|+1=f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)當(dāng)a185。(165。(0,+165。R，都有f(ab)=af(b)+bf(a)（1）、求f(0),f(1)的值；（2）、判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并加以證明。0)=0180。f(0)=0f(1)=f(1180。x)=f(x)+f(1)=f(x)\f(x)：教材第49頁 練習(xí)A、第50頁 練習(xí)B 小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了那些內(nèi)容？ 請(qǐng)同學(xué)們自己總結(jié)