安徽省20xx-20xx學年高一數(shù)學下學期第一次月考試題-閱讀頁
2024-12-22 18:53本頁面
【正文】 b是方程 x2－ 2 3 x＋ 2＝ 0的兩根，∴ a＋ b＝ 2 3 ， ab＝ 2, S＝ 21 absinC＝ 23 . (2)c2＝ a2＋ b2－ 2abcosC＝ (a＋ b)2－ 2ab(cosC＋ 1)＝ 12－ 2＝ 10.∴ c＝ 10 . 18． （本小題滿分 12 分） 解 (1)設等差數(shù)列 {an}的公差為 d， 由題意，得????? a1＋ 2d＝ 5，10a1＋ 1092 d＝ 100， 解得 ????? a1＝ 1，d＝ 2， 所以 an＝ 2n－ 1. (2)因為 bn＝ 2na ＝ 124 n 所以 Tn＝ b1＋ b2＋ … ＋ bn＝ 12(4＋ 42＋ … ＋ 4n) ＝ 4n＋ 1－ 46 ＝234n－ 23. 19． （本小題滿分 12 分） 解 ∵2sin Acos B a2， 即 a2cos Asin B＝ b2sin Acos B． 方法一 由正弦定理知 a＝ 2Rsin A， b＝ 2Rsin B， ∴sin 2Acos Asin B＝ sin2Bsin Acos B， 又 sin A2 n－ 1， 所以 an＋ 12n＋ 1－ an2n＝ 34， 故 {an2n}是首項為 12，公差為 34的等差數(shù)列． 22． （本小題滿分 12 分） 解 (1)∵ S2n＝ an??? ???Sn－12 ， an＝ Sn－ Sn－ 1 (n≥2) ， ∴ S2n＝ (Sn－ Sn－ 1)??? ???Sn－12 ， 即 2Sn－ 1Sn＝ Sn－ 1－ Sn， ① 由題意得 Sn－ 1 Sn，得 1Sn－ 1Sn－ 1＝ 2， ∴ 數(shù)列 ????? ?????1Sn是首項為 1S1＝ 1a1＝ 1，公差為 2的等差數(shù)列． ∴ 1Sn＝ 1＋ 2(n－ 1)＝ 2n－ 1， ∴ Sn＝ 12n－ 1. (2)∵ bn＝ Sn2n＋ 1＝ 1n－ n＋ 1 ＝ 12??? ???12n－ 1－ 12n＋ 1 ， ∴ Tn＝ b1＋ b2＋ … ＋ bn＝ 12[(1－ 13)＋ (13－ 15)＋ … ＋ ( 12n－ 1－ 12n＋ 1)] ＝ 12??? ???1－ 12n＋ 1 ＝ n2n＋ 1.
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