北師大版必修4高中數(shù)學(xué)231數(shù)乘向量練習(xí)題-閱讀頁
2024-12-23 03:15本頁面
【正文】 ?. 【解題提示】 由平行四邊形的對角線互相平分和相等向量的定義可得 . 【證明】 ∵ E是對角線 AC和 BD 的交點(diǎn) , ∴ A E E C C E , B E E D D E? ? ? ? ? ?. 在△ OAE中， OA AE OE??， 同理 O B B E O E O C CE O E O D D E O E? ? ? ? ? ?,， 以上各式相加 ， 得 OA OB OC OD 4OE? ? ? ?. 【挑戰(zhàn)能力】 【解析】 設(shè) 1O A a O B t b O C ( a b )3? ? ? ?, ∴ 1 2 1A C O C O A ( a b ) a a b3 3 3? ? ? ? ? ? ? ? A B O B O A t b a? ? ? ?. 要使 A、 B、 C三點(diǎn)共線，只需 AC AB?? 即 21a b ( t b a )33? ? ? ? ? 又非零向量 a ,b 不共線， ∴1 t323? ????????????,∴1t223??????????. ∴當(dāng) 1t 2? 時(shí)，三向量終點(diǎn)在同一直線上 .
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